基于不等式章节中的高中生数学解题策略

王鹏瑞

(上海市松江九峰实验学校 201600)

素质教育改革要以培养学生的学习能力、开发学生的思维为中心，特别是在高中数学课堂上，要重视对学生解题能力的锻炼，促进他们思维和创造力的培养.不等式章节作为数学教学的重要内容，其教学效果不够理想，当前的教学模式比较单一和固定，在方式和手段上不够科学，也不具有针对性，没有根据当下不等式的知识和结构变化来制定更加科学的教学方案，特别是在面对更加开放性的问题时，很多高中生的解题思维受到限制，无法进行扩展性地联想，导致数学能力一直无法提升.所以，教师要改变当前的现状，深入分析学生学习时的困难，通过他们出现的错误来掌握学生的学习状况，调整教学方案.

一、影响高中生不等式解题能力提升的因素

1.不等式题型复杂

高中数学知识难度更高，特别是不等式包含的内容比较复杂，对学生思维能力的要求也更高，除了要掌握更多类型的基础理论知识以外，学生还必须要对这些理论知识进行多角度地探究、应用，并要学会挖掘其中的运用价值，学会对问题进行分析，提升举一反三的能力，对不同的知识点进行灵活转换，掌握科学的数学思维，才能对数学题目进行深入探究，找到解题的突破口，提升自身的能力.但在实际教学中，对于类型复杂的不等式问题，教师还没有找到针对性的培养策略，比如学生在解答含有多个变元以及结构复杂的不等式题目时，往往不能对其中考核的知识点进行把握，无法挖掘到题目和文字中有关数学知识的内涵，无法实现不等式概念与其他知识点的有效转换，也就给解题带来了更多的阻碍.

2.知识结构的影响

数学知识结构就是高中生在学习数学的过程中，对数学基础知识进行深入掌握，同时不断提升自己的学习能力，并能够将各类型的知识进行结合，对应用题进行全面分析，从而形成属于自己的思维模式和解题习惯，并在大脑中形成系统的知识结构.因此，科学的知识结构对学生的能力要求较高，而不同思维模式和理解能力存在差异的学生，其知识结构也是各不相同，这些差异性都会对学生的解题能力造成不同的影响.而在不等式章节的教学中，如果教师没有注意到这种差异，并对学生的知识结构进行分析，则很难对其进行针对性指导，也无法掌握学生在解题中的困难，这对培养学生的解题能力也是一种阻碍因素.

二、不等式章节中数学解题策略

1.以审题为前提，为解题充当杠杆

要提升审题能力，首先要重视对学生理解能力的培养，加强其在审题过程中的分析和思考，才能深入挖掘到题目中的有效信息，并整合成数学知识，进行灵活运用.所以，教师要注意传授有效的审题技巧，比如对关键信息以及数据的把握，通过审题来理解题目所考查的知识点，根据已知信息来挖掘隐藏的知识点，并能够清晰地掌握解题的思路.这是解题之前的准备工作，也是关键内容，教师可以通过对不同题型的举例分析，帮助学生进一步掌握审题的技巧.其次，要重视培养学生良好的审题习惯，避免因为粗心而出现审题错误，比如看错数字、看错符号或者条件等低级错误.教师可以在平常的训练中，给学生制定审题的步骤和要求，比如先读题三遍，再将条件和数据都列举出来，挖掘隐藏条件.最后，要提高学生对已知条件和隐藏条件的分析能力，通过对信息的整合，发现问题的突破口，才能更加深入地进行探究.

例1已知关于x的一元二次方程(5n-3)x2+x+1=0有实数根，求n的取值范围.

很多学生都能够发现该题目的三个已知条件，但是对于5n-3≠0这个隐性条件，很少有学生可以分析出来.如果这个隐性条件不被发现，在解题中会出现错误.教师要对学生进行积极引导，培养他们发现条件的能力，才能提升审题意识，从而为解题奠定基础.

2.理清思路，为解题搭建桥梁

只有清晰的思路才能引导学生向正确的方向进行探索，找到问题的根源和出发点，才能有效利用相关的理论知识来解决实际问题.因此教师在不等式章节的教学中，要引导学生去把握解题的思路，引导学生将理论和实际问题结合起来，理清自己的思维，有条不紊地对题目进行深入分析，从而找到正确的解题方向，逐步推演出解题的思路.其中，学生必须在审题之后，去分析出题的意图和考查的知识点，根据自身的经验，结合所学的知识，将可能应用到的理论都理出来，再通过深入探索，找到一些解题的路径，不断尝试和排除，迅速找到最简便快捷的解题方法.

例2若直线ax-by+2=0(a>0,b<0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则1/a+1/b的最小值为____.

显然，经过审题，可以知道该题将不等式与解析几何的知识点融合起来，那么学生在审题后，就要知道需要根据圆的标准方程来得出圆心，再进行方程的代入.同时还要分析问题求解的形式，与题目条件进行对比，可以将问题用“1”的代换方法进行代入求解.可见，在解题的过程中，必须要对所有的条件进行认真分析，构建连续性的知识框架，才能提升解题的效率.

例3已知a,b为正实数，2b+ab+a=30,求函数y=1/ab的最小值.

该题是一个二元函数的最值问题，教师可以先引导学生思考可以通过什么途径进行解答，比如可以使用消元，转化为一元函数问题；或者利用基本不等式的公式，考虑放缩后，通过解不等式的方式来解答.然后教师可以让学生深入思考需要用到什么相关的公式，帮助学生理清思路，才能更好地提高解题能力.

3.激发创造力，为解题保驾护航

随着学习难度不断加大，不等式题目的类型和包含的知识量也在不断增加，融入的知识点也更加复杂，包括不等式与函数、几何、向量、最值、代换等各种形式的题目，因此对学生分析和联想能力的要求也越来越高.学生不仅要掌握基本的解题方法，还要不断提升自身的创造力，才能培养举一反三的能力，在面对千变万化的题目时，能够挖掘题目中的有效信息，找到更多创新的解题思路，从而提升解题能力.首先，教师要对学生进行科学的训练，以质量为前提，摒弃刷题的传统模式，让学生能够有更多的空间和时间去思考和反思.可以根据知识点、解题角度、思路等各个类型来出题，让学生从易到难进行训练，寻找规律，掌握基本方法.其次要引导学生进行全面总结和反思，一道题目解完之后，要反过来去分析自身的思考角度和方法，进一步探索更加快捷的解题方式，从而不断积累经验，为创造力的培养奠定基础.例如教师可以让学生准备错题集，定期对自己的错题进行整理，发现自己易错的知识点，才能更加准确地进行反思和巩固，弥补自己的错误，不断优化自身的知识体系，提高解题的质量.

在高中数学课堂上，培养学生的解题能力是基本的任务和目标，而不等式章节的内容又是重要的部分，也是当下考核评价的中心知识点，对学生综合素质和学科素养的培养具有重要的意义.面对学生出现的各种问题以及教学中的各种阻碍因素，教师应该保持耐心，深入分析原因，找到问题所在，再结合不同学生的问题来优化教学和指导方式，根据不等式知识的特点科学教学，重视对学生审题意识、创造能力以及思维方式的培养，帮助其掌握正确的解题思路，提高学生整体的解题能力.