响应面法优化橡胶专用颗粒肥碰撞恢复系数测定

张园 邓怡国 廖宇兰 燕波 宋帅帅 李灵卓

摘  要：为获得优质高效的肥料精量化施撒效果，本研究以橡胶专用颗粒肥为对象，采用响应面设计试验与分析方法，研究了橡胶专用颗粒肥在含水率、跌落高度和碰撞接触面3因素交互作用下对肥料跌落后反弹高度响应结果的影响。结果表明，3因素交互获取最佳的响应值组合为跌落高度49.36 cm，2 cm厚塑料板，8.93%的肥料湿度，经平行试验验证并获得橡胶专用颗粒肥与塑料板、钢板和肥料平铺面的恢复碰撞系数分别为0.72、0.64和0.41;各因素对肥料反弹高度的影响大小顺序为碰撞材料A>肥料含水率C>跌落高度B，AC的交互作用和二次项A2水平显著，随着碰撞材料A发生变化，反弹高度呈塑料板（?1）>钢板（1）>肥料平铺面（0）响应趋势。上述结果对于肥料颗粒运动仿真分析、适配的农机具原理分析、主要结构设计和用料选型以及橡胶专用颗粒肥的物化特性持续优化均具有重要的实际指导意义。

关键词：橡胶;颗粒肥;碰撞恢复系数;响应面法

中图分类号：S145.4      文献标识码：A

Abstract： The effect on the response of fertilizer rebound height after the interaction of three factors of rubber special granular fertilizer in moisture content， drop height and collision contact surface was studied by the response surface design test and analysis method to obtain a high-quality and high-efficiency fertilizer fertilization effect. The prediction results showed that the best response value combination obtained after the interactive experiments of the three factors was a drop height of 49.36 cm， a 2 cm thick plastic plate， an 8.93% fertilizer humidity. The results were verified in parallel experiments and a recovery collision coefficient of rubber-specific granular fertilizer with the plastic plate， steel plate， and fertilizer tile. It was 0.72， 0.64 and 0.41 respectively. The conclusion of the analysis was that the effect of each factor on the rebound height of the fertilizer was in the order of impact material A > fertilizer moisture content C > drop height B. The interaction of AC and the second term A2 level was significant. As the collision material A changed， the rebound height showed a response trend of plastic plate （?1） > steel plate （1） > fertilizer tile surface （0）. The results have important practical guiding significance for the simulation analysis of fertilizer particle movement， the analysis of suitable agricultural machinery principles， the main structural design and material selection， and the continuous optimization of the physical and chemical characteristics of rubber special fertilizer.

Keywords： rubber; granular fertilizer; collision recovery coefficient; response surface method

DOI： 10.3969/j.issn.1000-2561.2020.12.023

天然橡胶是我国重要的战略物资资源，目前其施肥方式主要依靠人力施撒，人为因素较大，肥料存在易转化淋溶损失、利用率较低、肥料用量较大等多重问题[1]。随着科学施肥方式的不断完善，橡胶树需要按株数做到定期定量定深施肥，以满足其产能和生长的需求。为实现以上需求目标，关键是制定合理的施肥方案和研发优质高效的配套施肥机械，其中，中国热带农业科学院橡胶研究所燕跃奎等基于GIS技术进行了橡胶园精细化施肥配方的制定[2];中国热带农业科学院农业机械研究所邓怡国等开发了多种形式的橡胶专用施肥机具[3-5]，但相较于小麦等大宗作物的变量施肥技术[6]还有一定差距。

为合理确定施肥技术配套装备的结构型式、运动载荷及工作原理等，需要对肥料物化特性进行详细的了解，其中，肥料弹性模量的测定，对于研究肥料流动性、颗粒迫动贡献指数、肥料与承装容器/下肥管道等接触特性影响关系密切。本研究在橡胶专用缓释颗粒肥材料基础上，通过对化学聚合、造粒、挤压成型等工艺制备技术进行分析，采用响应面法优化橡胶专用颗粒肥碰撞恢复系数测定，将合理的试验设计方法通过试验得到科学数据，利用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，对于分析最优测试参数、合理设计试验方案、修正误差以及探索多因素交互作用下相应显著性具有基础研究作用，对于橡胶树科学配方施肥，精准精量排控施肥及智能化管控等领域技术发展具有重要促进意义[7-9]。

