本科数学课堂教学改革探讨——以《高等代数与空间解析几何》课程为例

曾友芳

（广西大学数学与信息科学学院 广西·南宁 530004）

0 前言

数学是自然科学的基础，大部分本科专业都开设数学课程，目的就是为了让学生掌握扎实的必备数学知识和接受数学教育。通过相关数学课程的学习，提高学生的数学素养，养成严谨有序的数学思维和习惯，有利于其他课程的学习。

传统的教学方式以教师讲授为主，内容一般按照教材顺序和教学大纲确定，根据教学目的和要求进行。在教学过程中发现，不管老师教授内容如何的娴熟，如果不考虑学生的接受能力和教学方式，教学效果还是欠佳。在教学过程中，如何激发学生的学习兴趣和提高学生的学习热情，是改革的重点。

数学教学改革一直在探讨和实践，比如21世纪初，就有多篇论文研究了国外热门的“及时教学（Just-in-Time Teaching）”，近年常提到的“翻转课堂”就是及时教学的实施方式之一。及时教学产生于20世纪末的美国，是由诺瓦克（Gregor Novak）教授等人为了解决在长期的教学过程中遇到的各种教学问题所提出的一种科学有效的教学方法，其主要特点是充分利用网络资源，增强教学的自主性、研究性和宽广性。为了提高教学的有效性，及时教学制定了五个教学目标：（1）教师要使课堂教学效率最优化；（2）学生要合理利用课外时间以使课堂学习效率最优化；（3）教师和学生为了实现共同的目标进行团队合作，建立并保持这种团队精神。教师除了要帮助所有的学生完成某个课程学习的任务，更要使他们所获得的知识总量最大化；（4）要让学生成为课堂的主人，他们是决定自己学习内容和过程的真正主人；（5）培养学生在学习中的合作精神，以便在他们今后的职业生涯中也能保持这种与他人合作的精神。从这些教学目标和理念来看，显然是很好的改革思路，欧美发达国家的许多高等教育机构自提出及时教学后很快实施了，而我国，主要体现在近年的翻转课堂上。

基于及时教学的优点和翻转课堂教学改革的新理念，数学课程也需着手进行相应的改革探讨。本文以数学专业基础课程《高等代数与空间解析几何》为例，从课前准备、课堂实践和课后反馈三方面来具体展开课堂教学改革的探讨。

1 课前准备：课堂教学设计

课程教学设计需要哲学基础、心理学基础、教学论基础、社会学基础等，而美国梅里尔（M.David Merrill）教授2016年在其所著书籍《First Principles of Instruction》（首要教学原理）中清晰地阐述了教学设计的基本原理，用这些基本原理支持复杂的学习过程。梅里尔教授花了40余年时间探索如何能够最大程度地实现效果好（effective）、效率高（efficient）和参与度大（engaging）的e3教学。梅里尔教授善于思考如何用基本理论来具体指导教学设计，他开发了一种设计优质教学的处方性框架——波纹环状教学设计模式。这一模式能推动首要教学原理在教学设计中贯彻。由内环至外环的内容依次是：明确解决问题、设计问题序列、聚焦成分技能、适配教学策略、定型教学设计和安排教学评价。

基于这本优秀专著，北京工商大学周付安老师于2017年开发了《五步优化教学设计：从0到1》师资培训课程，深度揭示了学习发生和教学设计的底层逻辑，提出将“聚焦问题——激活旧知——示证新知——应用新知——融会贯通”的五步教学法（也称“五星教学原理”）融入课堂教学，以提升教学设计的水平和能力，最大程度地实现e3教学目标。

表1：学时教学设计方案

以《高等代数与空间解析几何》课程的一小节内容为例，利用五星教学原理对课堂教学过程进行精细化设计，重点考虑如何实现模式A（教师作为内容的讲授者，学生作为内容的接受者）到模式B（教师作为问题的指导者，学生作为问题的解决者）的转变，在促进学习的同时促进学生创新能力的培养，并以此探讨以学生为中心的教学改革与实践。

