基于GM（1,1）的天然次生林空间结构预测

李际平，郭 瑞，卿东升，李建军，张晓芳，朱凯文，刘 帅，邓巧玲，杨忠权

（1.中南林业科技大学，湖南 长沙 410004；2.湖南应用技术学院，湖南 常德 415000；3.沅江市龙虎山国有林场，湖南 沅江 413100）

森林结构决定森林功能。森林空间结构是包含有空间信息的森林结构，表现为森林内林木点格局及其属性在空间的排列方式[1-2]，主要包括林木空间分布格局、树种混交和林木竞争等几个方面[3-4]。合理的森林空间结构是保障森林能够充分发挥其功能的前提[1,5]，依据林分空间结构指标优化森林经营现状，是突破当前森林分类经营偏理论定性调整局限的研究重点，对于丰富当前森林生态系统研究中关于树种配置、生态服务功能评价等方面的研究具有重要意义[6-7]。

森林林木个体的空间位置关系，决定了林分内光和温度的分布以及气体运动，是树木空间生态位及竞争程度的重要决定因素，影响着森林的稳定性、未来发展的可能性和经营程度[1,8]。目前，获取林木空间分布信息的方法主要是以相邻木关系为基础，充分考虑林木个体的空间位置，分析林木在空间结构单元中的空间关系[1-2,9]，与其他方法相比，其林分空间结构的描述清晰、方法简便、可解析性较高[10-12]，其方法主要从林木个体在水平面的分布特征、林木个体大小分化的程度、树种空间隔离的程度等方面进行研究[1-2,13]。

林分空间结构作为森林结构最直接的表现和最有可能的调控因子，近年来己成为森林结构研究的热点[14-17]，研究主要集中在森林空间结构优化目标、森林空间结构单元的确定、森林空间结构指标的选取和量化、森林空间结构分析及森林空间结构优化经营模型[1,5,18-20]。森林结构的研究方法可分为传统森林经理学方法、经典植被生态学方法和以相邻木关系为基础的现代森林生态和森林经理学方法，惠刚盈等[1]提出的以相邻木为单元来构建林分空间结构参数，能更好地解释林分水平和垂直的空间异质性，目前被广泛使用。空间结构参数众多，主要有大小比数、角尺度、混交度、全混交度[1]、密集度[21]、竞争指数[13]等，其中混交度、大小比数和角尺度分别描述树种组成及空间配置情况、树种生长优势度和树木水平分布格局[7,21]。

天然林资源是森林生态系统的重要组成部分，其不仅蕴藏着丰富的野生动植物资源，还在涵养水源、保育土壤、固碳释氧、积累营养物质、净化大气环境和生物多样性保护等方而发挥重要作用[5,22-23]。1998年，为全面保护天然林资源，我国在长江、黄河流域上中游启动了天然林资源保护工程(以下简称天保工程)，目的是全面停止天然林的一切商品性采伐，实现林业以木材生产为主向生态建设为主转变，遏制因天然林过度消耗等而引起的生态环境恶化，维系国土安全，促进我国经济社会的可持续发展[5,15]。

但由于受到相关经营理念的影响，当前以天然林为主的公益林主体处于封山育林的一刀切状态，停止一切商品性采伐的天然林资源保护工程大大降低了我国天然林经营的可控性，森林更新基本上依靠天然更新，增加了森林经营的不确定性，森林未来的发展方向难以预测[7,13,21]。

目前，国内外对天然林结构预测大多集中在林木生长及生物量预测等方面，对森林空间结构预测的研究相对较少[5-6,18,20]。因而，针对天然林经营现状，将包含空间信息的林分特征与大数据分析模型结合起来，挖掘已有天然林空间结构数据，研究预测未来天然林空间结构发展趋势，为天然林经营提供理论依据和数据支撑，对保护和恢复天然林具有重要意义。目前常用的预测方法主要包括有线性拟合法、灰色模型法、时间序列法、神经网络法、弹性系数法等[24-29]。由于天然林结构影响因素众多，常用的因素间相互动力关系的模型对天然林结构进行预测数据要求高，难度大，预测目标不明确，是研究的难点[11,19,30-31]。灰色模型对短时间序列、少原始数据系统的建模和预测具有较高的精度，可用于天然林结构中长期预测[28-29]。本研究以湖南大围山国家自然保护区为例，探索应用灰色关联分析GM（1,1）原理[26,29,32]构建天然次生林空间结构灰色预测模型，利用该模型预测天然次生林空间结构，准确把握天然次生林空间结构的发展趋势，为天然次生林生态系统经营提供理论和技术支持。

