光学试题的归类分析

杜占英

光学为高考选考模块之一，主要以计算题的形式出现。考查知识点集中在光的反射定律、折射定律、全反射等。下面归类剖析，希望对同学们的复习备考有所帮助。

一、光的折射

1.折射的条件：光由一种介质射人另一种介质。

（1）若光疏介质一光密介质，则入射角大于折射角。高考通常考查的是光从空气射向折射率为n的介质，入射角为

i，折射角为r，有n=sini/ sin r.

（2）若光密介质一光疏介质，则入射角小于折射角。高考通常考查的是光从折射率为n的介质射入空气，入射角为a，折射角为β，有n= sinβ/sinα。

2.折射问题的计算：先根据折射定律及相应规律，作出光路图;再运用有关公式或几何关系进行相应计算。

3.用折射定律解释光现象：先画出光路图，正确找出入射角和折射角的大小关系，再根据实际情况分析讨论。

例1 ，如图1所示，折射率n=√2的正方形透明板ABCD的四周是空气，在BC和AD外表面涂一层反射物质。正方形边长为3√3a，点光源S位于透明板的中分线MN上，与AB边相距a。点光源S朝着AB边对称地射出两条光线，入射角i=60度（图中未画出），只考虑一次反射。求：

（1）两入射光在透明板中的交点到AB边的距离。

（2）两入射光穿出透明板时的折射角。

点评：当光由透明介质射向空气或从空气射向透明介质发生折射，应用折射定律求解时，需要注意对称性和数学知识的应用。

拓展1：如图3所示，玻璃球冠的折射率为√3，底面的半径是球半径的√3/2;在过球心O且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，不考虑反射，求：

（1）光射人玻璃球冠时的折射角r。

（2）光从球面射出时的折射角），。

答案：（1）r=30°;（2）γ=60°。

提示：（l）作出光路图，由数学知识找到入射角i，应用折射定律解得折射角。（2）由数学知识找到入射角β，应用折射定律解得折射角。

拓展2：如图4所示为一置于空气中用透明材料做成的圆柱体元件的横截面，AB为通过截面圆心O的轴线，截面圆的半径为R;一平行于AB的细光束MN从N点射人该元件，恰好从P点射出，P点为AB与圆柱界面的交点，测得MN与AB间的距离d=√3/2R，已知光在真空中传播的速度為c，求：

（l）该元件材料的折射率n。

（2）光线在该元件中传播的速度v。

答案：（1）n=√3;（2）v=√3/3 c。

提示：（1）作出光路图，根据数学知识找到入射角i和折射角r，应用折射定律解得折射率。（2）根据折射率公式解得光线在该元件中传播的速度。

二，全反射

1.临界角：当光从折射率为n的某种介质射向真空（空气）时发生全反射的临界角为c，则 sin C=1/n。

2.全反射的条件：（l）光从光密介质射向光疏介质;（2）入射角大于或等于临界角。

3.在解释全反射现象或运用全反射原理求解有关实际问题时，需要先确定临界角，判断是否满足全反射条件，再根据相关规律及几何关系进行判断或计算。

例2 如图5所示，一个半圆柱体玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心。玻璃的折射率n=√2。

（1）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从上表面射出，则入射光束在直径AB上的最大宽度为多少？

（2）一细束光线在O点左侧与O点相距√3/2R处垂直于直径AB从其下方入射，求此光线从玻璃砖射出时的位置。

解析：（1）设从O点左侧E点射人的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域内的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图6所示。由全反射条件得sinθ=1/n=√2/2，即θ=45°。由几何关系得OE =Rsinθ一√2/2R。由对称性可知，能从玻璃砖的上表面射出的光束的最大宽度l=2 . OE=√2R。

（2）设光线在距o点√3/2R的c点射人后，在上表面的入射角为a，由几何关系得sina=√3/2，即a=60°>θ。光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，且有一部分光被反射，沿原路返回到C点射出，光路如图7所示。由反射定律和对称性得。G=OC=√3/2R。

