加筋土结构筋-土界面特性研究进展

任非凡　刘铨

摘要：加筋土结构在公路特别是高速公路的地基、路堤以及挡墙中有着非常多的应用，筋-土界面特性是加筋土结构设计的前提和基础，也是研究其工作特性、破坏模式和加固机理的重要途径。文章从试验、数值分析和理论解析三个方面，归纳总结了国内外土工合成材料筋-土界面特性研究进展。研究结果表明：（1）试验研究方面：国内外学者主要通过拉拔试验、直剪试验、三轴试验等方法探究了筋材类型与模量、填土类型与力学特性、试验边界条件、加载方式和上覆荷载等因素对界面特性的影响;（2）数值分析方面：有限元法和离散元法作为最常用分析筋-土界面特性的数值模拟方法，已经越来越多地用于验证模型的正确性和分析筋-土界面特性的影响因素，近年来离散元法中的颗粒流理论及程序（PFC）已在国内外取得了飞速发展和广泛应用，提供了从细观角度研究筋-土界面特性的途径;（3）理论解析方面：理论解析以国外为主，其研究关键在于对筋-土界面摩擦模型的搭建，如线型、双线型、三线型和非线型模型等。笔者认为动力、含水率及多因素耦合作用下筋-土界面特性将是今后加筋土结构领域研究重点和发展方向。

关键词：加筋土结构;界面特性;试验研究;数值分析;理论解析

中国分类号：U416.211文献标识码：A

0 引言

加筋土结构早在我国汉武帝时期就有应用，在修筑万里长城嘉峪关段时，采用了芦苇加筋的方法来增强结构的稳定性。20世纪60年代，现代加筋土结构的概念由法国工程师H.Vidal提出，并建立土的加筋方法与设计理论[1]。国内在20世纪80年代初将土工合成材料用于加筋土结构工程并取得大量成果。实践表明，土工合成材料加筋土结构无论在工程适用性、经济合理性还是环境友好性等方面都显示出巨大的优势，并展现出广阔的应用前景，已广泛应用于加筋土挡墙、加筋土地基、加筋土路基（堤）、加筋土堤坝、加筋土边坡和加筋土桥台等各类加筋土工程中。

基于加筋土结构室内模型试验及其工程实践，学者们提出了多种加筋机理，其中摩擦机理和等效粘聚力机理得到较普遍的认同[2]。在此基础上，包承纲[2]系统分析了现有几种主要加筋理论，将其分为6种理论，并提出了“直接加筋”和“间接加固”两种作用机理。而大部分理论都与加筋土结构中土工合成材料筋-土界面有关。由此可见，筋-土界面相互作用特性是研究加筋机理的核心问题。此外，在加筋土结构设计中，通过界面特性试验所得到界面的物理力学参数和结构设计参数，也可为结构变形及稳定性分析提供依据。因此，加筋土结构筋-土界[JP1]面特性研究是一项至关重要的工作。本文将从试验研究、数值分析研究和理论解析研究三个方面对国内外加筋土结构界[JP+1]面力学特性研究成果进行归纳分析与总结，研究成果对今后加筋土结构的筋-土界面特性研究及其变形和稳定性分析具有一定的指导与借鉴意义。

1 试验研究

本文搜集了目前国内外学者所开展的加筋土界面特性试验，试验类型主要有：直剪试验、拉拔试验、三轴试验、扭剪试验、斜板试验等（见表1）。其中，拉拔试验和直剪试验是现阶段研究筋-土界面特性的最普遍且最为有效的方法。

