面向山区地图的变比例尺地图投影制作研究

马红文

摘  要：山区地图变比例尺不仅能够精确做好山区地图的制图区域，且能根据具体的需要选择制定不同的比例尺。本文主要基于山区地图的变比例尺投影的原理及方法，通过理论分析与其具体应用探究，力求更好地指导今后的工作实践，本文在分析山地城市地图集变比例尺设计必要性的基础上，探讨了地图投影的基本内容，变比例尺地图投影的原理与方法及变比例尺投影地图的制作等一系列内容。

关键词：山地城市  变比例尺  地图投影  地图制作

中图分类号：P282.1                            文献标识码：A                    文章编号：1674-098X（2020）09（c）-0134-03

Abstract： The variable scale of mountain map can not only make the mapping area of mountain map accurately， but also make different scales according to the specific needs. This paper is mainly based on the principle and method of variable scale projection of mountain map， through theoretical analysis and specific application exploration， to better guide the future work practice. Based on the analysis of the necessity of variable scale design of Mountain City Atlas， the basic content of map projection， the principle and method of variable scale map projection and the making of variable scale map projection are discussed.

Key Words： Mountain city; Variable scale; Map projection; Map making

普通山區地图中，地图投影变形都要尽量保证小而均匀，以确保视觉认知正确、原理符合要求。但对于山地等具体区域专题来讲，往往需要对其区域进行详细的表述，利用信息具体承载量达到增强本区域的地图详细功能，以实现山地地形具体的测量目标。然而将山地比例尺图面进行适当压缩，以按照不同的部分使用不同的比例尺，通过变比例尺地图投影进行相关处理。

1  山区地图集变比例尺设计必要性研究

影响地图绘图中比例尺选择的主要因素包括：地图的用途、地图区域的重要性、地图比例尺的选择、地图区域的大小、图纸规格和地图所需的精度。以上是地图比例尺的一般布局，要考虑的因素以及山区城市地图集的比例设计应基于地图区域的地理特征、设计的两个方面格式的大小。设计图集比例有几种方案：

（1）采用统一的比例尺：根据山区城市空间结构的特点，如果采用统一的比例尺，则地图要素之间的差异很大;在基本确定打印纸的格式和数量的前提下，直接后果是：成本增加，地图集成产品太厚，使用不便。在确定地图集（针对政府机构和企业家，以协助宏观决策）的目的的前提下，如果采用较小的统一比例，则无法详细反映城市风格。因此，采用统一的规模方案是不可行的。

（2）采用系列比例尺：被初步确定为三级系列比例尺模式。在实验过程中发现，如果采用该方案，仍然不能反映绘图区域之间的功能差异，尤其是组团内和组之间。

（3）使用可变比例尺：根据前两个方案的实验结果，可以考虑可变比例尺形式。例如，大多数地图比例尺都控制在1：8000～1：15000之间，而单个地图比例尺则小于1：20，000，这种比例尺的优势在于，根据空间结构的特点在山区城市中，结合节点和结节区域级别，可以使用适当的比例尺正确地描述每个区域，同时节省地图数量并有效地使用设计。

2  关于地图投影

地理信息系统按其范围的大小可以分全球的、区域的和局部的3种。区域愈小，则对数据的描述愈详细，表示空间数据的比例尺也较大。为了满足GIS对地表、空中和地下的若干要素空间分布和相互关系的研究，地理信息系统必须具备公共的地理基础，即所有的地理要素要按经纬度或者特定的坐标系统进行严格的空间定位，才能使具有时序性、多维性、区域性特征的空间要素进行复合和分解，将隐含其中的信息可视化表达，形成空间和时间上连续分布的综合信息基础，支持空间问题的处理与决策。公共的地理基础要求有统一的地图投影系统。

2.1 地图投影的类型

可展的几何面可以是平面、圆柱面或圆锥面，因而有平面投影、圆柱投影和圆锥投影。按几何面与地球的相对位置，可分成正轴、横轴和斜轴。按相切或相割关系，可分为切投影和割投影。由于可展的几何面毕竟太少，于是人们设计出完全抛开几何面、纯粹利用数学函数确定曲面与平面之间对应关系的地图投影，谓之非几何投影。投影的主要类型如图1所示。

（1）几何投影。

几何投影是通过将椭球面上的经纬度网络投影到几何面上，然后在平面上扩展几何面而获得的。根据几何表面的形状，可以将其分为方位角投影，圆柱投影和圆锥形投影。在几何投影中，正轴投影的纬度和经度线的形状相对简单，称为标准网格。正轴的定向投影，纬线是同心圆的半径，经线之间的角度等于相应的经度差。在正轴上的圆柱投影，纬度是一组平行的直线，经度垂直于纬度，另一组平行的直线具有相等的间隔。正轴上的圆锥投影，栅格线是同心弧，子午线是中心弧的半径，子午线之间的角度与相应的子午差成正比。

