页岩气井产量递减分析经验法优化应用研究

王 勇，张林霞，徐剑良，补成中，曹银平

（1.川庆钻探公司地质勘探开发研究院，四川成都 610051；2.西南油气田分公司安全环保与技术监督研究院，四川成都 610051；3.川庆钻探公司页岩气项目经理部，四川成都 610051）

近几年，全球页岩气勘探开发呈快速发展态势，页岩气开采将进入爆发式增长，而中国的页岩气勘探开发技术尚处于起步阶段，但中国的页岩气资源量却相当可观，因此开展页岩气的研究对于中国页岩气开发具有重要意义[1，2]，特别是针对页岩气井产量递减分析问题。由于页岩气藏产气规律有别于常规气藏[3-5]，因此，根据常规油气藏总结的Arps 经典递减模型对于页岩气藏适应性差。目前许多国内外学者也提出了多种适用于页岩气藏的经验法预测模型[4，6-19]，这些模型在实际应用中大多存在如下缺点：参数较多，且以试算得到，计算过程复杂，计算结果误差大，其中只有SEPD模型[14，15]、YM-SEPD 模型[19]及Duong 模型[16-18]的参数可通过Excel 拟合历史产量数据获取，不需要预估试算或者通过专门图版拟合获取，计算步骤简单，不会产生多解[14]，因此被石油工业广泛使用，但在实际应用时也存在不足之处。SEPD 和YM-SEPD 是同一模型的不同表现形式[20]，其和Duong 模型在前期预测趋势与实际产量吻合度都较高，而在后期SEPD 法预测值偏低，Duong 法预测值偏高，因此，仅用经验法中的单个模型不能很好地解释页岩气井产量递减规律。针对以上问题，本文对比分析了这两种模型的递减规律，并结合Duong 法优势，提出了一种新的基于SEPD 及Duong法的组合分析模型，详细论述了如何组合模型及组合点的选取方法，新的产量递减组合模型可通过Excel进行操作、计算结果更加准确。利用该方法对四川盆地某口典型页岩气井进行计算，并对比了SEPD 和Duong法计算结果，新方法优势明显。

1 SEPD 及Duong 模型分析

1.1 SEPD 模型

2009 年Valko[15]提出延伸指数递减法（Stretch Exponential Production Decline，缩写为SEPD）。其公式如下：

式中：q-产量，Mscf/d；q0-在计算中取资料中最大产量，Mscf/d；t-生产时间，d；n-SEPD 模型递减指数，无因次；τ-特征时间参数，d。

2013 年由Yu[19]根据SEPD 模型存在的不足，提出了修正的伸缩指数递减模型，即YM-SEPD 模型。通过对比可知，SEPD 模型与YM-SEPD 模型应该是同一模型的不同表现形式，其获取参数的方法也是一致的[20]。

1.2 Duong 模型

2010 年由Duong 等[17]基于裂缝储层线形流动规律而提出的。该模型可以用Excel 直接进行操作获得气井未来产量，并进行最终可采储量（EUR）预测。公式如下：

式中：q1-模型第一天日产气量（非实际产气量），104m3；t-时间，d；m、a-Duong 模型递减参数。

1.3 SEPD 及Duong 模型对比

对比SEPD 和Duong 模型递减曲线可以看出（见图1）：初期SEPD 模型递减快，而Duong 模型递减慢，到生产后期，两个模型递减曲线几乎平行，但Duong 模型曲线在SEPD 上方，因此Duong 模型预测的EUR 大于SEPD 模型预测的EUR。

另外通过分析两模型的递减率也能说明这一点，其公式分别为：SEPD 模型递减率为：

Duong 模型递减率为：

式中：D-递减率，1/d。两种方法递减率公式常数部分n，m 很接近，τ一般为100～500[21]，随着时间的增加逐渐增大，当t>τ 后，，t 趋近于无穷大时，趋近于无穷大。因此，在气井生产周期内，随时间的推移，SEPD 法的递减率将大于Duong 法，SEPD 法预测的未来产量及EUR 将小于Duong 法。