1  材料与方法

1.1  材料

1.1.1  材料  待测肥料为中国热带农业科学院橡胶研究所生产的橡胶专用缓释颗粒復混肥，供货周期为6个月内的50 kg规格袋装密封包装试样;试样以100 g为单位足量分组均匀添加0、5、10 g雾化水后密封2 h，以待不同含水率因素下取样测量所需。试样见图1。

1.1.2  设备  试验在华南农业大学工程学院仿真设计实验室开展，配备高速摄影仪、跌落试验台、3种撞击板材、A4纸、圆珠笔等，其中高速摄影仪为日本NAC MEMRECAM的HX-5E- 75k型，832800@8000帧/秒测试;跌落试验台跌落孔按照规格可排选，验验台面高度10～ 1000 mm可调，对焦板配刻度条，精度0.2 mm，刻度条上下调整范围?20～30 mm;3种撞击板材均为1 m1 m规格，分别为不同含水率的肥料平铺板、2 cm厚塑料板、1 cm厚钢板。

1.2  方法

1.2.1  试验设计与因素分析  首先，施肥工作实施时常遇晴空或微雨天气，这样肥料在承装容器中随着工作时间的顺延会发生不同程度的潮解现象。随着肥料湿度的变化，其物理特性也会发生相应的变化，进而影响肥料的流动性乃至排肥均匀性。因此本研究选取橡胶专用颗粒肥的湿度（0%、5%、10%）作为试验主变量之一。

其次，橡胶专用颗粒肥精量施撒农具为开沟施肥机，刮板式排肥工作原理，料斗的滑肥斜面、驱动肥盘以及起肥量肥刮板主要材质为钢板和塑料板，肥料从承装至施撒到沟底的位置，除了会发生肥料与肥料间的碰撞作用，还会发生肥料与材料壁面的接触碰撞作用，而肥料在自身重力及农机具震动作用力下与肥料间、肥料与不同材料壁面的碰撞恢复指标直接对施肥迫动过程的贡献率产生了重要影响，因此，与橡胶专用颗粒肥发生碰撞的表面作为第2个试验主变量，这里选取的3种撞击板材为肥料平铺板、塑料板和钢板。

再者，施肥的过程中3个产生碰撞的主要环节为肥斗顶部与滑移面底部，高度为40～55 cm;肥斗与驱动转盘间距，高度为30～45 cm;刮肥板与落肥管底部，高度为40～65 cm，为匹配与实际施肥最接近的试验环境，取肥料的跌落高度40～60 cm为第3个试验主变量。

同时，考虑肥料颗粒大小在碰撞过程会产生不同的动能，为与肥料实际集合环境匹配，未进行颗粒筛分，为随机取材;结合单因素试验结果，肥料湿度0%～11.5%以及跌落高度40～60 cm时表现出较为明显的碰撞恢复指标，为有效匹配试验环境和获取最优的试验结果，试验设计为3因素3水平，各因素指标见表1;根据Design-Expert V8.0.6.1响应面分析软件Box-Behnken模块生成的最优交互式组合试验方案为17组，相应试验方案见表2。

1.2.2  数据收集  试验采取全程高速摄影仪记录

过程模式，摄像头对准肥料颗粒与材料碰撞接触面区域，各组合因素下做跌落试验5次，共85次，再分别取平均值。试验结束后在电脑上进行摄影记录回放，肉眼观测肥料反弹高度的刻度线并记录数据，在Excel 2010软件中整理数据。

1.3  理论与模型

在肥料的碰撞恢复系数e测量中，通常将其定义为：碰撞后相互远离的两物体质心的法向分速度与碰撞前两颗粒接近时质心的法向分速度的绝对值之比[10-14]，其计算公式为：

肥料在进行碰撞试验时，以地球为参考系，则、均为零，测量肥料从高度H处自由落体运动，碰撞后弹起上升的最大高度为h，则：

故简化后的跌落试验测量恢复系数公式为：

试验中，将待测肥料颗粒从一定高度做自由落体运动跌落到待测材料板上，产生碰撞，若碰撞为弹性，则恢复系数e=l;若碰撞为非弹性，则恢复系数e<1;若碰撞为完全非弹性，则恢复系数e=0，表现为两物体碰撞后粘在一起，不产生弹跳。

