基于自适应扩展卡尔曼滤波的锂电池SOC估计

凌六一 何业梁 宫兵 邢丽坤

摘 要：为了解决模型参数和系统噪声对SOC估计精度的影响问题，以二阶RC电路作为电池模型的等效电路，对电池模型参数进行辨识，并通过Matlab/Simulink仿真验证模型参数的准确性，采用能对系统噪声模型实时更新的自适应扩展卡尔曼滤波算法（ AEKF）对电池SOC进行准确估计。以单体锂离子电池为实验对象，分别采用传统的扩展卡尔曼滤波算法（ EKF）和AEKF算法对模拟UDDS（ Urban Dynamometer Driving Schedule）工况下的电池SOC进行了估计，当锂电池SOC在0.15～1之间连续变化时，AEKF和EKF对SOC估计的最大误差分别为3.9%和12.8%，误差均方根分别为1.39%和4.94%。实验结果表明，在系统噪声模型不确定的复杂工况下，AEKF具有较高的SOC估计精度。

关键词：锂离子电池;sOc估计;二阶RC电路;卡尔曼滤波

中图分类号：TM912

文献标志码：A

文章编号：1672-1098（ 2020）04-0019-06

作者简介：凌六一（1980-），男，安徽枞阳人，教授，博士，研究方向：检测技术与智能信息处理。

准确估计SOC是优化锂电池充放电操作的重要环节。锂电池SOC无法直接测量，通常需要通过电池端电压和电流进行间接估计，如早期的库伦计数法、交流阻抗法、开路电压法等，然而由于电池内部复杂的化学特性以及噪声影响，导致这些方法的估计误差偏大，约为5% - 10%，而且某些方法如开路电压法并不适合SOC在线估计。卡尔曼滤波可以有效处理噪声问题，自Plett[l]在2004年首次将扩展卡尔曼滤波（ extended Kalman filter，EKF）引入到电池管理系统中以来，很多学者将EKF及其变种广泛应用到了电池SOC估计中。如Wang等人[2-5]使用双EKF对电池SOC进行准确估计;Mawonou等人[6-7]以分数阶模型对电池建模，采用分数阶EKF算法对SOC进行估计;Chen等人[8-12]将EKF与模糊算法、神经网絡算法、粒子滤波算法、遗传算法等相结合，来实现电池SOC的精确估计，误差降低至5%以下。

传统EKF状态方程中的过程噪声以及观测方程中的观测噪声，都是假设它们是均值为零的高斯白噪声，实际应用时通常将噪声协方差矩阵设为常数，这种处理都会导致电池SOC估计误差产生。为此，本文从噪声处理角度出发，对传统扩展卡尔曼滤波算法进行优化，运用自适应EKF算法对系统噪声统计特性进行实时更新，以期提高系统噪声模型的精度及对系统噪声的自适应能力。以单体锂电池为测试对象，结合二阶RC电路模型，开展了模拟UDDS（ Urban Dynamometer Driving Sched-ule）工况下的SOC估计实验。

1 电池建模与参数辨识

1.1 电池等效模型建立

电池等效模型主要分为电化学模型、等效电路模型和神经网络模型[13-14]。本文选择二阶RC电路作为锂离子电池等效模型。图1中，Uocv为电池开路电压;U0电池端电压;Ro为电池欧姆内阻;R1、R2和C1、C2构成的两个RC网络分别用来描述电池内部的电化学极化和浓度差极化现象。

1.2 模型参数辨识

1）实验装置

实验装置如图2所示，主要由电子负载仪（ITECH，IT8512C）、数据采集卡（NI，USB-6210）、恒温箱、示波器（泰克，MS0 2024B）以及计算机等组成。电子负载仪用于产生锂电池恒定电流或脉冲电流;数据采集卡由计算机端数据采集软件进行控制，负责采样电池端电压（电流）;恒温箱用于控制锂离子电池工作时的环境温度;示波器用于观测电池电压和电流波形。

2）确定OCV-SOC关系曲线

以容量为3 000mAh的单体锂离子电池NCR18650BD为实验对象，通过放电实验获得不同SOC时的OCV。实验时，电池放置在20CC的恒温箱中，因此不考虑温度对电池参数辨识的影响。放电电流倍率选择0.5C，电池放电截止电压为2.8V。在放电实验前，先将电池充满电，静置3h后记录SOC =1时的电池开路电压，之后对电池以0. 5C放电12min，静置3h后记录SOC =0.9时的电池开路电压，重复放电过程，直到记录SOC=0.1时的开路电压为止。以SOC为自变量、OCV为因变量，通过8次多项式拟合离散数据，即可得到OCV-SOC之间的关系曲线。

