基于灰色理论对临涣煤矿六采区煤层瓦斯压力的预测优化

宣啸,罗文柯,李贺,黄妍,陆俊翔,王成龙

(1.淮北矿业集团 涡北煤矿，安徽 亳州 233611;2.湖南科技大学 资源环境与安全工程学院，湖南 湘潭 411201)

煤矿开采突出煤层是指在矿井井田范围内发生过突出或经鉴定、认定有突出危险性的煤层[1],对于突出煤层的瓦斯有效治理方法是在煤的整个采掘过程中严格实行“两个四位一体”[2],无论是“区域四位一体”还是“局部四位一体”，突出危险性预测是其首选任务,也是提出防治突出危险性措施和效果检验的基础[3].在区域突出危险性预测指标中,最为常用的方法是实测各突出煤层的瓦斯压力(含量)[4].煤层瓦斯压力是指瓦斯在煤层中所呈现的气体压力,是煤层孔隙和裂隙中的游离瓦斯自由热运动对孔隙和裂隙空间壁面所产生的作用力[5],测定煤层瓦斯压力工作程序复杂、工作量繁重,且测定结果误差较大.

灰色系统理论是中国学者邓聚龙教授于1982年创立的新理论[6],即以“部分信息已知,部分信息未知”的 “小样本” “贫信息”或“不确定性”系统为研究对象,通过对“部分”已知信息的生成、开发,提出有价值的信息,实现对系统行为、演化规律的正确描述和有效监控[7].经过近30多年的改进与发展,该理论以其横断面广、内涵丰富、渗透力强、方法实用、理论与实践并重而不断应用到农业、现代化工业、矿山、地质、气象、交通运输和经济决策等诸多领域[8].在灰色理论中,从简单的灰色GM(1,1)出发,经不断研究与改进,形成了单一类灰色预测模型和组合类灰色预测模型两大类型[9].这些灰色系列预测模型,因其建模简单、预测精度高、数据可靠而被广泛应用于包括灾害预测在内的各工程领域的预测实践中[10].

本文将非线性科学技术引入到煤矿井下煤层瓦斯压力测定的工作中,特以淮北矿业集团临涣煤矿六采区准备巷道的7煤、9(8)煤和10煤在倾斜方向的实测煤层瓦斯压力原始数据作为灰色预测模型的原始数据序列,利用灰色GM(1,1)[11]、新陈代谢GM(1,1)模型[12]、GM(1,1)残差模型[13]和“灰色-马尔科夫”组合模型[14]进行预测,对其结果进行精度等级对比分析,以获取某种预测模型用于预测煤层瓦斯压力为最优.

1 工程背景

淮北矿业集团临涣煤矿井田位于淮北平原,地势平坦,海拔标高一般为+27 m左右,西北高,东南低.矿井东西长13 km,南北宽4～5 km,面积约为50 km2.六采区位于矿井西翼(含一、二水平),二叠系含煤地层,主采7煤、9(8)煤、10煤.东及东北以DF232断层上盘断煤交线为界,南以F3和大吴家断层下盘断煤交线为界,西南以各主采煤层露头为界,西、西北、北以骑路周断层上盘断煤交线为界.采区走向长3 145 m,倾向长1 180 m,面积3.71 km2;7煤、9(8)煤、10煤层回采上限标高为-275 m,回采下限标高分别为-560,-575,-650 m.采区平面投影如图1所示.

图1 淮北矿业集团临涣煤矿六采区平面投影

2 灰色预测模型预测精度等级

预测目的是借助系统的历史数据及状态来推测和了解系统未来的发展趋势,以掌握和发现系统发展规律,对系统的未来状态作出科学的定量预测.任何预测模型能否可用于实际生产指导,关键在于经过多种精度检验方法检验后,来判断预测值是否合理和有效.常用预测模型精度检验方法有残差合格检验法、关联度合格检验法、均方差比合格检验法和小误差概率合格检验法,如表1所示[15].

表1 灰色预测模型精度等级

3 灰色预测模型建立

3.1 GM(1,1)模型建模

GM(1,1)模型的原始形式为x(0)(k)+ax(1)(k)=b.

(1)

GM(1,1)模型的基本形式为x(0)(k)+az(1)(k)=b.

(2)

(3)

(4)

通过式(3)和式(4)求解得传统GM(1,1)模型的时间响应序列和其还原值公式分别为

(5)

(6)

3.2 残差GM(1,1)模型建模

当采用GM(1,1)模型的各种形式进行模拟精度均达不到要求时,可以考虑对残差序列建立GM(1,1)模型,对原来的模型进行修正,以提高模拟精度.

设X(0)为原始序列,X(1)为X(0)的1-AGO序列,GM(1,1)模型的时间响应式为

(7)

残差序列为

(8)

若存在k0,满足n-k0≥4,则称(|ε(0)(k0)|,|ε(0)(k0+1)|,…,|ε(0)(n)|)为可建模残差尾段,仍记为ε(0)=(ε(0)(k0),ε(0)(k0+1),…,ε(0)(n)).

