结构化：促进概念的深度理解——《百分数的意义》教学实践与思考

○顾 清 朱 宇

《百分数的意义》是人教版小学数学六年级上册的内容。教材从日常生活中常见的百分数入手，呈现了服装面料成分、汽车销售增长等百分数实例，揭示百分数的意义——表示一个数是另一个数的百分之几。学生根据这一句式，对百分数的意义进行描述。

在后续学习中，我们发现，因为缺少深层的根源追溯和内涵探究，学生的认知仍然停留在形式化理解的层面，对两个量之间的关系理解不透，未能形成对百分数意义的深刻理解。因此，百分数意义的教学，要瞻前顾后，把握内在关联；聚焦本质，逐层渐进理解；迁移内化，完善意义建构，形成从表面到本质、从孤立到系统的认识层级。

一、链接经验，沟通联系

出示三场篮球比赛情境图，呈现数据，提出问题：你觉得哪场比赛投篮最准？

投篮次数投中次数第一场25 16第二场20 13第三场30 18

师：能直接比出哪一场投得准吗？

小结：这两组分数都表示投中次数与投篮次数的关系，投中次数占投篮次数的百分之几，我们还把它叫做命中率。百分数因为表示两个量的比率，又叫百分比或百分率。

对概念意义的结构化理解，首先应该回答“从哪里来”的问题。学生的疑惑是：既然分数能够表示一个数与另一个数的关系，为什么还要学习百分数？为此，教师设计了比较哪一场投篮最准的活动，在数据分析的背景中，学生自然想到把分数通分为分母是100 的分数，产生“统一成分母是100的分数，更便于比较”的体验，在数据分析的背景中，感受百分数的产生是解决现实问题的需要，最后，结合“投篮命中率”的解释，将“百分数”“分数”“比”进行沟通。

二、把握内涵，深度理解

1.理解表示部分与整体关系的百分数的意义。

出示：六（3）班有40%的同学会游泳。

师：这里的40%表示什么意思？说一说，画一画。

生：把总人数看成单位“1”，会游泳的学生数是全班学生总数的40%。

生：把长方形平均分成10 份，其中阴影部分占4份，就是40%。

生：把一条线段平均分成10份，其中的4份就是它的40%。

生：用一个正方形表示全班总人数，将正方形平均分成100 个小方格，涂40格就表示40%。

师：如果会游泳的人数再多一些，可能占百分之几？

生：50%。

生：85%。

生：100%。

师：100%说明了什么？能超过100%吗？

生：不可能。超过100%，就超过了全班人数。

2.理解表示两个独立数量关系的百分数的意义。

出示：2020 年某网络销售平台的销售额是2019年的153.1%。

师：谁是单位“1”？

生：2019年的销售额是单位“1”。

师：刚才会游泳人数最多占100%，为什么2020年销售额的百分率超过了100%呢？

生：因为会游泳的人数最多等于总人数，2020年的销售额可以超过2019年。

生：因为疫情，今年网上销售平台的销售额肯定超过去年。

师：也可以说是2019 年的1.531 倍，这和以前学过的倍数关系是一样的。

小结：百分数跟分数一样，都有一个单位“1”的量，另一个量跟它比较。

从本质上说，百分数能够刻画和描述两个数量之间的关系，这种关系可以是部分与整体的关系，也可以是独立的关系。现实生活中常见的都是如“果汁含量60%”这些表示部分与整体关系的百分数，学生的认知经验比较丰富，能准确解释它们的具体意义。对于表示两个独立数量之间关系的百分数，学生认知经验缺乏，尤其对大于100%的百分数不理解。教师设置了“在实际应用中，什么情况下最多能达到100%？什么情况下能超过100%”的探究主题，有意识地引导学生去思考不同生活场景中的百分数意义，为概念的意义建构提供更多的事实材料，使学生对百分数意义的认识更加明晰。

三、意义延伸，完善建构

1.出示：下面哪些分数可以用百分数表示？

小结：分数既可以表示比率，也可以表示具体的数量；百分数只能表示比率。

2.出示：填百分数。“商场举行抽奖活动，中奖率为（ ）”。

生：100%，人人都能中奖。

生：60%，不可能人人都中奖。

师：假如一等奖的中奖率是1%，我买100 张奖券，一定能中一等奖吗？

生：不一定，1%只是表示中奖的可能性。

百分数与分数之间的联系和区别，是本节课的难点。上例中引导学生联系具体实例进行辨析，体会百分数和分数的异同，厘清概念的内涵与外延。百分数不仅在调查统计、分析和比较数据方面具有很高的应用价值，而且在统计概率领域，通常以百分数的形式表示可能性的大小，上述环节借助“商场抽奖活动”把百分数与概率统计进行了适当的关联，使学生在更广阔的背景下理解百分数的意义。