1.1 拉拔试验

通过拉拔试验，可以探究筋-土界面相互作用机理及获取其摩擦系数。学者们通过研究加筋材料类型、筋材长度、筋材埋入深度、填土类型、填土压实度、填土含水率、上覆荷载、加载方式、侧壁边界效应、尺寸效应、筋材夹持情况等来探究影响筋-土界面特性的因素。其中，加筋材料类型方面：采用不同类型土工合成材料进行拉拔试验，得到不同筋材的拉拔系数。研究表明：拉拔系数与加筋材料表面接触面积及其侧向约束有关[4]，相同情况下土工格栅的最大抗拔力几乎是土工织物的两倍[5]。筋材长度方面：其他条件保持不变时，最大拉拔力随着加筋长度增加而增加，但超过有效加筋长度后，拉拔力增长变缓并最终趋于一个稳定值[5]。填料類型方面：采用不同填料（石灰粉煤灰和干粗砂）在压实度相同条件下进行拉拔试验，石灰粉煤灰相对于砂土具有更大的拉拔系数，其原因在于石灰粉煤灰的比表面积更大，所以与筋材的接触面积也更大[7]。填土压实度方面：研究表明填土压实度越高，界面的摩擦力就越大，因此，实际工程中需对填料的压实度进行严格控制[8]。另据研究表明，提高压实度虽能明显提高峰值拉拔强度，但不能有效提高残余拉拔强度[9]。填土含水率方面：通过对土工格栅加筋土进行拉拔试验，改变土体的含水率，分别测量最大拉拔荷载，发现当土壤样品具有最佳含水量（OWC）时，在相同的法向应力下，具有最大的拉拔载荷[10]。上覆荷载方面：随着上覆法向荷载的增大，界面法向应力和界面摩擦力都会增大，剪应力达到稳定值所要求的剪切位移亦增大[11，12]。另外，也有学者从加载方式（力荷载或位移荷载）、侧壁边界效应（边界光滑或粗糙）和尺寸效应、填料深度以及筋材夹持情况等方面[13]系统分析了试验因素对拉拔试验的影响。同时，也有学者[8]采用新型测量方法如采用光纤布拉格光栅（FBG）传感器进行试验，研究了砂土与嵌入式土工格栅的相互作用，考虑土壤干密度，初始正应力和拉出后端的固定条件对界面的影响。

1.2 直剪试验

1.2.1 静力直剪试验

对于静力试验来说，剪切速度会影响筋-土界面的抗剪强度，主要是剪切速度能影响筋-土界面的内摩擦角，并且随着剪切速度的增加，界面内摩擦角会变大，导致加筋-土界面的抗剪强度增大[14]。对于不同筋材类型的影响，有纺布、无纺布[15]、土工格栅的肋条布置[15]都会对筋-土界面处的抗剪强度产生影响。同时，土体性质也会影响筋-土界面抗剪强度，这主要受土粒表面粗糙度和含水条件控制。当土体含水率在最佳含水率的±3%范围内时，筋-土界面间的粘聚力最大，抗剪强度也最大。当土体含水率低于最佳含水率时，随着土体含水率的增加，界面抗剪强度逐渐增大，而当土体含水率高于最佳含水率时，则相反[17，18]。

另外，采用直剪试验或是拉拔试验确定界面参数也有一定的评判标准。杨和平等[19]用筋材刚度来决定采用的试验方法：刚度较小的筋材用直剪试验确定，而对刚度较大的筋材则采用拉拔试验确定其强度参数更符合实际。汤飞等[20]根据筋-土破坏面形式的不同采用不同的试验指标：若整体沿滑裂面破坏应采用拉拔试验指标，若沿复合滑裂面破坏宜用直剪试验指标。若只对于土工格栅筋-界面来说，刘文白等[11]认为筋-土相对位移较小时直剪试验更为合适;筋-土相对位移较大时，拉拔试验则更能反映实际。

1.2.2 动力直剪试验

动力直接剪切试验方面，不同加筋材料变形破坏模式与静力直接剪切作用下不尽相同。土工编织布、土工无纺布加筋土界面的抗剪强度会发生软化现象，而土工膜加筋土界面的抗剪强度发生了硬化现象[21]。筋-土界面性质也与动力循环次数有关，界面剪应力峰值和刚度会随着动力循环次数的增加而增加[22]，[JP4]但在一定的循环次数后（如10次[23]），会基本保持稳定。同时，界面抗剪强度也与剪切位移幅值有关，在一定范围内，界面剪应力峰值与剪切位移幅值呈正相关关系[24]。