残差修正也就是取k0=2,对GM(1,1)模型预测得到的残差序列的绝对值重新按照GM(1,1)模型的计算步骤得到残差序列的发展系数a和灰色作用量b,结合GM(1,1)模型的时间响应式可以得到相应的残差修正时间响应式:

(9)

3.3 新陈代谢GM(1,1)模型建模

设原始数据序列为X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),置入最新信息x(0)(n+1),去掉原信息x(0)(1),利用X(0)=(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n),x(0)(n+1))建立的模型为新陈代谢GM(1,1)模型.

3.4 灰色状态马尔夫科模型建模

3.4.1 灰色转移马尔科夫模型

设{Xn,n∈T}为随机过程,若对于任意整数n∈T和任意状态i0,i1,…,in+1∈I,若条件概率满足:

P(Xn+1=in+1|X0=i0,X1=i1,…,Xn=in)=P(Xn+1=in+1|Xn=in).

(10)

则称{Xn,n∈T}为马尔柯夫链.表示系统未来(t=n+1)所处的状态仅与其现在(t=n)所处的状态有关,而与其过去(t≤n-1)所处的状态无关.若对任意整数n∈T和状态i,j∈I,则称

pij(n)=P(Xn+1=j|Xn=i).

(11)

为马尔柯夫链的转移概率.设pij为转移概率,则称

(12)

为系统状态转移概率矩阵.

3.4.2 灰色状态马尔科夫模型

(13)

(14)

为状态转移概率.在实际中,一般只要考察一步转移概率矩阵P,设预测对象处于⊕k状态,则考察P中第k行,若max{pk1,pk2,…,pkj}=pkl,则可认为下一时刻系统最有可能由⊕k状态转向⊕l状态.若遇到矩阵P中第k行有2个或2个以上概率相同或相近时,则状态的未来转向难确定.此时,需要考察2步或s步转移概率矩阵P(2)或P(s),其中s≥3.

4 六采区7煤、9(8)煤和10煤瓦斯压力灰色模型预测

为体现预测模型的科学合理性,选取六采区7煤、9(8)煤和10煤在倾斜方向的实测瓦斯压力前10个数据,详见表2所示.

表2 临涣六采区7煤、9(8)煤、10煤瓦斯压力实测前10个观测数据 MPa

4.1 GM(1,1)模型预测

选取六采区7煤倾斜方向的实测瓦斯压力前10个数据进行模拟.

1)初始化建模原始序列 :{0.400,0.420,0.350,0.320,0.300,0.400,0.300,0.480,0.460,0.420}.

2)原始序列的1-AGO生成：

{0.400 0,0.820 0,1.170 0,1.490 0,1.790 0,2.190 0,2.490 0,2.970 0,3.430 0,3.850 0}.

3)1-AGO生成序列的紧邻均值生成：

{0.610 0,0.995 0,1.330 0,1.640 0,1.990 0,2.340 0,2.730 0,3.200 0,3.640 0}.

5)由此得出7煤瓦斯压力GM(1,1)模型预测结果.同上步骤可得9(8)煤和10煤瓦斯压力GM(1,1)模型预测结果,如表3所示.

表3 六采区7煤、9(8)煤和10煤瓦斯压力倾斜方向GM(1,1)预测结果

6)由此得到,对六采区主采的7煤瓦斯压力预测结果平均相对误差为13.168%,由误差检验计算得c=0.780,p=0.640，预测精度等级为Ⅳ级.

7)同理,对六采区主采的9(8)煤瓦斯压力预测结果的平均相对误差为10.591%,由误差检验计算得c=0.714,p=0.616，预测精度等级为Ⅳ级.

8)同理,对六采区主采的10煤瓦斯压力预测结果的平均相对误差为13.168%.由误差检验计算得c=0.887,p=0.691，预测精度为Ⅳ级.

4.2 新陈代谢GM(1,1)模型预测

选取六采区7煤倾斜方向的实测瓦斯压力前10个数据进行模拟.

1)根据新陈代谢GM(1,1)模型灰色建模步骤,先去掉一个旧序号1的信息0.400,再置入一个新实测数据0.400,分别建立原始数据序列.

2)用灰色理论的建模原理进行预测,依此类推,得到7煤瓦斯压力新陈代谢GM(1,1)模拟预测结果如表4所示.

同上步骤,亦可分别获得9(8)煤和10煤瓦斯压力新陈代谢GM(1,1)模型预测结果,如表4所示.

表4 六采区7煤、9(8)煤和10煤倾斜方向瓦斯压力新陈代谢GM(1,1)模型预测结果

3)由此得到,对六采区主采的7煤瓦斯压力预测结果的平均相对误差为0.048 5%,由误差检验计算得c=0.483,p=0.827，预测精度等级为Ⅱ级.

