舰空导弹对反舰导弹的末端拦截效能仿真研究∗

张高峰 吉玉洁

（中国人民解放军91336部队 秦皇岛 066326）

1 引言

在现代战争中，应用舰空导弹拦截来袭反舰导弹已成为最主要的海上防御手段，超音速掠海飞行、末段机动、弹道管理、新型涂层和导引头等技术的采用，使得反舰导弹的速度、敏捷性、隐身性和抗干扰能力不断提高，突防能力大大加强，舰空导弹在扮演着越来越重要的角色的同时，也在经受着巨大的考验［1］。对舰空导弹拦截反舰导弹的作战过程进行研究，针对影响杀伤概率的主要环节进行建模与仿真分析，有助于舰空导弹武器系统的优化改进，也可为指挥员的作战使用提供有益的信息支持。

在舰空导弹攻击反舰导弹时的弹目交汇末端，杀伤概率与多种因素相关，包括舰空导弹制导系统的精准度、脱靶量、弹目交汇时的位置关系、战斗部启爆触发性能、爆炸威力、目标的抗损能力等，是多种随机因素组合作用的结果［2～3］。近年来的理论研究和靶场试验表明，如果来袭目标的易损性不变，在战斗部性能也固定的条件下，航空导弹对反舰导弹的杀伤概率主要受两个随机事件的影响，且这两个随机事件相互独立。一个是舰空导弹爆炸时与目标的接近程度，该随机事件受舰空导弹武器系统的制导误差和弹上引信启爆特性影响；另一个是导弹在目标附近某点爆炸后是否能够成功毁伤目标，该随机事件受舰空导弹战斗部破片杀伤威力的影响［4～6］。

本文以单发舰空导弹对抗单个反舰导弹目标时的末端拦截效能为研究对象，采用数学分析方法，对导弹射击误差分布规律和目标坐标杀伤规律进行了探究，建立了舰空导弹对反舰导弹的拦截效能模型。该拦截效能模型采用蒙特卡洛方法，侧重研究单发杀伤概率。利用Matlab实现的仿真程序对某型舰空导弹与多种机动方式的反舰导弹的对抗过程进行了仿真，得出了舰空导弹对不同突防条件下的反舰导弹的拦截效能。

2 导弹射击误差分布规律

导弹的射击误差主要受导弹制导精度和引信启爆特性的影响，其分布规律φ(x,y,z)是由导弹制导误差分布规律 f(y,z)和导弹非触发引信启爆规律ω(x,y,z)决定的，即：

下面，分别建立导弹制导误差分布规律模型和导弹非触发引信启爆规律模型。

2.1 导弹制导误差分布规律

导弹制导系统是导弹的导引和控制系统，它通过测量和计算导弹与目标的相对位置，按照比例导引方式，形成控制指令，并送给导弹飞行控制系统，从而引导导弹逐渐逼近目标［7］。受导弹武器系统设备性能和各类干扰因素的影响，导弹的实际飞行弹道与理想导弹（即运动学弹道）之间会产生偏差，这一偏差称为导弹的制导误差，如图1所示。

图1 导弹制导误差示意

制导误差的分布规律实质上就是导弹飞行实际弹道和运动学弹道之间相互关系的散布特性。如图1所示，制导误差在二维平面(y,z)上随机分布，是一个二维随机变量。该二维平面称为靶平面，用Q表示，是一个垂直于导弹运动方向，并穿过目标质心点的平面［8］。在靶平面Q内，实际弹道相对于运动学弹道的偏差即为导弹的脱靶量。基于概率论的方法，可采用该随机变量 y、z的数学期望和标准差描述制导误差(y,z)的概率密度为

式中，σy、σz分别为随机变量 y、z的标准差；y0、z0分别为随机变量 y、z的数学期望。

制导误差的数学期望体现了导弹实际弹道的平均弹道相对于运动学弹道的偏差，描述制导误差的平均特性，属于系统误差；制导误差的标准差体现了实际弹道相对于其平均弹道的偏差，描述制导误差的离散特性，属于随机误差［9］。式（2）通过随机变量y、z的数字特征实现了导弹制导误差分布规律的数字化表达，且综合表现了系统误差和随机误差两类不同特性的误差。

2.2 导弹非触发引信启爆规律

导弹非触发引信的启爆规律ω(x,y,z)主要受两个因素的影响。一是导弹爆炸点的散布规律，在弹道坐标系中，炸点分布于沿导弹速度方向的x轴上，其分布的概率密度以表示；另一个是导弹引信的启动概率，以 p(r)表示。导弹引信启爆规律ω(x,y,z)的表达式为

导弹引信的启动条件包括引信初始参数设置、弹目相对距离及运动关系、目标特性等，如果保持脱靶量r固定不变，在弹道坐标系中，导弹炸点沿导弹速度方向x轴的散布满足正态分布规律［10～11］：