1.3 三轴试验

三轴试验特别是大尺寸的三轴模型试验能较好地反映试样在原位下的应力状态，越来越多的学者采用三轴试验研究筋-土界面特性。大尺寸三轴试验结果表明，在一定压力范围内，粗粒土的抗剪强度主要取决于土颗粒之间的摩擦力和咬合力，而摩擦力和咬合力主要受到粘聚力[WTB1X]c[HTXH]值和内摩擦角[WTBX]φ[HTXH]值的影响[25]。通过在膨胀土内植入土工格栅形成加筋土结构进行三轴排水剪切试验，发现膨胀土加筋后粘聚力有明显提高，加筋结构很好地抑制了剪切带的发展，这说明土工格栅对特殊黏性土也有很好的加筋效果[12]。三轴试验的排水条件对加筋效果也有较大影响，排水条件下土体的峰值强度和残余强度会有明显提高，且加筋效果会随着加筋层数和筋材模量的增大而增强;而在不排水条件下，加筋层数和筋材模量的变化对加筋土体强度的影响并不明显[26]。因此，实际工程中要十分注意加筋土结构的排水情况。此外，也有很多学者采用动三轴试验来模拟地震荷载以研究加筋土的动力性能[27，28]。但是，由于动三轴试验受尺寸效应的影响很大，所以并不能完全反应加筋土结构的真实受力情况。

由此可见，目前试验条件对筋-土界面特性的影响已有较多试验成果，主要集中在筋材类型、填料性质、上覆荷载、筋材布置、加载速率、边界条件等，但是对各种因素的交互影响以及试验条件影响的作用机理研究不足，特别是考虑动力和土体含水率两个因素共同作用下的加筋土试验几乎没有，而此种情况在自然界常常表现为地震伴随降雨的工况，出现概率较大，因此复杂工况下的筋-土界面特性研究需要进一步开展。

2 数值分析研究

2.1 有限元法

有限元法主要包括有限单元法和有限差分法。有限单元法将分析域离散成有限个单元，有限元分析被广泛应用于筋土相互作用分析[31，32]，常用软件有ANSYS、ABAQUS、PLAXIS等。有限差分法的基本思想在于利用差分网格划分求解域离散求解，结合初始条件、边界条件，求解线性方程组，最常用软件为FLAC。

研究表明，采用有限元法分别进行直剪试验和拉拔试验获得的界面摩擦性能差异很大。模拟拉拔试验得到的摩擦系数约为直剪试验的50%，其原因在于拉拔试验中界面处的渐进破坏机制的发展。另有学者利用有限元法分别采用非线性硬化本构模型和弹塑性模型研究筋-土界面强度特性，得到了拉拔过程中的界面应力、应变以及筋材拉应力分布等特征[33]。也有学者通过采用不同的本构模型进行计算，并将结果与实测结果进行对比，发现对于填土和填土-格栅接触面分别采用摩尔-库仑（Mohr-Coulomb）弹塑性模型和无厚度接触面单元模式进行模拟最为合理[34]。另外，数值模型的边界对预测位移和筋材应变也有很大的影响[35，35]。有限差分法方面主要集中于FLAC3D。已有研究表明，该方法可以较好地反映填料的应力应变和筋-土界面应力应变的变化规律，以及拉拔试验中筋材拉应力和位移的发展变化过程和各类因素对界面受力与变形的影响[37，38]。

2.2 离散元法

早在1979年，Cundall提出采用离散单元法（DEM），该方法是将土体定义为离散材料，以颗粒间的力学接触定律为基础，分析颗粒在各种边界条件下的宏、细观力学响应。离散元法是动态分析的方法，但有时也为静态分析。目前最常用的模拟软件是颗粒流程序（PFC）。

