让枯燥的数学灵动起来

孔学甫

（通城县职业高中 湖北·咸宁 437400）

儿童时期数学的启蒙教育都是以实物为基础的，为了给孩子数的概念，都是寓教育于游戏，使孩子逐渐接受数的概念和加、减、乘、除，抽象的数字，结合到身边的事物，给予具体的形态呈现在学生眼中，让孩子们对学习充满兴趣。过渡到了中学，特别是高中，数学公式越来越多，逻辑性越来越强，知识越来越抽象，知识与身边事物的联系也会越来越少，如果孩子能够及时吃透其中的奥妙，找到数的内在规律与外在形态的完美结合，枯燥的数据、公式会在脑海中勾勒出有形的图案，孩子就会越学越感兴趣，成绩也会不断进步。但是，孩子的思维方式是有差异的，并不是每一个孩子都能及时把枯燥的数字、公式通过联想转换为有形的图案，这样，知识点就变得不可视，记忆和差别化区分就会变得越来越困难，久而久之就会使学习变得枯燥无味，这样孩子的成绩就脱节了，孩子会产生厌烦情绪，这也就是很多孩子学不好数学的根本原因。

在十几年前，我就开始学习制作课件，也一直在思考怎么利用多媒体技术上好数学课，只是那时苦于条件不具备（教室没有多媒体教学系统），探讨仅仅局限于各种尝试，很难落实到课堂。近两年来，学校解决了教室的多媒体教学系统（电子白板系统），使多媒体技术融入日常教学成为了现实。经过两年多时间的使用，我逐渐找到了让数与形结合起来，使数学课灵动起来的一些方法和技巧，供大家参考。

1 动态数学课件或图形制作的几款软件

（1）WPS演示篇或PowerPoint，两者的基本功能一样。用于制作和演示幻灯片，是目前教学一线最为流行的课件制作载体，主要功能是将各种文字、图形、图表、声音等信息以图片的方式展示出来。每一张图片叫做幻灯片，它提供的多媒体技术使得展示效果声形俱佳、图文并茂，它还可以通过多种途径展示创作的内容。优点是制作及后续修改简单，方便实用；缺点是只适合文字和图片展示，不适合数学动态图形的制作和展示，交互性弱，对于多页面多数据交互性处理不太适用。

（2）Flash，Flash是一个优秀的矢量绘图与制作软件，它可以制作出声色俱佳，互动性高的动画效果，目前使用Flash制作教学课件的人不多，主要是其制作需要一定的基础，一般的老师也不需要。主要优点表现在:可以制作效果丰富的动画，利用 ActionScript脚本语言可以实现对图形的动态控制及对页面的交互处理，适合对一些数学图形进行动态演示，特别是结合数学软件Geogebra，可以完美演绎一切数学动态图形。缺点是基于时间帧概念，将结构复杂化，给修改与管理造成极大不便，多媒体支持格式少，制作所需花费时间长。

（3）Geogebra（GGB）或几何画板，两者都是专业数学绘图软件，几何画板的作图基本只限于平面几何，解析几何能力不强，而GGB的内容则丰富很多，除了能做平面绘图外，还能做3D绘图、概率统计、代数和符号运算、表格运算、微积分等，GGB还提供了丰富的制作途径，除了尺规作图外，还能通过指令和脚本进行操作，操作方式多样且灵活，数学图形制作对于GGB来说就是一步到位的事情，既省事又快捷。缺点是界面不便于文字编排，交互性设计有点费力，单独制作课件页面不大支持。

以上几款软件各有自己的优势和缺点，不可一概而论谁好谁不好，我的经验是：做课件要快捷迅速实用，还是要用WPS演示篇（或PPT）；要制作交互性特别强的动态操作性课件，就要使用Flash，方便控制性操作和演示；制作数学动、静态图像，就要使用 Geogebra（GGB）。

2 动态数学图形制作的几种方案

（1）静态图形绘制。可以使用GGB绘图，GGB绘图的可以像手工一样使用尺规作图，还可以通过指令及脚本进行绘图操作，非常方便。使用菜单栏里的各项绘图工具，可以非常轻松的绘制出各种图形，特别容易上手。各种绘图工具都有相应图标，直观易懂，只要具有常规数学常识都可以绘制出想要的简单静态图形。这里有普通绘图区和3D绘图区之分，普通绘图区主要是绘制平面图形，而3D绘图区是绘制三维图形，适合绘制立体图形。在操作普通绘图区与3D绘图区时，其菜单栏显示的工具是有区别的，如图1、图2。其中每一个工具都可以下拉展开，会有更具体的操作工具提供选择。

