核心素养下高中数学运算能力的培养

文/潮州市潮安区金石中学

数学运算能力是一项基本的数学能力，是学习数学和其他学科的重要基础。纵观全国各地的高考试卷，涉及到运算的题目所占比重不小，说明对数学运算能力的考查是高考考查的重点。但如今普通高中学生的运算能力逐渐下降，这与学生过度依赖计算器，教学中教师和学生轻笔算、轻过程、重结果等原因有关。

本文将通过对学生的问卷调查和测试卷的统计分析，呈现农村薄弱学校普通高中学生的运算能力发展现状，分析影响学生运算能力低下的因素，并谈谈我们采取的行之有效的教学策略。

1.问卷调查统计与分析

1.1 普通高中学生数学运算能力的问卷调查及统计

对我校高三级文科学生进行问卷调查，对调查结果进行统计。

1.2 普通高中学生数学运算能力的问卷调查分析

问卷调查结果显示，学生数学运算素养的程度占比分别为：很好7.69%，一般61.54%，很差30.77%。学生的学习习惯：很好11.54%，一般28.85%，不好53.84%，差5.77%。

2.运算错误的收集与分析

2.1 运算错误的收集

对我校高三级文科学生进行测试，从以下几个角度进行分析，试图得出错误类型。①确定题目类型，正确地概括数学题目的形式结构；②根据运算法则、运算律及其性质，得出解题的方法，力求解法简洁、清楚、合理。

2.2 测试内容

(1)编制数学测试卷

根据新课程标准的要求进行编制，考查学生的运算能力，包括以下几个要点:①数学的概念、公式、运算法则和定理的运用能力；②运算方法的选择能力；③对题目信息的挖掘能力；④数学思想方法的运用能力。

(2)测试时间和内容

时间为高三第一学期的第二学月；测试内容选取函数与不等式内容。

2.3 测试卷错因分析

对学生运算能力的现状分析，主要涉及两个方面的内容:解题策略与典型错误。

通过检测分析发现，学生在运算出错方面可分为四个类型：类型一：书写失误。比如数与式运算的符号和系数、字迹潦草马虎，遇到文字较多的题目看不懂，神情“恍惚”时看错、抄错等。类型二：概念不清，性质不熟，公式识记、理解不够，硬搬公式，基本运算不过关。比如函数的性质、指数对数运算法则、解方程、解不等式等，特别是字符比较多的题目，分不清变量还是参数。类型三：运算习惯差，运算过程混乱无目标。类型四：运算方法不对，没能考虑到解决问题的方法。

2.4 影响学生数学运算能力的原因

从测试成绩和学生解题过程中分析、总结出影响学生数学运算能力的三个主要原因。

(1)基础知识对数学运算的影响

学生对基础知识掌握不够扎实，是引起运算错误的根本原因，从而无法提升学生数学运算能力。

(2)数学思想方法对数学运算的影响

测试卷反映大部分学生不能优化运算过程和运算方法，推导过程不能很好地进行下去，直接影响学生的运算能力。

(3)学生的学习习惯对数学运算的影响

测试卷反映出学生的运算习惯差，运算过程混乱。不良的运算习惯使学生的运算能力打了折扣。

3.提高高中学生数学运算能力的具体措施

3.1 重视基础知识的复习，提高运算的准确性

(1)重视初中与高中衔接，突破运算瓶颈

近些年，随着初中教育的内容及能力要求的降低，如因式分解中的十字相乘法、配项分解法，与一元二次方程相关的判别式、根与系数的关系等这些内容在初中的要求都大大降低了，甚至根本不用去讲，但这些内容在高中数学的学习中都要用到，学生的运算能力的瓶颈暴露了，上了高中数学成绩就大幅度下降，学习积极性受到一定的挫伤。基于初高中数学在教学要求存在差异，我们通过对衔接部分进行适时补充教学，让学生突破高中数学运算瓶颈。

(2)重视定理、推论、公式的生成过程

现行普通高中数学课程标准指出“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”。学生在学习过程中要注重公式的结论,更要学习公式形成的过程。例如：我在等比数列前N项和的教学中，不是让学生只识记公式了事，而是带着学生逐步算一遍，让学生体会推导公式的过程，在这个过程中学生学会了公式，也学习了错位相减法求数列前N项和的方法，充分挖掘公式中隐含的数学思想和方法，使学生能联系新旧知识。