（2）非几何投影。

这种类型的投影使用数学分析来基于某些条件确定球体和平面之间的点对点功能关系。根据投影形状和对应的几何纬度的相似性，将非几何投影分为以下几类：伪方位角投影，伪圆柱状投影，伪圆锥形投影和多圆锥形投影。其中，前三种投影的形状与对应的几何投影相同，除中央子午线以外，其他子午线均为直线，其他子午线与中央子午线对称。多圆锥投影基于在投影上添加更多切线（标准纬度）的想法。纬度是一个同轴圆弧，圆心在中央子午线上。除了中央子午线是一条直线外，其他子午线都是对称的。中央子午线的曲线是经度和纬度的非几何投影形式。

2.2 地图投影的变形

地图不是将地球表面缩小相同比例的乘积，而是球体上的物体的图片通过地图的投影缩小到平面，因此地图的投影必须变形。这种变形破坏了地面上物体的几何特征，例如长度，方向和面积。

在方位角投影中，投影平面与地球相切的点不会变形，并且从该点到任意点的方位角都不会变形（因此称为方位角投影）。离切点越远，变形越大。等高线同心分布。在切线圆柱（圆锥）投影中，切线是没有变形的线，离切线越远，变形越大。在切割圓柱（圆锥）投影中，两条切割线是没有变形的线，称为标准纬度线，距离这两条线越远，两条切割线之间的变形越大，并且负切割变形越大，两条割线之外线条，变形为正。在切线圆柱投影中，切线是没有变形的线。离线越远，变形越大。在切锥投影中，两条切线是没有变形的线，称为标准纬度线，距离两条线越远，变形越大，两条切线之间的负变形，两条切线外的线是正变形。

3  变比例尺地图投影的原理与方法

变比例尺地图投影通常是从比例尺一致的一般平面资料图出发，通过适当的变换方法，使比例尺发生变化——在某些地方变大，而其他地方相应地缩小或不变。因此，变比例尺地图投影可以视为由资料图平面到变比例尺平面的投影变换。常见的有以下两种常用变比例尺地图投影变换方法。

3.1 通过引入过渡球面的方法得到变比例尺投影

即将原始资料图视为平面，将其逆投影到一个过渡球面上（坐标原点在过渡球面上的逆投影作为球面极坐标系的极点），再从过渡球面正投影到平面上，得到不同于原资料图的图形。逆、正投影中过渡球的大小影响变比例尺投影图形变化的程度。过渡球越大比例尺变化越小，反之越大。在实际使用中，当逆、正投影后结果比例尺变化不够显著时，可以以相同的方法作多次变换，从而扩大比例尺的变化程度。下面给出其数学描述。

假设平面图（资料图）上的坐标表达式为。变比例尺地图平面上的坐标表达式为。设法消去，即可得到与的关系式，从而实现两个投影之间的变比例尺地图投影变换。

3.2 通过指定特定点比例尺的方法得到变比例尺投影

主要通过预先指定焦点（投影中心）及周围某点比例尺的大小，通过任意点比例尺与其到焦点的距离成函数关系这一条件而实现投影变换。在函数关系中可以实现比例尺放大程度控制和放大区域范围的控制。从实际需要出发可以有单焦点投影变换、双焦点投影变换和多焦点投影变换，因此，这是一种较为灵活、实用的变比例尺投影变换方案。以下仅以单焦点为例子加以说明。

当A为定值时，S与C成反比（C值起控制放大区域范围大小的作用）。

4  变比例尺投影地图的制作

制约变比例尺地图投影进一步推广应用的因素是存在的，主要是在传统条件下存在的制作上的困难和前面提到的精度及量算上的困难等。因此要使这种地图投影得到更广泛的应用，必须针对其存在的问题寻找在GIS或数字地图制图技术条件下的有效解决方法。

将底图资料数字化（或直接从已有的数据库中提取底图数字化资料）后，按照变比例尺投影模型，通过相应的计算程序（软件模块），逐一将底图所有要素及要表示的专题要素转换成所要求的图上坐标，并经有关模块实现符号化处理、硬软拷贝输出后即可得到所需的变比例尺地图投影地图。

5  变比例尺投影技术在GIS中的应用

尽管使用计算机地图制图技术在纸上制作可变比例（纸制）投影地图相对容易，但上述测量地图的困难仍然存在，并影响了其推广和使用，该问题只能通过计算机软件解决。实际上，在GIS或电子地图系统中，解决精确测量的问题相对容易。由于已知可变比例投影模型，因此屏幕上显示每个元素的定位点（点链）的纬度和经度坐标，或者在屏幕上显示每个点的纬度和经度坐标。大地测量知识告诉我们，对于选定的参考椭球，当已知两点的经度和纬度坐标时，可以通过模型准确地获得大地测量线的长度以及正和负方位角。在此基础上，通过累加两个节点之间的地线长度，可以准确地获得任何线要素的长度。对于面积图元素，只要解析了形成其边缘的节点的经纬度坐标，就可以根据相关模型精确计算地球椭球上的面积。还可以参考长度和面积测量方法来设计其他地图测量功能。

从以上分析可以看出，在GIS中可以完全解决影响可变比例尺地图投影应用的所有问题，并且可以充分发挥其优势。

参考文献

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