基于回归分析的机载干扰装备干扰能力映射方法研究∗

王柏杉

（解放军91404部队 秦皇岛 066001）

1 引言

机载电子进攻装备是未来海战的主要空中电磁威胁源，机载电子干扰吊舱是伴随空中突击兵力的重要干扰资源。在海上电子对抗训练中，模拟敌方电子干扰兵力，尤其是逼真模拟其装备性能是电子蓝军建设的一项技术难题。因为机载电子进攻装备全武器系统非常庞大，从平台、武器系统到装备性能，要想等比模拟难度非常大。那么如何利用试验数据样本进行等效分析，映射实装干扰能力是实战化训练的重要课题。本文利用相关数据信息，采用回归分析和线性相关模型等仿真技术手段，充分运用战场位移转换方法，在不同距离上等效模拟蓝军装备的干扰能力，为真实模拟机载电子进攻装备干扰效能提供一条方法途径。

2 等效映射分析

在进行电子对抗攻防训练时，蓝军机载电子进攻装备很难通过实装进行保障，利用训练干扰装备进行等效模拟是解决该问题的一种有效方法。

机载电子进攻对抗训练的重点是对干扰效果的评估，干扰装备对雷达的干扰效果与干扰距离等要素息息相关，重点体现在雷达接收机的干信比上。如果干扰样式相同，不同的干扰装备对同一部雷达形成的干信比相同时，可以认为其干扰效果等效。因此，在模拟蓝军装备时，可以通过映射模拟的方法进行替代。

以对某型雷达进行干扰为例，通过试验或训练等途径可以事先获得实装电子进攻装备（A干扰装备）的干扰效果数据，通过与干扰训练装备（B干扰装备）干扰效果数据进行比较分析，当A、B两个干扰装备形成相同干信比时，认为对该雷达干扰效果等效，由此可以观察两部干扰机的干扰距离对应关系数据，见表1，可以发现两者之间具有一定的相关性。

表1 A、B两部干扰机相对某雷达干扰距离对应关系表

从表1可以发现，随着A干扰距离的增大，B干扰距离也随着增大，两者之间表现出正相关关系。

将A、B两部干扰机的干扰距离画成散点图，见图1。

图1 A、B干扰吊舱相对某雷达干扰距离对应关系

从上面散点图可以看出，A、B两部干扰机的干扰距离相互关系近似表现为一条直线，可以看作线性相关，而且是正相关。

3 回归分析

3.1 相关系数

从上述散点图虽然能够直观展现A、B两部干扰机的干扰距离的相关关系和相对密切程度，但不是很精准。相关系数是体现变量之间关系密切程度的一个统计量，能够通过定量的方式准确地描述变量之间的相关程度。

皮尔逊简单相关系数是最常用的相关系数之一，主要用来度量两个变量之间的线性相关程度，一般用r表示［1～3］，即

皮尔逊相关系数有如下性质：

1）r的取值范围在-1～+1，即 -1≤r≤1。当|r|=1时，表示完全相关；当r=0时，表示无线性相关；当0＜|r|＜1时，表示为不完全相关。

2）r＞0，表明两个变量之间存在正线性相关关系；r＜0，表明两个变量之间存在负线性相关关系。

根据A、B两部干扰机相对某雷达干扰距离对应关系数据，可以计算出皮尔逊相关系数r=1。

从皮尔逊相关系数r可以看出，A、B两部干扰机相对某雷达干扰距离之间具有高度的、正线性相关关系。

3.2 回归模型

在训练过程中，基本很难获得总体试验数据，得到的是样本数据，A、B两部干扰机相对某雷达干扰距离也是一个样本数据，因此，在训练中主要考虑样本回归线。

1）模型分析

在计算A、B两部干扰机相对某雷达干扰距离之间对应关系时，对于干扰训练装备来说，侦察识别、灵敏度控制、方位引导以及干扰参数装订等功能通过导演部的干预认为与实装相一致，干扰效果只是由于干扰距离的不同所引起的。也就是说，在战场位移转换时，基于干扰效果等效原理，B干扰机所规划的航路作为因变量，它的确定仅仅是由于A干扰机的干扰距离一个因素确定的，因此，可以确定两个变量之间的关系形式为一元回归模型。同时从散点图也可以看出，各散点都围绕在一条直线附近，可以拟合成一元线性回归模型。