3）电路参数辨识

通过分析电池脉冲放电时的端电压，并结合最小二乘法得到不同SOC值时的R0、R1、R2和C1、C2参数值。脉冲放电电流倍率选择IC，从电池满电（ SOC=1）开始，重复9次脉冲放电序列，每次序列放电SOC减少0.1。具体单次放电序列为：先持续放电10s，然后静置15min，再放电350s，再静置30min。

下面以分析SOC=0.8时的电池端电压响应曲线为例，给出电路参数的辨识过程。如图3所示，在电池开始放电瞬间，端电压由U1，突变到U2，由于电路模型中电容电压不能突变，因此端电压的突变是由内阻Ro上的压降引起，突变电压△U与内阻R0和放电电流，（=3A）成线性关系，即

由于每次脉冲放电之前都对电池进行了长时间静置，电路模型中的电容电荷为零，因此lOs放电期间的电池端电压（U2→U3）可视为零状态响应，放电结束时电路已处于稳态，即电容C1和C2充电已基本结束，电容两端电压分别近似为R1I和R2I。放电结束后电池处于静置状态，放电电流为零，静置期间的电池端电压（U4→U5）可视为零输入响应，可表示为

对电池端电压曲线（U4→U5）按照式（2）进行最小二乘拟合，便可得到R1、R2、C1和C2等参数值。表1给出了实验获得的不同SOC下的二阶RC电路参数。

以SOC为自变量，电路各参数分别为因变量，进行数据点的多项式拟合，构建出如下的八次多项式函数

最终得到的电路各参数与SOC的拟合多项式系数如表2所示。

1.3 模型验证

在Matlab/Simulink仿真环境下建立电池仿真模型，验证二阶RC电路模型及参数辨识的准确性。模型输入为脉冲放电电流序列，具体为：从电池满电开始，按0.5C倍率先放电10s，然后静置90s，再按0. 5C倍率放电7lOs，再静置90s，按此序列重复9次，直至电池SOC变为0.1，模型输出为电池端电压。图4给出了实际测量的电池端电压与模型输出两者对比，以及模型输出值的相对误差。

从图4可以看出，仿真模型输出与实测端电压变化趋势吻合，绝对误差变化范围为-108 -+17mV。从电池满电到接近空电整个放电过程中，仿真模型输出电池端电压最大相对误差不超过3. 2%，说明电池建模与参数辨识具有较高的准确性，可用作SOC估计的等效电路模型。

2 AEKF估计电池SOC

2.1 电池模型状态方程

基于二阶RC等效电路模型，利用卡尔曼滤波算法对电池SOC进行估計时，通常以SOC、电容两端电压U1、U2为状态变量，建立的电池模型状态方程可表示为

2.2 EKF算法的SOC估计方法

EKF算法利用泰勒公式对锂电池非线性系统的状态空间方程进行线性化。非线性离散系统的状态空间方程一般为

3 实验结果及讨论

3.1模拟实际工况

以美国城市循环工况（ UDDS）模拟实际工况，评估AEKF在复杂工况下对锂电池的SOC估计性能。通过电动汽车仿真软件（ ADVISOR）得到电动汽车在UDDS下的负载电流数据。考虑到实验锂电池的极限放电电流（10A）和极限充电电流（1.5A），为保证电池安全工作，将工况负载电流数据缩小到1/14，此时电池执行一次工况，电池SOC减少约0. 08。为了增大SOC的估计范围，电池连续循环执行12次工况，采集模拟实际工况下的电池端电压和电流数据见图5。