3.2 加强基本技能的训练，提高运算的灵活性、合理性和简捷性

对运算能力的培养，最主要的是运算的合理性与技巧性的培养。

(1)重视基本技能的训练，提高运算的准确性

如果学生对基本知识领会不深，基础题恐怕也做不好，又怎么能把更难的题目做好呢？如：log39=3，loga(M+N)=logaM·logaN等典型错例，反映了学生在基本运算技能方面存在不足。比如我在立体几何的向量法求解教学中，就要求学生建系、计算，每一步不能出错，只要有一个向量的坐标写错就导致后面都做错了。在教学中，我们加强基础知识训练，学生自然熟能生巧，不断提高运算能力。

(2)重视专题训练，提升运算的熟练性

通过一题多变、一题多解、一法多用，培养运算的熟练性、准确性、灵活性。在课后练习中，我经常以题组训练形式的练习题让学生做，选好题型，强化训练，专题突破，培养学生运算过程中思维的深刻性。

(3)重视运算技巧，突破运算难点

数学教学不仅是教知识，更重要的是教方法。要认真选用针对性强的练习题，找准运算目标，注重通法和巧法。比如，在用分离参数法解决不等式恒成立问题的教学中，我选取例题：不等式ax2-2x+1>0在x∈[1,2]时恒成立，求实数a的取值范围。引导学生分析求解，组织学生解答及解题后的思考，然后对知识点拓展。

变式1：不等式ax2-2x+1>0在x∈[0,2]时恒成立，求实数a的取值范围。(问题：x的范围发生了变化，求解过程要注意什么？又有什么变化？)

变式2：不等式x2-2ax+1>0在x∈[-2,2]时恒成立，求实数a的取值范围。(问题：如果参数a在一次项上，求解过程又有什么变化？)

让学生自己去体会这样的题目内在的关联性(参变量分离出来和函数最值问题)，逐步掌握解题的技巧和方法，做到对类型题的融会贯通，形成解题的模式和套路，突破运算难点，提升学生的运算能力。

3.3 培养学生良好的运算习惯，规范运算过程

要提高学生的运算能力，就得重视学生良好运算习惯的培养。

(1)使用好错题集、典型题集

在批改学生作业或试卷时，我习惯收集学生的错题，注重学生错题过程的研究，课堂上针对性讲解，及时指出问题所在，对症下药。

(2)强调解题过程的规范化，提高运算的准确性

学生的书写潦草，格式不规范，造成答题“会而不对，对而不全”的情况时有发生。比如在向量的解题过程中，学生常常漏写向量的符号；书写函数表达式时漏写定义域；概率统计缺少文字说明等等，这些问题我在教学中都是重点强调，要求学生做到运算格式规范，字迹清晰，答题要有逻辑性和条理性，长时间的训练之后，学生就能养成一种良好的学习习惯。

(3)要经常引导学生进行解题反思

数学家弗赖登塔尔指出“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力”。反思运算的结果，不仅是检验结果正确与否，更重要的是考察结果是否合理，是否符合实际。当每道习题解决以后，我反复强调要反思解题思路和解题过程，才能避免出现不该出现的错误，学生逐步养成良好运算习惯，运算能力自然就提高。

(4)注重培养学生的意志品质，提高运算准确性

良好的学习习惯是提高运算正确率的保证，良好的运算意志是学生必不可少的。我在教学中，除了对题量的控制，还注意运算形式多样化，除了计算题，有时适当增加趣味题，激发学生的学习兴趣，享受运算的乐趣，调动学生的主观能动性，树立战胜困难的信心，养成良好的学习习惯。

学生运算能力的提高不是一朝一夕就能实现的，它是一个长期的过程。实践证明，学生的数学运算能力是可以通过教师的正确引导和训练而不断提高的，只要教师针对学生的运算错误，采取科学有效方法，重视学生良好运算习惯的培养，就一定能提高学生的运算能力。