1.4  数据处理

在各试验过程中，肥料自由落体运动后反弹高度作为唯一的响应指标。其中，所有数据人工进行格式整理、预处理和差异化分析;单因素试验数据由Excel 2010软件进行图表处理和协助分析;响应面法对交互试验指标与多因素间的分析采用Design-Expert V8.0.6.1软件。

2  结果与分析

2.1  试验结果的预判

在进行单因素试验后和响应面分析前，试验采用了随机测试方案并进行预判。试验过程中选择了和试验设计方案（表1）相同的因素范围，但单次肥料跌落高度、含水率、碰撞表面均随机化，记录的各项碰撞反弹高度见图2所示。

根据随机试验预判，试验所选定的橡胶颗粒专用肥，在颗粒大小不一、潮解度不同、碰撞表面差异和跌落高度随机的环境中均能表现出一定的反弹高度;反弹高度的范围在5～35 cm之间，反弹差异较大，一定存在最优的组合因素;反弹高度的集中呈现区域在20～30 cm，较大程度上反映了各因素间交互作用的影响;结合施肥机具所设计的跌落试验模型在相当大程度上反映了试验环境的真实匹配性;同时，后续的深入试验和分析结论应对于施肥装备、施肥原理及排控均匀度等技术的优化研究具有较显著的借鉴和指导意义。

2.2  数学模型的建立与分析

按照表2的试验设计模型，进一步优化橡胶颗粒肥碰撞恢复系数试验参数。选取碰撞材料A（钢板、塑料板、肥料平铺面），跌落高度B（40、50、60 cm）与肥料含水率C（0%、5%、10%）为影响因子，以肥料颗粒反弹高度为响应值，进行3因素3水平的响应面优化试验，相关测试结果见表3，通过对试验结果进行二次中心组合数据回归分析，得到橡胶颗粒肥碰撞恢复系数试验回归模型方程[15-17]，模型各项系数如表4所示，方差分析结果见表5。

从表4可获得碰撞材料（A）跌落高度（B）与肥料含水率（C）3个因素对肥料反弹高度（Y）影响的二次多项回归模型：

由表5可知，建立的模型具有显著性（P=0.0471<0.05），失拟项的P值为0.115（不显著），表明橡胶颗粒肥碰撞恢复系数试验模型具有合理性;模型的决定系数R2为0.8912，调整系数R2Adj=0.8288，说明该模型能解释82.88%的响应值变化，拟合程度良好，可以利用此模型对肥料弹起高度进行分析和预测。根据F值判断，各因素对于肥料反弹高度的影响大小顺序为碰撞材料A>肥料含水率C>跌落高度B，其中，AC的交互作用水平显著，二次项A2对于肥料反弹高度的影响达到极显著水平，一次项A和二次项B2对于肥料反弹高度会产生一定影响。结果表明，该模型能较好的反映跌落高度、肥料含水率、与碰撞材料3个因素间的关系，因此所得的回归方程能较好的预测肥料反弹高度在不同因素条件下的变化规律。

2.3  响应曲面分析

响应面图能够较好地反映各主导因素及相互作用对肥料反弹高度的影响。从图3可以看出，固定3个因素中的2个于试验设计的零水平点，分析单一因素对反弹高度的响应关系为：随着碰撞材料A发生变化，反弹高度呈塑料板（?1）>钢板（1）>肥料平铺面（0）趋势，最高反弹高度和最低反弹高度相差明显;随着跌落高度B的增加，反弹高度呈增大后略微减小趋势，最高反弹高度和最低反弹高度相差较大;随着肥料含水率C的增加，反弹高度呈缓慢先降低后增大的趋势，最高反弹高度和最低反弹高度相差不大。以上与模型方差分析得出的一次项A碰撞材料因素最接近响应显著水平的结果一致。固定试验3个因素中的1个因素于试验设计的零水平点，分析交互式因素对反弹高度的响应关系为：跌落高度B与碰撞表面A交互影响的反弹高度极值差为19.4217 mm（6.1395～25.5612），肥料含水率C与碰撞表面A交互影响的反弹高度极值差为26.3984 mm（13.6251～40.0235），跌落高度B与肥料含水率C交互影响的反弹高度极值差为12.6168 mm（5.6628～18.2796），碰撞表面A与肥料含水率C交互作用的响应面曲面程度最大，表明AC交互作用越显著，结果与方差分析结果一致。

