薛 珂
(江苏省常熟市福山中学 215500)
一对父子在讨论年龄问题.
父:我在你这个年龄的时候,你才2岁.
子:我到了你的年龄的时候,你已经62岁.
请你算一下这对父子的年龄.
这是一个非常经典的数学问题,小学生可以用算术解决,初中生可以列一元一次方程或者二元一次方程组来解决.选择用哪种方式解决这个问题不是关键,只要学生理解了这个题目的意思,那不管哪种方式都能算出答案,所以说对于我们教师而言,最关键的就是引导学生理解这个问题,教会他们解题的方法.那教师应该怎么利用学法三结合:个人学习、小组学习、全班学习来引导、启发学生呢?教师在课堂上可以采用以下几个教学环节.
教师要给学生足够的思考时间,让学生反复默读题目和找出题目中的关键量,给学生独立解决问题的权力,而不是直接分析题目.学法三结合主要是说个人学习、小组学习和全班学习三结合,在这三种学习方式里,对教师而言,最主要的就是要落实学生的个人学习,一切学习方式,归根到底都要体现学生个人的发展.虽然这个问题只有简单的四行字,读起来很快,但是其中包含的数学量有很多.一部分学生在看到这个问题时就有思路了,但大多数学生只能说出少数的数学量,并很难用数学符号表示,还有一部分学生无法理解题目的意思,无从下手.
在第一个教学环节之后,教师就能发现全班在自主处理这个问题时就存在很大的问题,教师此时可以让全班反复审题,之后让同桌两人互相陈述自己的观念,把有用的条件记录下来,查漏补缺、互相补充.此时,教师可以在小组之间走动,检查学生对这个问题的理解情况.
教师在分组的时候,一定要考虑学生的个体发展水平.可以将学生能力水平比较一致的学生分在一组,避免出现组织松散,学生能力高低的形况.不然,在学生的小组学习中很容易出现:成绩较好的学生一人包场,侃侃而谈,成绩较差的学生没有思考的时间,甚至也不理解最终小组得到的结论.像这样的小组活动就是不提倡的伪活动,虽然看似学生参与度很高,实则只给了极少一部分学生的发言的机会,而忽略了大部分学生.如果学生已经在小组活动中得到了一些初步的结论,那教师可以扩大小组的范围.因为第一步分组是将能力基本相同的学生分在了一组,有一些小组的学生可能还是没有完全理解这个题目,教师将小组扩大范围,可以帮助一些学生彻底地理解这个题目.
那么在学生完全理解了这个题目之后,教师可以提问学生,可以采用什么数学方式解决这个问题?这个题目有多少数学量?如果数学量很多,并且这些数学量之间存在错综复杂的数学关系时,我们可以用什么方式解决?让学生带着这个样的问题自己尝试解决这个题目.
在解决这个问题时,学生主要采用的是列表格法,我们可以先让学生自己画表格,画好表格之后,教师可以让学生到黑板上讲设的未知量代表的含义.此时教师可以引导学生:题目虽然讲了父子的几组年龄变化,但并没有准确地提到年龄之间的等量关系,所以在几组变化量中,到底隐藏着着怎样的数量关系,各组年龄之间有哪个量是永远保持不变的?学生能够说出年龄差保持不变的,而我们只要抓住了年龄差保持不变这个关键点,那这个问题就迎刃而解了.此时,虽然找到了等量关系,但是也许还是有些学生不够理解,所以教师不应急于地完成这个题目,而是可以举几个实例,充分地让学生感知同一组人的年龄差永远保持不变,也可以加深学生的印象.接着就可以让学生自主选择用哪种数学方式解决这个数学问题了.
以下整理了两种解题方法.
方法1:用一元一次方程.
设年龄差为a岁.根据父亲所说可得到:儿子2岁时,父亲就是a+2岁,那么,今年儿子a+2岁.根据儿子所说可得到:父亲62岁时,儿子就是(62-a)岁,那么,今年父亲(62-a)岁.今年父子两人的年龄差也是a.于是,可得到方程:(62-a)-(a+2)=a.解得a=20, 所以62-a=42,a+2=22.答:父亲今年42岁,儿子今年22岁.
方法2:用二元一次方程组
在这个问题中,学生到底用那种数学方式来解决这个问题并不是很重要,而是应该找到题目中隐藏的等量关系:年龄差保持不变.这种等量关系,不是生硬地教授给学生,而是在不断地引导和启发、不断地画图列表,不断地举例反思中得到.
学法三结合主要讲的是个人学习、小组学习、全班学习相结合.这三种学习方式不是说教师把这节课分割成独立的三部分,这三部分互不搭界,也不应该有规定的时长,而是互相结合,互相融合的过程,教师可以根据学生的发展情况和课程标准来调整.
在学生学习的这读题,交流,解题的过程中,教师也要做到三勤:勤动眼、勤动脚、勤动脑.学生在自主审题和小组交流时,教师要眼观四方,及时地记录每个学生的表情,明察秋毫;也要不断地走在小组之间,看看学生掌握的条件,着实了解学生的解题情况;更要思考学生的解题思路,不能主观地认为学生的想法不正确,教师要考虑任何一种解题情况,如果有的小组毫无进展,教师也可以及时地进行指导,提高学困生的参与度,不浪费课堂时间,如果有的小组出现个别学生包揽全军,成为公认的发言者,教师也应该及时调节.
本节课虽然花了很长的时间讲了父与子的年龄问题,但是避免了教师的单方向输出.如果教师在刚开始的时候直接和学生说,同学们只要记住年龄差保持不变这个关键点就可以解题了.确实有的学生能够死记硬背记住,但大部分学生还是不理解,可能记住了这个知识点,会做这个题目,等到以后遇到的问题改了几个字,变了几个数字,学生就全忘了.所以在课堂上,教师更应该注重学生的参与度,提高学生自己解决问题的能力,让小组讨论不再只是看着热闹、实则缺乏质量的伪讨论,开展真正的以学生为主体的教学活动.