点评：当光由折射率为n（n>1）的介质射向空气时，除需要注意判断是否满足全反射的条件外，还需要注意光路的可逆性。

拓展1：如图8所示，置于空气中的一不透明容器中盛满某种透明液体。容器底部靠近器壁处有一竖直放置的某一长度的线光源。靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源。开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分。将线光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时，通过望远镜刚好可能看到其底端;再将线光源沿同一方向移动一段距离，刚好可以看到其顶端。测得线光源移动距离与线光源长度之比为P，求此液体的折射率n。

提示：先由折射定律确定全反射临界角C，再根据折射率与临界角的关系，以及几何关系解得此液体的折射率。

拓展2：如图9所示，△ABM为透明柱状介质的横截面，其中∠A=30°。一束单色光从AM边的中点P以一定的入射角射人，恰好能在AB边上发生全发射，且反射后的光线垂直BM边射出。已知BM边勺长度为a，光在真空中的传播速度为c，求：

（1）该透明介质的折射率n。

（2）该单色光在透明介质中的传播时间t。

答案：（1）n=2√3/3;（2）t=3a/2c。

提示：（1）先确定光线在AB边上发生全反射时的临界角C，根据折射率与临界角的关系解得该透明介质的折射率。（2）先根据数学知识得到光在透明介质中的传播路程，再由n=c/v得到光在透明介质中的传播速

度，最后由t=s/v解得传播时间。

三、光的折射和全反射的综合

求解光的折射和全反射问题的步骤：

第一步：明确两介质折射率的大小关系。若是光疏一光密，则一定有反射、折射光线;若是光密一光疏，则当入射角大于或等于临界角时，发生全反射。

第二步：找到入射点，画出法线，作出光路图。若是折射现象，作出折射光路图;若是全反射现象，作出反射光路图;若是临界问题，作出入射角等于临界角的临界光路图。

第三步：列式求解。根据反射定律或折射定律，结合几何关系，联立各式求解。

例3 如图lO所示，棱镜横截面为直角三角形ABM，AB⊥BM，顶角θ=30°，OA=OM=l。一束单色光在ABM平面内从O点沿不同方向照射到AM面上，沿1方向入射时，在棱镜中传播时间最短。光线1与AM面成夹角30°，光在真空中的传播速度为c。

（1）求该单色光在棱镜中传播的最短时间。

（2）若该单色光沿2方向（垂直BM面）入射，求第一次射出棱镜时的折射角。

点评：求解（1）问时，分析出折射光垂直AB面射出时，在棱镜中运动的时间最短是关键。求解（2）问时，作出光路图，并判断光线从棱镜射向空气时是否发生全反射是关键。

拓展1：半径为R的透明半圆柱体的横截面如图12所示，圆心为O。有两条光线垂直于水平柱面射人透明体中，其中一条光线通过圆心O，另一条光线通过A点，且O、A两点间的距离为√5/3R，这两条光线射出透明体后相交于一点B（图中未画出），B点到O点的距离为3R。

（1）求该透明体的折射率n。

（2）改变O、A两点间的距离，两条光线在透明体外不能相交，求O、A两点间距离的最小值。

提示：（1）根据折射定律、余弦定理和正弦定理解得折射率。（2）光由透明体射人空气，判断刚好发生全发射是O、A两点间距离取得最小值的条件。

拓展2：如图13所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径。来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N點发生全反射。已知∠ABM= 30°，光在真空中的传播速度为c，求：

（l）玻璃的折射率n。

（2）光线BN从B点传播到N点所需的时间t。

答案：（1）n=√3;（2）t=2√2R/c

提示：（1）根据几何关系确定入射角和折射角的大小，根据折射定律解得玻璃的折射率。（2）先根据折射率与临界角的关系确定临界角C的大小，再根据数学知识确定B、N两点间的距离，然后由n=c/v得到光在玻璃

中的传播速度，最后由t=s/v解得所需时间。

（责任编辑 张巧）