浅谈转化和归结在高中数学解题中的作用

李祉祺

(山东省枣庄市第三中学 277100)

所谓转化和归结，也称之为“化归思维”.主要指的是将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程即是转化和归结.化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式.所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法.一般是将复杂问题通过变换转化为简单问题.化归的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗.因此，化归的实质就是运用运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系、相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得以解决.实现这种转化的方法有：待定系数法，配方法，整体代入法以及化动为静、由抽象到具体等转化思想.

一、通过运用，了解转化和归结的意义

众所周知，在高中教学环境中，数学是一门非常重要的学科，学生如果学不好数学，对将来升学、工作、发展和成长都有很大的影响.但是如何才能学好数学，是当前很多教师面临的一个问题，在高中数学课堂教学中，很多教师对解题教学无从下手.一般教师都是通过不断的讲解，不断的例题示范，让学生以“题海战术”来提高成绩，这种方法的弊端首先是让学生的思维永远都处于一个禁锢的状态，在解题的过程中不能按照自己的思考方法来分析，必须得按照教师传授的方法来设计解题思路.人因思维而不同，很多时候教师的思维用在学生身上并不见效；其次是“灌输式”的教学模式会让学生感受到巨大的学习压力，对数学失去兴趣.在此，教师可以利用化归思维来引导学生解题，让学生自己学会解题的方法，用适合自己的方式来寻找解题思路.例如：教师在给学生讲解化归思维解题方法的时候，首先要让学生了解什么是化归思维，当教师把化归思维的概念告诉学生后，可以用一道非常简单的例题让学生深入了解化归思维的使用方法和意义.例如，教师可以给学生出一道“鸡兔同笼”的问题，这种题对于高中生来讲非常简单，用来练手很合适.可以设置题目：在一个笼子中，头有50，足有140，问鸡和兔各有多少只？在这里，教师可以告诉学生，分析化归的实质是不断变更问题，可以先对已知成分进行变形.每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，这是问题中不言而喻的已知成分.现在对问题中的已知成分进行变形：思考每只鸡悬起一只脚，再思考每只兔悬起两只前脚，即笼中所有动物脚的数量减半.那么，笼中仍有头50，而脚只剩下70只了，并且这时鸡的头数与足数相等，而兔的足数与兔的头数不等；有一只兔头，就多出一只脚，现在有头50，有足70，这就说明有兔20只，有鸡30只.教师通过这样简单例题的讲解，可以让学生迅速明白化归思维的使用方法，能让整道题目看起来简单易懂，而且能让学生感受到将之运用于实际的解题教学中非常方便，通过这样的方式，在教给学生化归思维的运用方法后，能有效培养学生的解题思路和思维扩散能力，更能让学生彻底明白在高中数学解题教学中的操作方法，对学生后期的学习有很大帮助.

二、实际解题，解决数学中的函数问题

教师可以将化归思维引入到高中数学中常见的解题问题中，让学生感受其中的奥妙，体会其中的内在关系，掌握化归思维的运用方式.教师可以告诉学生，在高中数学中，解题思路的清晰和解题速度的快慢直接决定学生将来的升学成功和发展道路，所以不得马虎.例如：比较log1/23与log1/27的大小.这道题作为高中数学中的一道基础例题，包含很多学生遇到的典型问题.在解题中，教师要引导学生认识到该题的解决可以采用变量与不变量转化的方法来进行.从表面看来，log1/23与log1/27都是不变量，借助函数构造，便能将不变量转化为变量，从而对题目进行设计，让学生更直观地观察两者之间的大小关系.在解题中，教师要让学生将上述的不变量构造为以下函数：y=log1/2x，将log1/23与log1/27当成同一函数自变量取3和7的函数值，由于函数在(0，+∞)中是减函数，所以，可以得出问题的结论为log1/23>log1/27.在解题环节中，教师要让学生明白，主要是依靠函数思想实现两者之间的转化和变化，这样才能有效降低问题的难度，让人一眼就看明白.

三、深入探索，解决等差数列问题

教师也可以将化归思维引入到等差数列中，让学生深入了解化归思维的应用方法.教师要特别注意的是，在进行化归思维教学的时候，要重点引导学生自己对例题进行解读和分析，尽力培养学生的自主能力，这样才能让化归思维解题方法落地生根.例如：在解a1=1，an-an-1=n-1，求an这道题时，教师让学生通过题目寻找这个问题相对简单的等差数列.教师可以提醒学生，让学生通过叠加法对这道题进行分析计算.随后学生通过思考和分析得出结果后，教师将正确的解题过程展现出来，如a2-a1=1,a3-a2=2,a4-a3=3,以此为法，可得an-an-1=n-1，将以上式子相加并整理，可得an-a1=1+2+3+ …+(n-1).因为在高中数学中，等差数列与等比数列的基础知识运用非常重要，而且习题非常丰富，学生很容易在海量的题库中失去方向，通过这样的方式，能有效降低学生的失误率，提高学生的解题能力和解题思维.

总之，在高中数学解题教学中，转化与归结作为一个非常有效的解题方法，希望教师能够将之传授给学生，让学生全面掌握化归思维的核心内容，了解其本质.在后期的解题教学过程中，教师可以对学生进行更多更复杂的题型设计，学生在解题的时候才能更快更准，思维更活跃.这对于教师来讲可以有效提高教学效率，对于学生来讲可以迅速提升学习质量.因此，化归思维在高中数学解题教学中的应用，属于一石二鸟之计.