梯度增强回归算法在固体发动机结构界面缺陷参数预测中的应用

周韬 吴亚洲

摘  要：为了快速准确地进行固体火箭发动机的故障诊断，本文结合有限元法和梯度增强回归算法研究了固体火箭发动机结构界面缺陷参数的预测方法。将有限元结构分析方法与文献对比，验证了分析方法的合理性，并利用ABAQUS进行二次开发来快速准确获取固体发动机的结构参数，并形成数据库，最后使用梯度增强回归算法实现了参数预测。结果表明：本文方法可以实现固体发动机的缺陷参数预测，预测结果良好，可以为下一步工程应用提供理论依据和技术储备。

关键词：固体发动机  梯度增强回归  有限元法  界面缺陷

中图分类号：TP18                              文献标识码：A                   文章编号：1674-098X（2020）09（c）-0111-03

Abstract： In order to quickly and accurately diagnose the fault of solid rocket motor， this paper combines finite element method and gradient boosting regression algorithm to study the prediction method of structural interface defect parameters of solid rocket motor. By comparing the finite element structural analysis method with literature， the rationality of the analysis method was verified， and the secondary development of ABAQUS was carried out to achieve the fast and accurate acquisition of structural parameters of solid engine and the formation of database. Finally， the gradient boosting regression algorithm was used to achieve the parameter prediction. The results show that this method can realize defect parameter prediction of solid engine， and the prediction results are good， which can provide theoretical basis and technical reserve for the next engineering application.

Key Words： Solid rocket motor; Gradient boosting regression; Finite element method; Interface defects

目前，課题利用有限元方法和机器学习算法相结合来实现对固体发动机缺陷参数的预测[1-3]，通过二次开发ABAQUS软件，使用有限元方法进行快速的结构分析并形成数据库，利用梯度增强回归算法建立缺陷和应变场之间的映射模型，这种方法能够减小时间和经济成本，具有很重要的工程意义。

1  固体发动机结构分析方法验证

模型介绍：固体发动机简化模型为圆筒形，药柱内孔半径为37mm，外半径为141mm，绝热层厚度为3mm，壳体厚度为6mm，长300mm，壳体和绝热层均为线性粘弹性材料，壳体为弹性材料。固体发动机的材料参数如表1和表2所示。

药柱选用HTPB推进剂，属于粘弹性材料，其Prony级数形式的松弛模量表示如式（1）所示。

式中，E∞为平衡模量，取0.705886MPa。

固体发动机受载荷为低温冲击载荷，初始温度为50°C，周围温度在5min之内迅速降至40°C。载荷仅作用于固体发动机壳体，其余都作绝热处理。选取模型的1/24部分进行建模分析，所有对称面加对称约束。发动机的推进剂和绝热层采用C3D8HT杂交类型单元，发动机壳体采用C3D8RT单元，计算结果显示低温冲击1h和5h后药柱内部温度场分布和数值与文献几乎相同，温度冲击5h后应力分布相同，最大应力相对误差4.1%，故可以进行后续的计算分析。

2  梯度增强回归预测方法

2.1 集成学习方法

在集成的学习方法中，目前以决策树为基础学习器的方法主要有Bagging和Boosting两种方式，这两种方式的计算原理均为将已有的多个机器学习预测标准算法通过一定的方式进行组合，最终形成一个性能相比原本更加强大的模型[5，6]。

2.2 梯度增强回归

GBR模型的产生过程为：假设数据表达式如式（2）所示。

每棵回归树的叶节点数为J，其损失函数为L（y，f（x）） ，将数据集的输入空间分为J个不相交区域R1m，R2m…… Rjm并为每一个区域估计一个常量值bjm，则回归树gm（x）可以用公式（3）表示。

步骤1：首先进行模型初始化。

步骤2：模型可迭代生成M棵回归树，记为m=1到N，m表示第m棵树，i表示第i个样本，则对于所有的样本N，可计算出损失函数的负梯度值，并将其作为残差的最终估计值rin，如式（4）所示。

然后针对上一步产生的残差，即可生成一棵回归树gm（x），然后将第m棵树的输入空间分割成J个不相交的区域R1m，R2m，…，RJm，并计算每个梯度下降的步长如式（5）所示。

步骤3：如式（6）所示，更新模型，式中的lr表示学习率;

步骤4：输出模型fm（x）

GBR模型的预测精度主要受两个参数的影响，分别是回归树的数量（m）和学习效率（lr），其中回归树的数量表示基础学习器的数量，而学习率则为了防止模型的过拟合，以减小计算中使用的每个基模型对于最终结果的影响。

3  固体发动机界面缺陷预测研究

3.1 模型介绍

根据文献[7]调研，由于固体发动机在硫化降温过程中药柱和绝热层之间的热膨胀系数相差较大，脱粘缺陷位置往往发生在药柱与绝热层的粘接界面之间，假设缺陷的形状为圆形，则描述固体发动机试验件的脱粘缺陷的参数共3个，即脱粘面的半径R，脱粘面中心距离参考轴（水平横轴）的角度和距离参考平面的距离H，如图1所示，其中，发动机试验件俯视的标准视图（左图）在ABAQUS中为图1中红框选择所示。

3.2 计算结果

共计算了12种脱粘界面缺陷情况下的应变情况，其中脱粘面轴向距离设置在中间轴线处，距离顶面150mm，脱粘半径设置为80mm，100mm和120mm共三种，脱粘周向角度设置为45°，135°，225°和315°共四种。

3.3 预测结果

預测程序的样本输入为这12组数据的传感器应变值，要预测的数据为脱粘面的半径和中心的周向角度，使用网格搜索法确定梯度增强回归模型的参数为：回归树的数量100，学习率0.1，表3为针对梯度增强回归算法建立映射模型的评估，采用的三个评估指标分别是EV，MAE和MSE，其中，EV指回归模型的方差，取值越接近于1，说明模型精度更高;MAE指平均绝对误差，该值用于评估预测的结果和真实数据集之间接近的程度，值越小，则说明拟合效果越好; MSE是指拟合数据和原始数据对应样本点之间的误差的平方和的均值，值越小，则说明拟合效果越好。

预测方法设置为交叉计算，每次预测取11组数据作为模型训练集，其余一组作为检测集，如预测编号1对应下的结果，即先在数据集中删除编号1的数据，其余编号作为训练集，然后将编号1处的值作为检测集。

对比表4所示，降温工况下对于界面缺陷半径的预测最大绝对误差值为0.011m，预测最大相对误差值为11.1%;降温工况下对界面缺陷中心角度的预测最大绝对误差值为0.004°，预测最大相对误差值为0.001%，对这两种缺陷参数的最大相对误差值小于12%。

4  结论

论文基于有限元法和梯度增强回归学习算法实现了针对固体发动机结构界面缺陷参数的预测，主要工作如下：

（1）基于三个评估指标采用网格搜索法对梯度增强回归算法模型进行了调参，确定了回归树的数量为100，学习率为0.1。

（2）采用梯度增强回归算法对固体发动机界面缺陷的参数进行了交叉预测，对于界面缺陷半径的预测最大相对误差值为11.1%，对于界面缺陷中心角度的预测最大相对误差值为0.001%，最大相对误差值小于12%，该方法可以用于工程应用研究。

参考文献

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