由此根据SEPD 与Duong 的不同特点而提出组合模型，即将页岩气井产量递减分成两个阶段，分别采用不同的递减模型对其产量递减规律进行拟合。

2 经验法新组合模型

基于前面对SEPD 法及Duong 法的分析，根据其各自的优缺点，扬长避短，提出了一种基于两者组合应用的新经验法分析模型。

2.1 新组合模型结合点分析

根据产量相等结合来确定新模型的结合点，其方程如下：

式（5）解出t1就是结合点（即拟合产量几乎达到相等时的时间），t1一般存在两个解，考虑τ 一般为100～500，因此t1取较大值。这样模型结合点t1就把产量递减时间分为两个阶段，分别采用不同的递减模型对其产量递减规律进行拟合。

2.2 两个阶段递减模型确定

在t≤t1阶段：由于SEPD 和Duong 模型预测产量在前期其预测趋势与实际产量吻合度都较高。因此，可根据两模型对某井产量预测值的准确系数[22]确定该阶段适合的模型。某井的实际生产数据及两个模型对其产量趋势预测（见图1），SEPD 模型预测值准确系数为80.3 %，Duong 模型预测值准确系数为85.6 %，可见递减初期，Duong 模型预测趋势与实际产量吻合度较SEPD 模型高。因此在这一阶段，选取Duong 模型为主。

图1 典型SEPD 和Duong 模型产量递减分析图

在t＞t1阶段：根据前面分析，这个阶段SEPD 法递减率将大于Duong 法，两个模型递减曲线几乎平行，但Duong 模型曲线在SEPD 上方。因此，该阶段合理递减模型的递减率应介于这两个模型之间，再加之这个阶段的时间很长，贯穿了气井的生命周期。因此通过分析单井的评价EUR 值来确定。选择四川盆地20 口生产时间较长的页岩气井分别应用SEPD 法、Duong 法和NMA 法（多级裂缝数值模拟法）进行了EUR 评价（见图2），其中NMA 法是采用IHS-Harmony-RTA 软件上的一种数值模拟法，是目前认为较为可靠的一种方法。现以NMA 法EUR 值为y，SEPD 法和Duong 法的EUR值分别为x1、x2，通过回归拟合得到单井NMA 法值约等于SEPD 法值的60 %与Duong 法值的40 %之和。因此考虑新分析模型在SEPD 和Duong 模型基础上分别取系数进行组合，即公式为：

2.3 新组合模型提出

图2 SEPD 法、Duong 法及NMA 法评价单井EUR 的值对比图

根据前面分析，新模型前段以Duong 递减模型为主，后段以SEPD+Duong 递减模型为主，其公式如下：

3 新组合模型验证

选取一口页岩气井Well-X，采用IHS-Harmony-RTA 软件上的数值模拟法作进一步验证。该井地层及改造裂缝信息比较准确，基本参数（见表1）。分别采用数值模拟法、SEPD 模型、Duong 模型及新模型拟合历史生产数据，并预测未来210 个月的产量及生产30 a的EUR（见表2），对比拟合效果（见图3）。新模型相对误差为3.16 %，Duong 模型相对误差为10.1 %，SEPD模型相对误差为18.94 %，可见新模型预测结果更为准确。同时由图3 也可看出，新模型和数值模拟法预测的产气量曲线更为接近，进一步说明新模型优于SEPD模型和Duong 模型。

表1 四川盆地页岩气井Well-X 储层及改造裂缝参数

图3 Well-X 井的产气量预测结果

4 结论

表2 四川盆地页岩气井Well-X 不同模型预测EUR统计

（1）当预测未来产气量及EUR 时，Duong 模型和SEPD 模型适合于气井产量早期递减，相对而言，Duong法预测优于SEPD 法。SEPD 模型预测的生产数据偏低，而Duong 的一般偏高。

（2）与基础模型相比，新建组合模型吻合度有所提高，优势明显，计算步骤简便，操作方便，预测结果也更加准确。

（3）经验递减方法仅依据气井产气数据就能快速、简单且有效地计算未来产气量及EUR。特别对于获取地层参数、井筒参数等较困难气井很方便。