图1：普通绘图区的菜单栏工具

图2：3D绘图区的菜单栏工具

静态图形绘制不仅可以依靠上述工具，还可以通过指令进行绘图，比如要绘制y=sinx在区间[0,2]的图像（如图3），可以在输入栏内输入：如果(0≤x≤2,sinx)，在绘图区内立即会出现图像。GGB的指令及脚本功能非常强大，几乎能绘制一切可能绘制的图形，具体各种图形的绘制方法参考《Geogebra5指令汇编》（唐家军著）。静态图可以在导出图像后直接插入课件页面也可以单独就用GGB在课堂展示。导出的图像有几种格式可选，建议使用网络便携图形（“.png”）格式，一是体积小，二是背景透明，方便调用，其他的格式视个人的使用习惯，但是一定要注意制作出来的课件的体积大小。

图3：y=sinx（0≤x≤2 ）

（2）单个动态图形制作。制作动态图形，可以由动点来控制动画，也可以由参数来控制，建议用参数控制更为实用。参数是由滑动条来创建，可以设置它的范围及增量，还可以选择确认为数值或角度。动画制作的难易程度与参数的多少及参数间关系的明确程度直接相关，参数越少、参数间关系越简单明了，用到的指令就越少，绘制就越简单。图4是绘制的动态正弦线绘图（24等份）中的一张截图，不仅精确，而且美观漂亮，充分体现了数的形态美。单个或少数几个动态图形制作好后，可以直接利用GGB的复选框进行控制，直接在课堂上利用GGB播放演示，供学生观察和讨论（见图4）。

图4：y=sinx（0≤x≤ ）

（3）多个动态图形的制作。若一堂课中，需要讨论的数据关系比较复杂，需要多个动画进行配合，且交互性比较强时，在 GGB中制作的动画就不能在 GGB中直接演示，主要是GGB中多页面难以设置，且交互性控制特别困难。我在实践中多次尝试，课堂上总是无法完美衔接，操作浪费时间而且容易出现错乱。我的经验是利用GGB的图形演示和数学计算能力，也利用Flash的交互性强易于操作的优势。在GGB中通过其各种工具及函数和指令绘制出需要的图形，设定参数让图形随参数变化而运动（一定要参数，否则图形虽然可以动，但是不能导出，GGB导出动画只认参数），利用GGB的文件导出功能，按照制作的具体要求，可以导出图形（单张）也可以导出动画。GGB中导出的动画只有一种格式“.gif”，这是一种系列图片组成的逐页播放动画。把它导入Flash后，就形成逐帧动画。在一个Flash文件中可以导入所有你想要的GGB动画，将其放在不同的播放页面，再利用Flash的按钮交互功能，随时按教学需求进入到指定的页面，播放需要的动态图形并跟随显示对应的数据。而且还可以根据自己设计的需求，指定到相应的数据，也跟随显示对应的图形，这样在课堂教学中师生都能充分观察到数与形的真实内涵。课件编好后，用Flash的导出功能生成“.swf”文件，课件就算完成。在上课使用前，要在教师白板系统中加装一个Flash播放器，那么课件就可以正常使用了，让你完美体验数与形的动态之美。

（4）WPS演示篇或PowerPoint（PPT）中融入动态图形。PPT的简单快捷，便于操作有利于使课件制作变得高效可行，但是PPT无法直接利用GGB制作的动画，只能插入它的图片。我的做法是利用Flash作为载体，按上述做法，将GGB动画导出为“.gif”，导入Flash中，制作为Flash动画，充分利用Flash的交互性进行动画控制，再生成“.swf”文件，然后在PPT中点击插入Flash影片，就会将“.swf”文件导入到PPT课件中，做到完美融合。

有了上述的制作方案，一些课堂上不可能手工绘出的图形，都变得简单，有的可以现场演示制图过程，大多还是制作好后编入课程页面之中，课堂演示效果更佳。实践证明，图形动起来了，数与数的关系就变得可视了，学生更能感受到数学的内涵和形态美，不仅仅有利于学生观察、探究分析，更能培养学生的情感美，从而激励学生喜欢数学、热爱数学。