其中，xˉ(r)为在脱靶量r固定不变时，x(r)的数学期望：

σx(r)为导弹炸点相对于平均引信启动面的均方差：

将r赋值为不同的数值，计算得 xˉ(r)后，逐一在图上标注，即可得到平均引信启动面。

与脱靶量r相关的引信启动概率 p(r)的分布曲线如图2所示。

图2 引信启动概率 p(r)分布曲线

引信启动概率 p(r)的表达式为

式中，rmax为导弹的最大脱靶量。

3 目标坐标杀伤规律

目标坐标杀伤规律G(x,y,z)描述导弹战斗部启爆点坐标(x,y,z)与启爆之后破片杀伤反舰导弹要害部位（以下用“舱段”作为要害部位的统称）的概率之间的关系。在不考虑多块破片杀伤同一舱段的累积效应时，每块破片命中舱段后的作用效果均互不相关［12～14］。破片命中舱段后，均有两种结果：杀伤舱段和未杀伤舱段。这样，目标坐标杀伤规律可表达为

式中，mˉ为击中舱段破片数的数学期望，p为单块破片杀伤舱段的概率。

3.1 击中舱段破片数的数学期望

可应用球形投影仪的模拟实验法、解析法和几何作图法等方法确定击中舱段破片数的数学期望mˉ［15］，本文采用解析法，mˉ可表示为

式中，ρs为击中舱段平均单位面积上的破片数（块/m2）；S为动态杀伤区（战斗部在飞行状态下爆炸后绝大部分破片的飞散区域）覆盖在舱段上的面积（m2），该面积需要在破片速度方向的垂直平面上度量。

ρs代表了所有命中舱段的破片数量的平均分布密度情况，由于破片在动态杀伤区的分布服从正态分布规律，ρs的表达式为

式中，ϕfI为破片在动态杀伤区内的一个角度；ϕfI1、ϕfI1为动态杀伤区覆盖舱段区域的两个边界角度值；ΩI为破片的动态飞散角；ϕI指动态飞散角内破片分布的平分线与指向导弹飞行方向的战斗部轴线的夹角，称为破片的动态飞散方向角；RI为∆ϕfI所对应带环 ∆SI的半径（m），如图3所示；Nt为理论破片总数，由战斗部结构确定；k为破片数量损失系数，可取为0.83～0.9。

图3 动态杀伤区内∆ϕfI与∆SI的关系

3.2 单块破片的杀伤概率

通常情况下，破片可通过三种不同的方式达到杀伤目标的目的，即击穿目标、引燃目标和引爆目标［16］。破片具有很大的动能，在命中目标后往往会穿过目标，在目标舱段上形成冲击孔，使得目标因为击穿而遭到破坏。引燃和引爆对目标的杀伤机理具有一定的相似之处，都是利用破片在极高的运动速度下与舱段发生的摩擦和碰撞来达到破坏舱段的目的，区别在于引燃是引起目标上的易燃物燃烧而使目标遭到破坏，引爆则是引起目标内的火药爆炸而使目标遭到破坏，引燃和引爆对目标破坏的迅速性和毁坏程度是有差别的。目前大部分的火药封装外壳材质都是较厚的钢材，破片即使成功地穿过了目标舱体外壳和火药封装外壳，其具有的动能也大大衰减，再引起火药爆炸的概率很低［17］。因此，在计算单块破片的杀伤概率时，只考虑破片的击穿作用和引燃作用。

不考虑破片的引爆作用时，应用概率论原理，得单块破片的杀伤概率 p为

式中，pa为单块破片通过击穿作用杀伤目标的概率；pb为单块破片通过引燃作用杀伤目标的概率。

1）单块破片的击穿杀伤概率

为描述方便，用破片的比能代表破片动能除以穿孔面积的商。由数学推导和靶场试验得出，单块破片利用击穿作用杀伤目标的概率pa与一个比值E相关，E是破片比能除以舱段厚度的商。 pa是E的函数，可表示为

式中，qf为破片质量（kg）；Vfd为破片对于舱段的撞击速度（m/s）；h为舱段的实际厚度（mm）；hc为舱段的等效硬铝厚度（mm）；σb为舱段材质所能承受的最高强度（Pa）；σbc为作为标准材料的硬铝所能承受的最高强度（Pa）。

2）单块破片的引燃杀伤概率

这里，用破片的比冲量代表破片的冲量除以穿孔面积的商。由数学推导和靶场试验得出，单块破片利用引燃作用杀伤目标的概率pb与一个乘积U相关，U是破片的比冲量乘以弹目交汇高度的积。 pb是U的函数，可表示为

