四川通用航空飞行数据的灰色预测模型研究

刘国春

摘 要：针对四川通用航空产业发展需求，本研究应用灰色预测方法建立了四川通用航空飞行数据预测模型。针对四川通用航空各个领域飞行数据不平衡的特点，从工业、农业、其他领域分别建立了通用航空飞行数据的灰色预测模型，并进行了检验与修正。该独立模型能够较好地应用于通用航空飞行预测，并且能够准确揭示各领域的发展态势，具有一定的工程价值。

关键词：通用航空;分析模型;灰色预测;飞行数据

中图分类号：V323.1  文献标识码：A

随着国内低空空域改革的不断深化和通用航空产业环境的持续改善，通用航空产业发展呈现出如火如荼的态势，因此有必要对通用航空发展数据进行挖掘，从而了解通航产业的发展态势，便于对通用航空产业的周边布局进行目的性规划。对于通用航空的发展预测，常见的预测方法包括数据包络分析[1]（DEA）、聚类分析，蚁群优化等方法，但是此类方法需要较多的数据来源进行分析，对于较少数据的信息判断性不高。而灰色系统模型作为一种有效的预测手段，其单数列的微分模型由于较好的拟合和外推特性，广泛应用于通用航空的发展预测[2-5]，本研究由于数据来源较为单一，因此选用灰色预测方法建立四川通用航空飞行数据的分析模型。

1 四川通航飞行数据现状

本研究首先统计了2016年全国的通用航空飞行小时数据[6]，从表1中可以看到，四川的通用航空飞行小时位居全国第一，占比达到当年全国通用航空飞行小时总数764685小时的36.69%。然而分项的飞行数据却相差很大，工业位于全国第五，农业排名全国第八，而其他领域主要是为飞行培训，究其原因是由于四川拥有全国最大通用航空单位（中国民用航空飞行学院）的飞行小时数为261189小时。由于三类分项比例太过悬殊，只使用一个合计项进行预测会出现数据失真的情况，较大的数据会掩盖小数据的变化，从而造成判断失误，因此本研究针对四川通用航空飞行小时进行分项灰色预测，分别建立四川工业、农业、其他领域的通用航空飞行预测模型。

2 灰色模型检验方法描述

对系统进行灰色预测的主要步骤如下：对问题进行描述、建立数学模型、求解方程得出预测模型、模型的检验，只有检验合格才能用作预测。

2.1 灰色预测模型建立

GM（1，1）模型的建立如下：

原始数据：

x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n））（1）

一次累加生成数据

x（1）=（x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3），…，x（1）（n））（2）

其中：

x（1）（k）=∑ki=1x（0）（i）（3）

（k=1，2，3，…，n）

建立微分方程：

dx（1）dt+Ax（1）=U（4）

其中A为发展灰数;U为内生控制灰数。

设α︿=（A，U），由最小二乘法有：

α︿=（BTB）-1BTY1（5）

其中：

B=-12x（1）（1）+x（1）（2）   1

-12x（1）（2）+x（1）（3）1

-12x（1）（n-1）+x（1）（n）1

Y1=x（0）（2）

x（0）（3）

x（0）（n）

解得（4）的解為：

x︿（1）（k+1）=x（0）（1）-AUe-ak+UA（6）

2.2 模型检验

模型的检验主要有以下三个方面：

2.2.1 关联度检验

设参考数列为：

X0=（x01，x02，x03，…x0n）

Xi=（xi1，xi2，xi3，…xin）

则有

ξi（k）=miniminkX0（k）-Xi（k）+ρmaximaxkX0（k）-Xi（k）X0（k）-Xi（k）+ρmaximaxkX0（k）-Xi（k）（7）

其中k表示时间（k=1，2，…n），n表示数列个数，ρ∈[0，1]为分辨系数，一般取ρ=0.5，式中的miniminkX0（k）-Xi（k）和maximaxkX0（k）-Xi（k）分别称为两级最小差和两级最大差，ρ越大，分辨率越大，ρ越小，分辨率越小。

数列Xi对X0关联度R表示如下：

Ri=1n∑nk=1ξi（k）（8）

根据上述计算方法，可得到生成数列x︿（0）（i）与原始数列x（0）（i）的关联系数，然后计算出关联度，根据经验，一般取ρ=0.5时关联度R>0.6就认为模型合格。

2.2.2 后验差检验

原始数列标准差：

S1= ∑X（0）（i）-X-（0）2n-1（9）

绝对误差序列标准差

S2= ∑Δ（0）（i）-Δ-（0）2n-1（10）

方差比：

C=S2S1（11）

小误差概率：

P=pΔ（0）（i）-Δ-（0）<0.6745S1

令

ei=Δ（0）（i）-Δ-（0），S0=0.6745S1

则

P=pei

在灰色预测中，将小误差概率P的值和方差比C的值作为模型等级的检验标准，具体标准见表2。

2.2.3 残差检验