周健等[39]利用颗粒流程序（PFC2D）来模拟土工格栅加筋土结构的拉拔试验，探究了如何选择颗粒体材料细观参数以达到最佳效果。一些学者采用PFC3D软件建立颗粒材料的直剪试验模型，研究砂土颗粒刚度、密度、直径、形状、颗粒速度场和砂土初始孔隙率等参数对材料在剪切作用下力学性能的影响[40，41]。为更好地考虑砂土的颗粒性和筋材的连续性，有限-离散元法模拟也诞生了，其筋材采用有限元方法模拟，而回填土采用离散元方法模拟，两者间通过内置接口完成力和位移的交换[42]。

综上所述，数值分析研究的准确性取决于界面本构模型和参数合理性。针对颗粒流程序所做的研究仅仅是对加筋砂土的简单模拟与分析，还未进行更深入的研究。同时，对于结构性质更加复杂的加筋特殊土的研究还处于探索阶段，并且对于筋材在服役过程中逐渐老化的过程，现阶段也暂时没有很好的手段进行模拟研究。

筋-土界面数值分析研究汇总见表2。

3 理论解析研究

拉拔试验中，筋-土界面是最容易破坏的地方。对于这样的拉拔破坏，确定界面剪切应力沿加筋长度的精确分布对于预测最终拔出能力是至关重要的。因此，许多学者都对这个问题进行了理论研究。

Karmokar等[43]假设拉拔力是由于土体剪切以及填土-土工织物之间的摩擦而产生的，提出了一种分析拉拔力中剪切力和摩擦力分量的方法，发现土工织物表面粗糙度对两种分量的影响仅仅是界面处的剪切和摩擦面积。Madhav等[44]提出了一种基于双线型剪应力-位移关系的高伸长筋材拉拔模型，所得到的非线性控制方程是无量纲化的，以便执行参数分析。Weerasekara等分别在2010年[45]和2017年[46]提出了一种基于非线性剪切应力-位移关系的土工织物界面解析解和建立了另一种线性应力-应变模型，分别考虑剪切强度衰减、沿土工织物界面的位移软化效应和因剪胀效应导致的正应力变化的影响。此外，Moraci等[47]、Sieira等[48]和Bacas等[49]建立了土工合成材料與土的抗剪性能分析模型，通过考虑土工织物的表面粗糙度和横肋形状的影响，使这些模型能够更好地评价拔出阻力和摩擦力。然而，这些模型假定界面剪应力沿筋材同时达到最大值。

国内学者重视加筋土的工程实用性以及试验研究，并做了大量研究，使得理论知识远远落后于工程实践，对于土工合成材料拉拔行为的界面理论解研究起步较晚。刘续等[50]利用筋-土界面间存在的抗剪刚度系数G，推导出拉力、筋-土相对位移沿筋材的分布解。但该解仅在材料发生小位移条件下才能成立，位移过大将不再适用。李丽萍等[51]采用了双线型的界面剪切应力-位移模型，推导出加筋土结构中筋材拉拔力的分布规律，但是没有考虑到筋材拉拔过程的软化状态。赖丰文等[52]提出了非线性特性的弹性-指数软化模型，针对剪切刚度、抗拉刚度、加筋长度、软化指数衰减特征系数等因素进行了参数分析，该模型考虑了界面的渐进破坏。Ren等[53]提出了一种基于双线型剪切-滑移模型的平面型筋-土界面拉拔力学行为解析解，并将平面型筋-土全过程力学行为分成三个连续阶段：即弹性阶段，弹塑性阶段和滑移阶段，对于每个阶段，导出了荷载-位移关系、界面位移分布、界面剪应力分布和沿平面筋材的轴向应力分布。