2 课堂实践：做好指导者

有了课前精心准备的课堂教学设计，即有了清晰化的流程，目标导向明确，老师就按照这个设计来进行课堂教学。

第一步，老师先做好“登门槛”的示范，结合第三章第1节的线性方程组，给出案例，与学生讨论，明确研究对象和可能情况；

第二步，在黑板上列出框架图，到了学生参与步骤，让学生根据框架，不同小组依次派一位同学上讲台讲解自制PPT，拓展大家的认识，老师可以给演讲者拍照或者录制短视频；

第三步，对各小组的展示做出肯定评价，并鼓励学生提出问题，进行讨论，其间可以穿插QQ上提出的问题，师生总结，尤其是任课教师，结合课本的定理和结论全面、扼要、清晰地总结，以便引导学生进行思路整理；

第四步，进行课堂练习，教师给出对应无解、唯一解和无穷多解的3个线性方程组，供学生练习；

第五步，小组交流，个人是否掌握知识点？重难点是否解决？不会或者错误的原因在哪里？

第六步，延展性讨论：AX=B如何求解？了解学生是否能够融会贯通；

第七步，计算机应用：如何用MATLAB求解线性方程组？让有准备的学生用教室电脑演示。

在课堂教学中，教师要注意以学生为中心，要让学生对自己的学习负责，成为主动和自觉的学习者，而不是被动地接受知识。而老师的主要角色是根据学生的特点和学习要求，课前设计教学过程，课堂上营造寓教于乐的轻松学习氛围，在学生学习的过程中成为设计者、引导者、支持者、辅导者和合作者。在课堂中，教师要避免把讲解作为唯一手段，不考虑学生学习结果的差异，更不能为了赶时间，没有呈现解决问题的具体过程，或者教学目标不确定，教学过程单向输出，出现课堂组织散乱不明确等问题。

3 课后反馈：教学评价

每次课后需及时反馈，可以制定反馈表，也可以由学生自由反馈，根据反馈进行教学评价，这个教学评价方式首推“形成性评价”。

陈玉琨提出：“形成性评价”即是要在评价教学过程中，诊断教育方案和教学计划，发现教学活动所存在的问题，为教师教学提供反馈信息，从而提高教学质量。形成性评价是对教学过程中学生学习的评价，即注重教学过程中学生的学习过程，通过日常评价中的教学反馈，改善教师教学计划，调整教学方法和教学活动，建立适合学生实际学习的教学体系。形成性评价是一个动态的、互动的过程，其内涵包括如下三种要素：（1）教师与学生分享并理解学习目标和成功标准；（2）通过教师评价、自我评价和同伴互评，对学习情况进行持续性监控；（3）根据教学反馈及时调整教学方式方法，以满足学习者的需求。

总的来说，就是教师要思考这样的课堂设计是否合适，课后结合学生的反馈进行思考总结，并在后续教学过程中不断调试和改变，比如，分小组讨论，未必每次都是各组参与上台展示，可以给不同小组扮演不同角色，或者只选一部分学生出来展示，即“金鱼缸”观察法，鱼缸分为“内环”和“外环”，“内环”是讨论组，“外环”是观察组，正如人们观赏鱼缸中的鱼一样，“外环”观察“内环”。在外环观察时，内环被赋予一项任务，例如讨论或演示；另外，采取各种奖励方式，投学生所好，增加一些能使用手机互动的环节等等方式方法，但是，教师作为指导者，要始终如一地围绕着教学大纲进行教学，每次授课主线要清晰，围绕主线展开讨论，从而最大程度地实现效果好、效率高和参与度大的e3教学愿景。

4 结语

数学课堂教学，因为理论多、系统性强，所以更倾向于老师讲授为主，最后靠学生自觉学习，故学习效果与学生自主学习和能力有很大关系。如何帮助其他学习兴趣不高、基础较薄弱的学生呢？如何更好地提高学生的学习效率呢？这些都是改革中围绕的重点问题，而“以学生为中心”进行教学改革是很明确的思路。“以学生为中心”的教学改革，不是一种方法，更不是只有翻转课堂这一种教学模式，因其主要目的是让学生能够更有效地学习，所以有非常多的方法，在不同场合、不同环境下都能构思设计。无论哪种教学方法，最主要的是要把学生从记忆、理解的浅度学习层面，带入到分析、应用、综合和创造的深度学习层面当中。