基于变维分形的公路隧道围岩空间分布特征探讨

蓝宇骋 袁荷娟 吴铸 锁沛斯

摘要：公路隧道围岩是由地质环境的多种因素共同作用的结果，且因子之间往往存在叠加效应与耦合作用，它们共同推动了隧道围岩的演化与发展，进而控制着不同围岩级别的空间分布。文章以滇西保泸高速公路老营特长隧道为例，基于分形理论，运用变维分形方法，对隧道围岩与地质环境影响因子的关系进行了量化分析。研究结果表明：隧道围岩分布与断层、水系、地层岩性的因子间均呈现变维分形特征，且均呈2阶累计和分形分布;断层与Ⅴ类围岩的分维值最大，D2=1.4996，断层对隧道Ⅴ类围岩分布的控制最为复杂，影响程度最大;Ⅳ类围岩分布对水系特征最敏感，D2=1.4923;地层岩性对Ⅲ类围岩分布的贡献最大，D2=1.4644。总之，累计和变换分形的阶数及分维值的大小，能够从分形角度反映出不同围岩级别对地质环境各影响因素的敏感程度，为深入研究隧道围岩的空间分布特征提供了思路。

关键詞：公路隧道;隧道围岩分级;隧道地质环境;变维分形理论;GIS

0 引言

隧道围岩级别是由多种因子共同作用的结果，其中的关系错综复杂，且因子之间往往存在叠加效应与耦合作用。例如，地质构造在一定程度上控制着地下水网的分布和边界，同时影响着地层岩性的物理力学性质。而地下水动力场特征，在部分程度上，也同时受到当地水网分布制约，化学场效应亦受到流经地层岩性的影响。此外，隧道工程的外水应力场分布特征，总体由地质构造及岩体完整程度等综合影响。众多因子是在相互联系和作用的过程中共同推动了隧道围岩的演化与发展，进而控制着不同围岩级别的空间分布。

运用传统方法较难揭示出众多影响因子中的主控因子，亦无法区分各因子对隧道围岩的敏感程度及贡献大小。付昱华[1]、薛天放等[2]、侯威等[3]、菊春燕等[4]、邱海军等[5]、李珊珊等[6]应用各阶累计方法将原始数据进行变换，使得无法用常维分形处理的原始数据，变换成为可用常维分形方法进行处理。本文以滇西保泸高速公路老营特长隧道为例，基于分形理论，运用变维分形方法，对隧道围岩与地质环境影响因子的关系进行了量化分析，为深入研究隧道围岩的空间分布特征提供了思路。

1 研究实例

保泸高速公路起于保山市老营，接已建杭瑞高速公路，止于怒江州泸水县六库小沙坝，

全长85.132km。项目地处横断山脉中段，澜沧江与怒江之间，地势基本呈北高南低，区域内大多山高坡陡，山脉走向及河流流向多受构造控制呈北北西向。

老营特长隧道位于保山市境内，是保山至泸水高速公路的重大控制工程，穿越横断山脉南端的保山坝“西山梁子”，设计为分离式隧道，右幅隧道长11515m，最大埋深1255m，为山区越岭特长隧道。隧址区地质构造复杂，穿越多条区域性断裂带，区域稳定性较差，主要受东侧北北西向李子园～瓦窑断裂和西侧南北向怒江断裂（区内称泸水断裂）控制。其中，老营隧道（右幅）各级别围岩所占比例为：Ⅴ级围岩占单幅全长19%、Ⅳ级围岩占60%、Ⅲ级围岩占21%[7]。

2 隧址区地质环境主要影响因子

2.1 水系

设置隧道轴线两侧各3km为研究边界（以下类同），提取隧址区水系缓冲区，对边界内水系进行200m、400m、600m、800m、1000m的缓冲，建立<200m、200～400m、400～600m、600～800m、800～1000m和>1000m共6个缓冲区间，如图1所示。

2.2 断层

对隧址区内断层迹线作缓冲，获得6个缓冲区间，分别为<200m、200～400m、400～600m、600～800m、800～1000m和>1000m，如图2所示。

2.3 地层岩性

隧址区区域地层分布广泛，主要有新生界第四系（Q），中生界侏罗系（J）、三叠系（T），古生界二叠系下统（P）、石炭系（C）、泥盆系（D）、志留系（S）、奥陶系（O）、寒武系（∈），元古界高黎贡山群（Ptgl）等地层。

老营隧道穿越的主要地层为第四系（Q）、石炭系（C）、泥盆系（D）、志留系（S）、奥陶系（O）、寒武系（∈）。根据隧道穿越地层实际情况，将部分地层年代合并，如图3所示。[KH-*1]