目前对于筋-土界面的理论研究主要集中在国外学者，国内研究起步较晚。理论解析研究关键在于对筋-土界面摩擦模型的搭建，常见的界面模型包括单线型、双线型、三线型和非线性模型等（如图1所示）。学者们也在寻找一种既能准确反映界面特性又易进行参数标定的界面模型。筋-土界面理论解析研究汇总见表3。但是受限于理论解析的局限性，目前很難通过变换界面模型来考虑到土体其他复杂性质（如含水率，颗粒大小等）对加筋土界面性质的影响。

4 结语

4.1 结论

开展筋-土界面的力学特性研究，不但有利于完善加筋土工程的设计理论和规范设计方法，还可加快理论研究的步伐，推动土工合成材料加筋土技术更加广泛应用于建设。本文从试验、数值分析和理论解析三个方面对国内外加筋土结构界面力学特性研究成果进行归纳分析与总结，主要结论如下：

（1）试验研究方面：国内外学者主要通过拉拔试验、直剪试验、三轴试验等方法探究了筋材类型与模量、筋材几何性质与埋深、填土类型与力学特性、试验边界条件以及上覆荷载等因素对界面特性的影响。

（2）数值分析方面：有限单元法、有限差分法以及离散元法作为最常用分析筋-土界面特性的数值模拟方法，已经越来越多地被用于验证模型的正确性和分析影响加筋-土界面特性的因素，特别是近年来颗粒流理论及程序（PFC）已在国内外得到了广泛应用，提供了从细观角度研究加筋-土界面特性的途径。

（3）理论解析方面：理论解析研究关键在于对筋-土界面摩擦模型的搭建，常见的界面模型包括单线型、双线型、三线型和非线型模型等。线性界面模型较易获得界面剪应力、剪切位移、筋材受力等指标的闭合解，非线性模型则大多需要联合数值模拟手段来进行迭代求解。

4.2 展望

尽管筋-土界面力学特性研究取得了一些成果，但随着加筋土结构应用领域的不断拓展，其所处环境也越来越复杂，因此对于复杂环境条件下筋-土界面特性研究还有待继续。

（1）随着高速铁路、高速公路的建设和发展，考虑高频动荷载作用下铁路加筋基床或路堤以及复杂交通荷载作用下公路加筋土结构的动力特性已经成为重要的热点研究课题，因此动力作用下筋-土界面特性也会是重要研究方向。

（2）近年来的震例表明地震前后常伴随强降雨的发生，一些加筋土结构发生了界面稳定性变形和破坏，因此如何评价动力和含水率共同作用下筋-土界面特性是今后加筋土结构领域的研究重点和发展方向。

（3）加筋土结构服役过程中内部筋材性能受到地下水、紫外线辐射以及生物风化等多种因素的影响，考虑筋材弱化效应对筋土界面特性的影响也将是一个重要的研究方向。

参考文献：

[1]Schlosser F，Long N T.Recent result in French research on reinforced earth[J].Journal of the Construction Division-ASCE，1976，102（1）：255-256.

[2]王正宏.一种有发展前途的防汛抢险新材料——土工合成材料[A].第一届全国城市防洪学术会议论文集[C].成都，1992.

[3]包承纲.土工合成材料界面特性的研究和试验验证[J].岩石力学与工程学报，2006（9）：1 735-1 744.

[4]吴景海.土工合成材料与土界面作用特性的研究[J].岩土工程学报，2001，23（1）：89-93.

[5]Perkins S W，Q.E M.Finite-element modelling of finite-element modelling of geosynthetic pullout test[J].Geotehnical and Geological Engineering，2003（21）：357-375.

[6]Palmeira E M.Bearing force mobilisation in pull-out tests on geogrids[J].Geotextiles and Geomembranes，2004，22（6）：481-509.

[7]吴景海.土工合成材料界面作用特性的拉拔试验研究[J].岩土力学，2006（4）：581-585.

[8]徐林荣.筋土界面参数测试方法合理选择研究[J].岩土力学，2003（3）：458-462.