2）确定回归模型

从散点图可以确定采用一元线性回归模型，即

通过EXCEL软件可以添加趋势线，并拟合出回归方程。

图2 回归方程拟合曲线图

回归方程为

3）显著性检验

在得到经验回归方程后，应用前需要对回归方程进行评价与检验。对于A、B两部干扰机相对某雷达干扰距离的回归方程，可以通过干扰效果以及干扰方程等原理进行实际分析，判断拟合的合理性。

从回归方程可以看出，回归系数为3.6515，也就是说A干扰机的干扰距离每增加1km，B干扰机的干扰距离平均要增加3.6515km，这是因为B干扰机载机的反射面积大，同时干扰机功率偏低，要想获得同样的干扰效果，其干扰距离就要更远，这与实际相符，因此可以认为该回归方程合理。

4）回归方程拟合效果

回归方程估计的精度取决于回归方程的拟合程度，分析一元回归方程的拟合程度时，最常用的是判定系数［4～6］。

判定系数R2的取值范围为［0，1］，当R2=1时，拟合是完全的，即所有观测值都在直线上。若X与Y无关，X完全无助于解释Y的变差，此时Yˆ=Y-，则R2=0。可见，R2越接近于1，表明回归直线与各观测点越接近，回归直线的拟合程度就越好。反之，R2越接近于0，回归直线的拟合程度就表现越差。

A、B两部干扰机相对某雷达干扰距离之间对应关系的回归方程为Yˆ=3.6515X+0.0003，判定系数为

判定系数R2=1，说明所有离散点都在直线上，回归直线的拟合是完全的。也就是说，通过观察A干扰机的干扰距离就可以推算出对应的B干扰机的干扰距离，进行航路规划，模型是可信的。

5）残差分析

对回归方程的检验，一般要进行残差分析，通过残差图的分布规律，分析回归方程拟合效果。如果残差散点图均匀分布，且都在3σ范围内，说明所提出的模型是正确的，不需要进行修正。

从图2可以分析残差散点图，发现所有散点都在直线上，也就是残差为0，回归方程完全拟合，因此不需要进行修正。

4 回归模型应用

回归方程确定之后，在进行机载电子进攻装备攻防对抗训练时，就可以根据上述回归模型进行等效映射和航路规划设计。

1）训练航路规划

在训练筹划准备阶段，根据作战想定和整个作战态势，合理配备兵力部署，按照作战流程指挥兵力行动。按照实际作战过程，描述出实装A干扰机的作战空间以及作战飞行航路，利用回归模型解算出训练装备B干扰机所对应的飞行航路，为训练方案飞行航路规划做技术支撑［7～9］。

2）支援作战合理性评估

在训练总结阶段，需要对干扰支援情况进行总结验收，在训练过程中，训练装备会由于种种原因并不会完全按照规划航路进行飞行，此时就要对其支援作战的合理性进行评估。利用训练装备的实际飞行航路数据，通过回归模型，可以映射出所模拟的实装干扰机的支援航路，通过与作战想定的战场态势进行比较，可以评估作战支援的合理性，从而验证训练航路规划的合理性以及支援干扰的有效性［10～12］。

5 结语

本文所引用的数据是训练过程中的一些典型数据，由于训练条件、作战样式以及干扰配置的不同，干扰距离对应关系也会发生变化，因此在进行回归分析时，要考虑一些散点以及差异点的影响，尤其对回归方程影响较大时要进行参数修正，确保回归模型更加贴近实际。