4)同理,对六采区主采的9(8)煤瓦斯压力预测结果的平均相对误差为0.051 9%,由误差检验计算得c=0.573,p=0.700,预测精度等级为Ⅲ级.

5)同理,对六采区主采的10煤瓦斯压力预测结果的平均相对误差为0.047 1%，由误差检验计算得c=0.413,p=0.600,预测精度等级为Ⅲ级.

4.3 GM(1,1)残差模型预测

通过GM(1,1)模型预测得到的六采区7煤倾斜方向的实测瓦斯压力前10个数据的残差序列,将其绝对值重新按照GM(1,1)模型的步骤计算,得到残差序列的发展系数a和灰色作用量b.

1)初始化建模原始序列:{0.081,0.001,0.040,0.071,0.018,0.094,0.074,0.042,0.011}.

2)原始序列的1-AGO生成:{0.081 0,0.082 0,0.122 0,0.193 0,0.211 0,0.305 0,0.379 0,0.421 0,0.432 0}.

3)1-AGO生成序列的紧邻均值生成:{0.081 5,0.102 0,0.157 5,0.202 0,0.258 0,0.342 0,0.400 0,0.426 5}.

5)利用GM(1,1)残差模型预测六采区7煤倾斜方向的瓦斯压力结果如表5所示.

同上步骤,亦可分别获得9(8)煤和10煤瓦斯压力GM(1,1)残差模型预测结果,如表5所示.

表5 六采区7煤、9(8)煤和10煤倾斜方向瓦斯压力GM(1,1)残差模型预测结果

6)由此得到,对六采区主采的7煤瓦斯压力预测结果的平均模拟相对误差为0.071%，由误差检验计算得c=0.327,p=0.750，此模型预测精度为Ⅲ级.

7)同理,对六采区主采的9(8)煤瓦斯压力预测结果的平均模拟相对误差为0.054%，由误差检验计算得c=0.423,p=0.800，此模型预测精度为Ⅲ级.

8)同理,对六采区主采的10煤瓦斯压力预测结果的平均模拟相对误差为0.026%，由误差检验计算得c=0.537,p=0.800，此模型预测精度等级为Ⅱ级.

4.4 GM(1,1)-Markov模型预测

选取六采区7煤倾斜方向的实测瓦斯压力前10个数据进行模拟.

1)7煤倾斜方向煤层瓦斯压力的灰色状态划分如表6所示.

表6 六采区7煤倾斜方向煤层瓦斯压力的灰色状态划分

2)按照灰色GM(1,1)模型7煤的实际值和预测值,根据其相对值大小进行煤层瓦斯压力的状态预测,如表7所示.

表7 六采区7煤倾斜方向瓦斯压力状态预测

经计算得到状态转移概率矩阵:

3)为了得到7煤层瓦斯压力预测值,选取邻近的4个序号(6,7,8,9),转移步数分别定为1,2,3,4,在转移步数对应的转移矩阵中,取起始状态对应的行向量组成新的概率矩阵,再对新的概率矩阵列向量求和,其和最大的列所对应的状态即为序号10的煤层瓦斯压力所处的状态.计算结果如表8所示.

表8 六采区7煤序号10的煤层瓦斯压力所处状态预测

4)由列向量求和结果,10号预测值所处状态为E3,即位于1.000～1.120,预测值为

依此,利用GM(1,1)-Markov模型预测六采区7煤倾斜方向瓦斯压力,如表9所示.

同理利用GM(1,1)-Markov模型预测六采区9(8)煤和10煤倾斜方向瓦斯压力,如表9所示.

表9 六采区7煤、9(8)煤和10煤倾斜方向瓦斯压力GM(1,1)-Markov模型预测结果

5)由此得到,对六采区主采的7煤瓦斯压力预测结果的平均模拟相对误差为0.047%，由误差检验计算得c=0.493,p=1.000，此模型预测精度为Ⅱ级.

6)同理,对六采区主采的9(8)煤瓦斯压力预测结果的平均模拟相对误差为0.079%，由误差检验计算得c=0.437,p=0.800,此模型预测精度为Ⅱ级.

7)同理,对六采区主采的10煤瓦斯压力预测结果的平均模拟相对误差为0.022%，由误差检验计算得c=0.324,p=0.950，此模型预测精度为Ⅰ级.

5 结论

1)GM(1,1)模型的预测精度均为Ⅳ级,预测数据可信度较低,不宜用于井下煤层瓦斯压力的预测.

2)新陈代谢GM(1,1)模型和GM(1,1)残差模型的预测精度为Ⅱ级、Ⅲ级,预测数据可信度较高,可用于井下煤层瓦斯压力的预测.

3)GM(1,1)-Markov组合模型的预测精度为Ⅰ级、Ⅱ级,预测数据可信度高,可推荐运用到煤矿井下煤层瓦斯压力的非线性预测中.