[9]Zhang J，Yasufuku N.Evaluation of Rainfall Infiltration and Compaction Effect on Soil-Geogrid Interaction Behavior[J].Geosynthetics Engineering Journal，2009（24）：61-68.[ZK）]

[10]Altay G，Kayadelen C，Taskiran T，et al.A laboratory study on pull-out resistance of geogrid in clay soil[J].Measurement，2019（139）：301-307.

[11]刘文白，周 健.土工格栅与土界面作用特性试验研究[J].岩土力学，2009，30（4）：965-970.

[12]蔡剑韬.土工格栅加筋膨胀土拉拔试验研究[J].岩土力学，2015，36（S1）：204-208.

[13]杨广庆，杨春玲.土工格栅拉拔试验影响因素分析[J].地下空间，2004（1）：31-32.

[14]熊甜甜，廖红建，杨 博，等.加筋土筋土界面抗剪强度影响因素试验研究[J].地下空间与工程学报，2018，14（3）：629-634.

[15]Lee K M，Manjunath V R.Soil-geotextile interface friction by direct shear tests[J].Canadian Geotechnical Journal，2000，37（1）：238-252.

[16]Anubhav，Basudhar P K.Modeling of soil-woven geotextile interface behavior from direct shear test results[J].Geotextiles and Geomembranes，2010，28（4）：403-408.

[17]史旦達，刘文白，水伟厚，等.单、双向塑料土工格栅与不同填料界面作用特性对比试验研究[J].岩土力学，2009，30（8）：2 237-2 244.

[18]王培清，王保田，陈西安.不同含水率对筋土界面抗剪强度的影响[J].施工技术，2007（8）：86-89.

[19]杨和平，万 亮，谭 波.土工格栅拉拔试验研究的现状与发展[J].长沙交通学院学报，2006（1）：36-41.

[20]汤 飞，李广信，金 焱，等.单向塑料土工格栅与土界面作用特性的试验研究[J].水力发电学报，2006（6）：67-72.

[21]刘飞禹，沈春春，王 军，等.不同土工合成材料加筋土界面的静动力直剪特性[J].上海大学学报（自然科学版），2016，22（5）：637-647.

[22]刘飞禹，施 静，王 军，等.三明治形加筋土筋-土界面动力剪切特性[J].岩土力学，2018，39（6）：1 991-1 998.

[23]Vieira C S，Lopes M L，Caldeira L M.Sand-geotextile interface characterisation through monotonic and cyclic direct shear tests[J].Geosynthetics International，2013，20（1）：26-38.

[24]刘飞禹，林 旭，王 军，等.循环剪切作用对格栅与砂土界面剪切特性的影响[J].中国公路学报，2015，28（2）：1-7.

[25]黄仙枝，白晓红.土工带加筋碎石土的抗剪强度特性研究[J].岩土力学，2005（9）：1 464-1 468.

[26]魏红卫，喻泽红，尹华伟.土工合成材料加筋粘性土的三轴试验研究[J].工程力学，2007（5）：107-113.

[27]谢婉丽，薛建功，常 波.加筋土动力特性的三轴试验研究[J].灾害学，2008（S1）：120-124.

[28]Auersch L.The excitation of ground vibration by rail traffic：theory of vehicle–track–soil interaction and measurements on high-speed lines[J].Journal of Sound and Vibration，2004，284（1）：103-132.

[29]Khedkar M S，Mandal J N.Pullout behaviour of cellular reinforcements[J].Geotextiles and Geomembranes，2009，27（4）：262-271.

[30]Sugimoto M，Alagiyawanna A.Pullout Behavior of geogrid by test and numerical analysis[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2003，129（4）：361-371.

[31]Khedkar M S，Mandal J N.Pullout behaviour of cellular reinforcements[J].Geotextiles and Geomembranes，2009，27（4）：262-271.

[32]Sugimoto M，Alagiyawanna A.Pullout Behavior of geogrid by test and numerical analysis[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2003，129（4）：361-371.