可以看出，当遭遇高度等于或大于16km时，单块破片的引燃杀伤概率为零，即认为破片不能引燃目标上的易燃物。

4 导弹拦截效能模型

系统的效能通常指系统在特定的条件下，完成指定任务的能力，它是系统固有能力的综合反映。将武器系统置于特定的作战条件下，计算其在指定时间内成功完成某作战任务的概率，即是武器系统的作战效能。对于舰空导弹武器系统拦截来袭反舰导弹这一指定作战任务，对舰空导弹拦截效能的研究主要集中在两个层面：一是对目标的单发杀伤概率的研究，另一个就是对武器系统整体防御能力的评价［18］。

本文只通过计算单发舰空导弹对单个目标导弹的杀伤概率，讨论舰空导弹的拦截效能问题。

由于舰空导弹的炸点位置(x,y,z)是不确定的，在计算单发导弹的杀伤全概率P1时，应当考虑导弹炸点分布在一个非常大的空间范围内，因此P1应采用针对x,y,z的三重积分来进行表式：

式中，φ(x,y,z)为导弹射击误差分布规律，其计算公式见式（1）。

将式（1）代入式（19）后得：

在采用蒙特卡洛方法进行杀伤概率计算的过程中，每一次打靶计算都是一个随机事件，而且都是互不相关的独立事件，每一次打靶的结果互不影响［19］，因此式（20）也可表示为

式中，n为蒙特卡洛打靶次数。

由于雷达性能和各种干扰因素的影响，作为舰空导弹武器系统制导系统重要组成部分的舰载目标指示雷达对目标的探测捕获也是具有一定概率的［20］。上述计算过程未考虑该雷达发现概率的影响，设雷达发现概率为Pr，则单发导弹杀伤概率P的最终表达式为

式中，Pr可采用雷达方程进行计算，简化考虑时，也可令Pr为某固定值，如0.85。

5 仿真实例

通过对上述数学模型，以及舰空导弹和反舰导弹弹道模型进行计算机程序实现，并设定通过实测、调研及计算得来的模型参数，开展了舰空导弹对反舰导弹的拦截效能仿真计算。分为对平飞目标和俯冲目标的拦截两种情况，分别进行蒙特卡罗打靶，为满足统计特性，打靶次数选为100次。

5.1 拦截平飞目标仿真

对舰空导弹拦截处于平飞状态的以不同速度、高度突防的反舰导弹目标的对抗过程进行效能分析。

目标初始参数：速度分别选取为1.0Ma、2.0Ma、3.0Ma、4.0Ma、5.0Ma、6.0Ma、7.0Ma；高度分别选取为10m、1000m、100000m、200000m。分析目标以不同高度突防时，舰空导弹对目标的杀伤概率与目标飞行速度的关系。仿真结果如图4所示。

图4 拦截平飞目标的仿真结果

图4 所示的各杀伤概率曲线显示出，舰空导弹对反舰导弹目标的杀伤概率随速度增大而减小；且随着高度的增加，速度对杀伤概率的影响变大。

5.2 拦截俯冲目标仿真

对舰空导弹拦截处于俯冲状态的以不同速度、高度突防的反舰导弹目标的对抗过程进行效能分析。

1）拦截不同速度俯冲目标的仿真

目标初始参数：高度设置为28km，速度分别选取为1.0Ma、2.0Ma、3.0Ma、4.0Ma。分析目标以不同速度突防时，舰空导弹对目标的杀伤概率与目标速度的关系。仿真结果如图5所示。

图5 拦截不同速度俯冲目标的仿真结果

从仿真结果可以看出，舰空导弹的杀伤概率对目标突防速度敏感，特别是当目标速度大于3Ma时，杀伤概率几乎为零。

2）拦截不同高度俯冲目标的仿真

目标初始参数：速度设置为2Ma，高度分别选取为5km、10km、15km、20km。分析目标以不同高度突防时，舰空导弹对目标的杀伤概率与目标高度的关系。仿真结果如图6所示。

图6 拦截不同高度俯冲目标的仿真结果

从仿真结果可以看出，舰空导弹的杀伤概率对目标高度的变化并不敏感。

6 结语

导弹拦截过程仿真是导弹设计、性能分析和作战使用研究的重要手段。本文基于概率论的原理和方法，基于对导弹射击误差和战斗部杀伤概率的较为详细、全面的计算，建立了舰空导弹对反舰导弹的末端拦截效能模型，并利用Matlab进行了仿真实现。仿真过程支持导弹制导系统参数、弹道参数、战斗部参数，以及目标运动参数的修改和替换，仿真系统具有较强的通用性。后续还需要进一步细化舰空导弹数学模型和部分参数估算算法，并建立更为复杂的目标机动模型，以不断提高仿真精度和仿真结果的实用性。