平面体系自由度计算的简化方法

刘龙刚 张紫红 赵伟 郑姗姗

摘要：结构体系的计算自由度一般套用相关的计算公式，例如刚片体系的计算自由度W=3m（3g+2h+r）;铰接链杆体系计算自由度W=2j（b+r）。两种公式的具体运用过程中，不易掌握。我们现就结构的计算自由度方法进行改进提出结点刚结化计算法。将体系的结点进行刚结化，即将原本铰接点、组合结点刚结化处理，体系结点刚结化后增加的约束数目减去现存体系数目即为原结构的计算自由度数目。此方法要注意结点刚结化后增加的约束数目以及统计结点刚结化后体系的约束数目。

关键词：计算自由度;结点刚结化;约束

结构力学是中国高校土木类专业基础课，对培养学生的力学理论素养和工程结构的应用与设计具有重要作用。该课程主要内容为静定与超静定杆件结构的内力与变形分析。目前大部分教材中介绍了计算自由度W的概念与计算方法，计算自由度对结平面体系的组成分析提供了一定的帮助，但是在具体的实践教学过程中，学生运用起来具有一定的困难。为此我在具体的教学过程中优化了这一公式算法，引出结点刚结化计算法。

1 平面体系的计算自由度

1.1 刚片体系的计算自由度

刚片作为研究对象，以大地或者地基为参照物，其刚片体系的计算自由度为：

W=3m（3g+2h+r）（式1）

其中：m为个刚片个数;g为单刚结个数，h为单铰结个数，r为与地基之间加入的支杆数。

在应用公式时，应注意以下几点：

（1）地基的自由度为0，不计入m中。

（2）计入m的刚片，其内部应无多余约束。

（3）刚片与刚片之间的刚结或铰结数目计入g和h。

（4）剛片与地基之间的固定支座和铰支座不计入g和h，而应等效代换为三根支杆或两根支杆计入r。

1.2 铰接链杆体系的计算自由度

W=2j（b+r）（式2）

例1.试求图示体系的计算自由度。

解：m=9，g=4，h=7，r=3

W=3m-（3g+2h+r）

=3×9-（3×4+2×7+3）

=-2

2 平面体系的计算自由度——结点刚结化计算法

对比公式法，结点刚结化计算法在具体的实践教学过程中更易被学生接受。下面介绍一下结点刚结化计算法。

2.1 结构体系中结点刚结化

将所有结点刚结化——增加了体系的约束。单铰刚结化增加一个约束。复铰刚结化，复铰上有n个杆件就增加（n1）个约束。组合结点刚结化——增加1个约束。增加约束用B表示。

2.2 计算整体结构的总体约束数目

计算图中杆件构成的闭合空间以及杆件与大地之间构成的封闭空间的个数，封闭个数用A表示。一个封闭空间有3个约束。

自由度个数=刚结化过程中约束增加的个数-刚结化后封闭空间个数*3。即计算自由度个数=B3A。

W=B3A（式3）

下面以例1为例，进行分析。

A=3，B=1+2+1+2+1=7

自由度个数=B3A=79=2

若此体系为几何不变体系，则多余约束为2。

参考文献：

[1]周嘉舜，王璠，欧姸君，黄世清，何陵辉，匡友弟.计算杆件结构的自由度[J].力学与实践，2019，41（01）：9598.

[2]韦忠瑄，孙鹰.计算力学中的现代数学方法的若干问题[J].解放军理工大学学报（自然科学版），2001（04）：9397.

[3]邵瑞影，刘浩，葛伟伟，王洪军.新工科背景下基于创新创业能力培养的《材料力学》课程教学改革探索[J].科技风，2020（07）：48+50.

基金项目：厂拌冷再生乳化沥青性能研究（编号：19KY30）