[33]王家全，周 健，吴辉琴，等.加筋土拉拔界面作用的离散元细观模拟[J].哈尔滨工程大学学报，2014，35（7）：839-845.

[34]刘 军.土工格栅加筋挡土墙数值模拟及特性研究[D].南京：河海大学，2006.

[35]Vieira C S，Lopes M L，Caldeira L M M S.Numerical modelling of a geosynthetic reinforced soil retaining wall subjected to seismic loading[C].8th International Conference on Geosynthetics，Yokohama，Japan，2006.

[36]Hatami K，Bathurst R J.Development and verification of a numerical model for the analysis of geosynthetic-reinforced soil segmental walls under working stress conditions[J].Canadian Geotechnical Journal，2005，42（4）：1 066-1 085.

[37]黄 鑫，杨川文.土工合成材料加筋土拉拔试验数值模拟分析[J].长沙理工大学学报（自然科学版），2016，13（4）：8-14.

[38]吴春波.加筋土筋土界面特性研究[D].重庆：重庆交通大学，2008.

[39]周 健，孔祥利，鞠庆海，等.土工合成材料与土界面的细观研究[J].岩石力学与工程学报，2007（S1）：3 196-3 202.

[40]金 博，赵红华，王延飞.颗粒混合料直剪实验数值模拟[J].应用数学和力学，2015，36（S1）：173-182.

[41]李 航，陆 烨，孙 康.标准砂直剪试验的PFC数值模拟[J].上海大学学报（自然科学版），2017，23（5）：780-788.

[42]Tran V D H，Meguid M A，Chouinard L E.A finite-discrete element framework for the 3D modeling of geogrid-soil interaction under pullout loading conditions[J].Geotextiles and Geomembranes，2013（37）：1-9.

[43]Karmokar A K，Kabeya H，Tanaka Y.Shearing and friction in the pullout behaviour of woven geotextiles for reinforcement applications[J].Journal of the Textile Institute，1996，87（31）：586-595.

[44]Madhav M R，Gurung N，Iwao Y.A theoretical model for the pull-out response of geosynthetic reinforcement[J].Geosynthetics International，1998，5（4）：399-424.

[45]Weerasekara L，Wijewickreme D.An analytical method to predict the pullout response of geotextiles[J].Geosynthetics International.2010，17（4）：193-206.

[46]Weerasekara L，Hall B，Wijewickreme D.A new approach for estimating internal stability of reinforced soil structures[J].Geosynthetics International，2017，24（4）：419-434.

[47][JP4]Moraci N，Gioffre D.A simple method to evaluate the pullout resistance of extruded geogrids embedded in a compacted granular soil[J].Geotextiles and Geomembranes，2006，24（2）：116-128.

[48]Sieira A C C F，Gerscovich D M S，Sayao A S F J.Displacement and load transfer [JP1]mechanisms of geogrids under pullout condition[J].Geotextiles and Geomembranes，2009，27（4）：241-253.

[49]Bacas B M，Konietzky H，Canizal Berini J，et al.A new constitutive model for textured geomembrane/geotextile interfaces[J].Geotextiles and Geomembranes，2011，29（2）：137-148.

[50]劉 续，唐晓武，申 昊，等.加筋土结构中筋材拉拔力的分布规律研究[J].岩土工程学报，2013，35（4）：800-804.

[51]李丽萍，赖丰文，陈福全.土工合成材料加筋土界面渐进拉拔行为的理论解析[J].有色金属（矿山部分），2016，68（4）：74-80.

[52]赖丰文，李丽萍，陈福全.土工格栅筋土拉拔界面的弹性-指数软化模型与性状[J].工程地质学报，2018，26（4）：852-860.

[53]Ren F，Wang G，Ye B.An analytical analysis of the pullout behaviour of reinforcements of MSE structures[J].Geomechanics and Engineering，2018，14（3）：233-240.