3.2

SOC估计结果

将模拟实际工况下的电池电流和电压数据作为AEKF和EKF算法的输人，算法运行后状态变量中的SOC估计结果与安一时积分法理论计算值的数据对比见图6。

从图6中可以看出，锂电池SOC在0.15 -1之间连续变化时，应用AEKF和EKF算法对SOC的估计结果均与理论计算值较接近，表现出较好的动态性能。从SOC估计的趋势上看，AEKF算法估计结果更加准确。为定量分析两种算法对SOC的估计精度，图6还给出了这两种算法对模拟实际工况下的电池SOC估计相对误差。随着工况循环的推进，电池SOC越来越低，AEKF和EKF算法的估计误差也呈增长趋势，当SOC下降到最小值0.15时，SOC估计相对误差达到最大，EKF算法的估计误差达到了12. 8%，误差偏大可能与噪声协方差初始赋值设置不当有关，整个工况下SOC估计相对误差均方根为4. 94%。而此时AEKF算法的估计误差只有3. 9%（绝对误差为0.006 1），整个工况下SOC估计相对误差均方根为1.39%。对比相似实验对象和实验条件下的其他SOC估计方法的误差，如文献[15]的分数阶EKF，误差均方根为1. 45%;文献[16]使用一阶RC电路模型结合AEKF，误差均方根为4.1%。这些方法的估计误差均高于本文所提方法，说明用二阶RC电路来等效电池模型比一阶电路更加准确，同时AEKF算法对系统噪声有更强的自适应性和滤波效果，更适用于复杂工况下的电池SOC估计。

4 结论

本文采用传统EKF和噪声模型实时更新的自适应AEKF算法对电池SOC进行了估计。实验结果表明，在复杂工况和系统噪声模型不确定的情况下，AEKF算法具有更高的估计精度，SOC误差均方根由4. 94%下降到1.39%，表现出较好的自适应性。

参考文献：

[1]PLErIT G L.Extended kalman filtering for battery man-agement systems of LiPB - based HEV battery packs：Part 3. State and parameter estimation[J].Joumal ofPower Sources， 2004， 134（2）：277-292.

[2]WANG L M， LU D，LIU Q，et al.State of charge esti-mation for LiFeP04 battery via dual extended kalmanfilter and charging voltage curve[J].Electrochimica Ac-ta， 2019， 296（2）：1 009-1 017.

[3] 谈发明，李秋烨，赵俊杰，等，基于强跟踪DEKF算法的动力电池sOc估计模型[J].电力电子技术，2019，53（11）：61-65.

[4] XU Y D，HU M H，ZHOU A J，et al.State of chargeestimation for lithium-ion batteries based on adaptivedual Kalman filter[ J]. Applied Mathematical Model-ling， 2020， 77（2）：1 255-1 272.

[5] 莫易敏，叶鹏，骆聪，等.基于改进的双卡尔曼滤波的锂电池SOC估计[J].电源技术，2020，44（5）：732-735.

[6] MAWONOU K S R， EDDAHECH A， DUMUR D， eta1. Improved state of charge estimation for Li-ion bat-teries using fractional order extended Kalman filter[J].Journal of Power Sources， 2019， 435（6）： 226 710.

[7] ZHU Q， XU M C， LIU W Q， et al.A state of chargeestimation method for lithium - ion batteries based onfractional order adaptive extended kalman filter[J].En- ergy， 2019， 187（11）： 115 880.

[8]CHEN C，XIONG R，YANG R X， et al.State-of-chargeestimation of lithium-ion battery using an improved neuralnetwork model and extended Kalman filter[J].Journal ofCleaner Production ，2019， 234（ 10）：1 153-1 164.

[9] 曹以龍，陈成成，江友华，等.基于EKF-模糊动态补偿的铅酸电池SOC估计[J].电池，2019， 49 （6）：511 -514.

[10] 夏飞，王志成，郝硕涛，等.基于卡尔曼粒子滤波算法的锂电池SOC估计[J].系统仿真学报，2020， 32（1）：44-53.

[11] 周韦润，姜文刚.基于遗传算法优化扩展卡尔曼滤波的锂电池SOC估计[J].重庆理工大学学报（自然科学），2019， 33（9）：33-39.

[12] 丁稳房，付晓光，张轩豪.基于自回归各态历经模型参数辨识的模糊双卡尔曼滤波算法的储能电池荷电状态估算[J].科学技术与工程，2020， 20（6）：2 299-2 304.

[13]MENC J H， LUO G Z，RICCO M， et al.Overview oflithium-lon battery modeling methods for state - of-charge estimation in electrical vehicles[ J]. AppliedSciences， 2018，8（5）： 659-675.

[14]LAI X， ZHENC Y J，SUN T.A comparative study ofdifferent equivalent circuit models for estimating state-of-charge of lithium-ion batteries[J].ElectrochimicaActa， 2018， 259（1）： 566-577.

[15]LIU C Z，LIU W Q， WANG L Y， et al.A new meth-od of modeling and state of charge estimation of thebattery[J].Joumal of Power Sources， 2016， 320（7）：1-12.

[16] ZHAO Y F，XU J，WANG X， et al.The adaptive fa-ding extended Kalman filter SOC estimation method forlithium-ion batteries[J].Energy Procedia， 2018， 145（7）：357-362.

（责任编辑：丁寒）