光源的lx与μmol·m-2·s-1的转换关系

杨健君

（1.电子科技大学中山学院 广东省中山市 528402）

（2.电子薄膜与集成器件国家重点实验室中山分实验室 广东省中山市 528402）

在光生物学研究中，光的测定主要有两种方式，一是使用照度计测光照度（lx）；二是测辐射照度（W·m-2，又名：辐射通量密度、功率密度）。在光合作用、环境光生物学研究和各类现场实验中，以第一种方式为主。而需关注到的变化是：伴随我国科学文献交流的国际化，使用μmol·m-2·s-1的情况日发频繁。所以，两种方式测得的结果都有转换为国际标准单位制中的单位面积单位时间的光量子数(μmol·m-2·s-1，又称：光量子通量密度、光通量密度、光子照度)的需要。

由于各种光源波长的组分（相对光谱功率分布S(λ)）不同,而且与人眼视见函数（V(λ)）有关，所以没有简单统一的换算公式来支持照度计测得的照度值（lx）到光量子通量密度（μmol·m-2·s-1）的快速计算和转换。

有鉴于此，陈景玲老师在《实用光源的lx与μmol·m-2·s-1的转换关系》[1]中做了理论分析和公式推导，为广大科研工作者、学生和工程人员提供了有力的帮助。本文在文献[1]基础上进行修正，以提高转换结果的准确度，同时给出了便于编程计算的公式组。

1 理论基础

1.1 X与Z的关系式

由图1可知道X,Y,Z三者间可以换算。其中，单位为流明(lm=dQ/dt，Q 为光量)的光通量(Φυ)与辐射通量(Φe，单位W)之间的关系是：

对于某一波长(λ)：

其中，Φυ(λ)是波长λ 的光所激发的视觉通量，可由照度计测得；Φe(λ)是波长λ 的光的辐射通量，又称光谱密度；V(λ)称视见函数，代表视觉效能，又称视觉光效率，光见度函数等，无量纲（已知有明视觉和暗视觉两种情况，一般以白昼为参考，即采用明视见函数）。此式根据CIE 提供的参数，Km应取683lm/W[2,3,4]，而非文献[1]建议的673lm/W，否则会引入-1.5%的误差。

图1：三个物理单位之间的联系

光度计所测得的照度读数为可见光波长范围内的Φυ(λ)的积分。因此还需对式（1）两边进行积分来确定X,Y 之间的关系。积分上下限由工作者根据设备和实际情况确定。不失一般性，并与文献[1]保持一致，本文中可见光波长范围定为400nm~760nm。故得X 与Z 的关系式如下（2）：

1.2 Y与Z的关系式

根据普朗克定律，某波长λ 对应的光量子具有的能量为E(λ)=h·C/λ（其中h 为普朗克常数6.626×10-34J·s，C 为真空中的光速2.998×108m/s）。若要产生相同的辐射能量输出，所需短波长光量子数要小于长波长的光量子数，而且数量与波长成正比。

若已知被考察光源的相对光谱功率分布为S(λ)（此分布曲线可由厂家提供，或用光谱仪测得。Φe(λ)正比于S(λ)，通过标准灯校准可得准确的光谱密度Φe(λ)）；且Y 为被考察光源所辐射出的所有光量子数，设Y(λ)为对应某一个波长的光量子数，则有：

其中：

注意到统计光量子的数量单位为μmol，并由光辐射的辐射通量即为所有通过的光量子所具有的能量的总和可得Y 与Z 的关系式（5）：

表1：几种典型光源的转换系数

式中，M 为阿伏加德罗常数6.022×1023mol-1，令k2=Y/Z，则有：

1.3 X与Y的关系式

由式（2）、（3）和式（6），代入各参数，可得X 与Y的转换关系式（7）：

上述关系式，弥补了文献[1]中的疏漏和跳跃，进一步提高了数据转换的准确性。与此同时，简化了编程计算所需要的公式组，只需获取光源的S(λ)分布，就可完成计算，因此更具操作性。

1.4 便于编程计算的离散公式组

考虑到无论是CIE 提供的标准照明体的S(λ)，还是各检测单位的检测结果，S(λ)都是离散值，同时，使用计算机编程计算需要的也是离散数据。因此，将公式（7）的积分形式可改写为求和形式，得式（8-9）：

其中：

而Δ 是步长，在式（8）和式（9）中，步长需保持一致。默认Δ=1nm，实际根据数据来源，可取5nm，10nm 不等。与此同时两式中的n 随之调整（例如Δ=5nm 时，n=72；Δ=10nm 时，n=36）。

2 几种典型光源的换算系数

以CIE 的3 种标准照明体ABC，D65，以及一款佛山照明的8瓦荧光灯和一款欧普照明的7 瓦LED 灯为典型代表，在可见光波段（400nm~760nm）内，使用MatLab 编程计算得表1（注意：编程计算时所有数据需以统一的国际单位代入）。