4 隧道围岩分布与地质环境因子的变维分形

4.1 围岩分布与水系之间的分段变维特征

计算出隧址区水系的不同缓冲区间内的不同围岩分布长度N（r），并将其按照从大到小降序排序，重新按r=1，2，3，…，6编排序号，如表1所示。分别在双对数坐标中绘制不同水系缓冲区间内的原始围岩分布长度N（r）与缓冲区间所指示序号r的关系曲线。可见，在未进行变换前，在双对数坐标上N（r）—r呈现出非线性关系，无法用常维分形加以分析，因此需要对其进行一阶累计和变换，变换后的曲线如图4所示，经拟合其相关系数R2=0.9183（Ⅳ类围岩），效果不好。因此，继续在此基础上再对其进行二阶累计和变换，得到最终的曲线图，如图4所示。经分析拟合成直线关系，且相关系数R2=0.9998，接近于1，拟合度极高，可得出结论：隧道围岩分布与水系具有二阶累计和变维分形关系，分维值D2=1.4923（Ⅳ类围岩）。

4.2 围岩分布与断层之间的分段变维特征

将隧道不同围岩与断层缓冲区图进行叠加，可得到断层各个缓冲区间的不同围岩分布长度。采用累计和变换分形方法，得出相应的分维序列图（见图5）。限于篇幅，表2汇总了Ⅲ类围岩分布长度与断层的分段累计和变维分形计算结果。

4.3 围岩分布与地层之间的分段变维特征

将隧道不同围岩与地层分布图进行叠加，可得到各个不同地层范围的不同围岩分布长度。采用累计和变换分形方法，得出相应的分维序列图（见图6）。限于篇幅，表3汇总了Ⅴ类围岩分布长度与地层的分段累计和变维分形计算结果。5 隧道围岩与地质环境因子分维值的相关性

分维值是表征隧道围岩自相似性的良好参数，通过分维值，可以反映出隧道围岩与各个影响因子之间复杂关联性，从而揭示隧道围岩在空间分布上的变维分形特征。为便于比较，将上述基于累计变换的变维分形结果汇总，如表4所示。

当某个因子呈现高阶累计和变换时，指示出该因子与隧道围岩的关系较为复杂，对围岩空间分布的贡献也较大;反之，则显示与隧道围岩的关系相对简单，贡献亦较小。而对于同阶变换的因子而言，分维数D越大，表示与隧道围岩的关系相对复杂，对围岩空间分布的贡献也较大;分维数D较小，则表征与隧道围岩的关系相对简单，贡献亦较小。通过对比隧道围岩分形结果，获得以下认识：

（1）隧道围岩分布与断层、水系、地层岩性的地质环境影响因子间均呈现变维分形特征，均呈2阶累计和分形分布，这些因子在一定程度上控制着隧道围岩级别的空间分布。

（2）断层与Ⅴ类围岩的分维数最大，D2=1.4996，表明断层对隧道Ⅴ类围岩分布的控制最为复杂，影响程度最大;水系与Ⅳ类围岩的分维数最大，D2=1.4923，表明Ⅳ类围岩分布对水系特征最敏感;地层岩性与Ⅲ类围岩的分维数最大，D2=1.4644，表明地层岩性对Ⅲ类围岩分布的贡献最大。

（3）本文得出分维值的大小，从分形角度反映出不同围岩级别对地质环境各影响因素的敏感程度，即地质环境各因子对隧道围岩划分的相对贡献大小。根据累计变换次数和分维值的大小，可知地质环境各因子对老营隧址区的隧道围岩分布贡献大小排序依次是：对于Ⅴ类围岩，断层>地层岩性>水系;对于Ⅳ类围岩，水系>断层>地层岩性;对于Ⅲ类围岩，地层岩性>水系>断层。

6 结语

累计和变换分形的阶数及分维值的大小，能够从分形角度反映出公路隧道不同圍岩级别对地质环境影响因素的敏感程度，即隧址区的地质环境因子对隧道围岩分级的相对贡献大小。在山区复杂艰险地质条件下，在工可及初设阶段，基于分形理论，对长大深埋隧道围岩半定量化快速评判以及越岭段隧道方案比选，是进一步讨论的方向。

参考文献：

[1]付昱华.变换形成的分形与海洋环境数据分析预测[J].海洋通报，2000，19（1）：79-88.

[2]薛天放，杨 庆，栾茂田.基于GIS技术的滑坡空间分布的分形特征研究[J].岩土力学，2007，28（2）：347-350.

[3]侯 威，张 茜，楼蓉蓉，等.基于变维分形理论的滑坡空间分布特征研究[J].安全与环境工程，2012，19（4）：17-21.

[4]菊春燕，贾永刚，潘玉英，等.基于分形理论的旅游景区地质灾害危险性评估——以青岛崂山为例[J].自然灾害学报，2013，22（6）：85-95.

[5]邱海军，曹明明，刘 闻，等.区域滑坡空间分布的变维分形特征研究[J].2014，28（2）：443-448.

[6]李珊珊，李军杰，杨 龙，等.基于分形理论的滑坡空间分布特征研究[J].灾害学，2014，29（1）：214-220.

[7]国家高速公路网G5613云南保山至泸水高速公路S1—S4标段工程地质勘察报告[R].昆明：云南省交通规划设计研究院，2017.