2.4  结果与验证

通過软件对所建立的橡胶颗粒肥碰撞恢复系数测定模型进行分析，影响肥料反弹高度的最主要因素为碰撞表面材料，肥料湿度次之，跌落高度影响最小。经响应面试验最优值预测，在预设的期望因素环境下，3因素交互获取最佳的响应值组合为跌落高度49.36 cm、2 cm厚塑料板、8.93%的肥料湿度，最佳响应结果反弹高度为40.20 mm。为了验证软件分析值的可靠性，将最佳组合因素结合试验准备材料情况修正为：10%湿度的橡胶专用颗粒肥，从50 cm的跌落高度经自由落体运动碰撞在2 cm厚塑料板上，进行5组平行验证试验测量肥料反弹的高度。得到的平均结果为36.87 cm与预测值40.20 cm接近，说明回归模型方程具有实际指导意义。

结合施肥过程中3个主要产生碰撞环节的结构设计要求，肥料从肥斗顶部至滑移面底部碰撞面为塑性材料，高度为40～55 cm;肥斗至驱动转盘碰撞面为钢板，高度为30～45 cm;刮肥板与落肥管底部碰撞面为肥料堆积面，高度为40～ 65 cm。为匹配与实际施肥最接近的试验环境，结合响应面试验最优值预测结果，在10%含水率条件下分别测试肥料在50 cm高度跌落至塑料板的反弹高度、在40 cm高度跌落至钢板的反弹高度和在55 cm高度跌落至肥料平铺面的反弹高度，再代入公式（4）计算得橡胶专用颗粒肥与塑料板、钢板和肥料平铺面的恢复碰撞系数分别为0.72、0.64和0.41。

3  讨论

在试验模型中，各因素对于肥料反弹高度的影响大小顺序为碰撞材料A>肥料含水率C>跌落高度B。其中，AC的交互作用水平显著和二次项A2水平极显著，一次项A和二次项B2对于肥料反弹高度会产生一定影响。说明在肥料排施的过程中，单从肥料碰撞恢复系数测定的角度分析，与肥料直接接触的各类材料是促进肥料流动和减少堵塞的主要因素，肥料的潮解程度次之。因此，在适配农机具的设计中，需注意不同含水率的肥料对不同接触面的材料粘堵现象影响较大;农机具结构设计中，可以依据肥料流向采用适当的梯度落差组合或材料面组合来优化排肥性能。

从响应面分析可知，肥料含水率C与碰撞表面A交互影响的反弹高度极值差最大，为26.3984 mm，且随着碰撞材料A发生变化，反弹高度呈塑料板（?1）>钢板（1）>肥料平铺面（0）趋势，跌落高度B与碰撞表面A交互影响的反弹高度极值差为19.4217 mm，次之。说明肥料在不同程度的潮解过程中与不同的材料表面发生碰撞的反弹高度响应值变化较敏感，在农机具设计过程中肥料堆积量较大，震动或落差不明显的接触面需要选用塑性材料可获得最佳的设计功能效果，兼顾材料强度缺陷的同时，可以采用梯度阶差与塑性材料组合的模式也能取得较好的设计效果[18]。

本研究在单因素试验基础上，选取对肥料跌落后反弹高度影响最大的因素进行优化试验，经响应面试验最优值预测，3因素交互获取最佳的响应值组合为跌落高度49.36 cm，2 cm厚塑料板，8.93%的肥料湿度，最佳响应结果反弹高度为40.20 mm，并得到了实际平行试验的验证，最终获得橡胶专用颗粒肥与塑料板、钢板和肥料平铺面的恢复碰撞系数分别为0.72、0.64和0.41。上述结果对于肥料颗粒运动仿真分析，适配的农机具原理分析、主要结构设计和用料选型以及橡胶专用颗粒肥的物化特性持续优化均具有重要的实际指导意义。

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