1 研究区概况

湖南大围山自然保护区（以下简称大围山自然保护区），地处湖南省浏阳市东北部边陲，罗霄山脉北段，与江西省的铜鼓县紧密相连，地理位置 为：28°20′54″～28°28′47″N，114°01′51″～114°12′52″E。保护区分为大围山林场本部及大成坑两个片区。林场本部片区范围为：东与江西省铜鼓县排埠镇交界，北界、西界与大围山镇接壤，南界与张坊镇相连。大成坑片区范围为：东北西以老屋场、下坑、油榨下、三仙坳与张坊镇相连，南界与江西省铜鼓县仙源乡交界[6-7]。保护区总面积6 681.1 m2，属于由花岗岩为主，并兼有前变质岩组成的构造剥蚀、侵蚀中低山地貌，土壤类型垂直分带明显，以红壤、山地黄壤、山地黄棕壤为主，有少量山地草甸（湿地），分布在海拔1 200 m 以上地带的山间洼地。土壤腐殖质厚度在10 cm 以上，中厚层土壤占总面积的70%以上，立地条件较好，土壤质地一般是沙壤土。该区属于夏凉冬冻山地气候区，全年气温11～16 ℃，无霜期243 d，年降水量1 800～2 000 mm。大围山自然保护区现已记录1 856 种高等植物，隶属245 科900 属。其中：种子植物 1 537 种，隶属170 科741 属，占湖南种子植物科、属、种的比例分别为80.19%、54.61%、29.67%；蕨类植物190 种，隶属33 科80 属，占湖南蕨类植物科、属、种的比例分别为71.9%、53.7%、33.4%；苔藓植物129 种，隶属42 科79属。大围山地处华东植物区，为华东植物区西部最高山体，是我国华中植物区向华东植物区的过渡地带，也表现出华东植物区与华南植物区的过渡性质，植物区系具有明显的过渡性。在湖南植物区划中，大围山被划为亚热带常绿阔叶林区域—中亚热带常绿阔叶林地带—中亚热带典型亚热带常绿阔叶林北部植被亚地带—湘中、湘东植被区域—幕阜、连云山山地丘陵植被小区，植物中有着典型的华东植物成分，如：黄山松Pinus taiwanensis、黄山杜鹃Rhododendron maculiferumsubsp.anhweiense、薄叶润楠Machilus leptophylla、柳叶腊梅Chimonanthus salicifolius、宁冈青冈Cyclobalanopsis ninggangensis、长喙紫荆Stewartia rostrata、庐山芙蓉Hibiscus paramutabilis、九华蒲儿根Sinosenecio jiuhuashanicus、乌药Lindera aggregata等。

本研究从2008年开始进行调查，针对不同海拔选择有代表性的次生林林分设置固定研究样地5块，面积为20 m×20 m，分别编号为M1、M2、M3、M4、M5，主要林分类型为常绿阔叶林群落（主要组成树种有香樟Cinnamomum camphora、青椆Quercus myrsinaefolia、楠木Phoebe nanmu、马褂木Liriodendron chinense、木荷Schima superba等）和落叶阔叶林群落（主要组成树种有青冈Cyclobalanopsis glauca、栎树Quercus mongolica、桦木Betula platyphylla、杨柳Populus simonii、榆树Ulmus pumila等）。为了消除处于林分边缘树的系统影响，特设置了缓冲区，将处于缓冲区的相邻最近树作为潜在的邻居加以计算，采用全站仪等测量设备对标准样地内胸径大于5 cm 的活立木进行定位、编号及每木检尺，检测内容为树种信息、林木空间位置、空间结构指数（包括开阔比数、目的树种指数、角尺度、林层指数、空间密度指数、混交度、竞争指数、均质性指数等），各样地2008年信息如表1 所示。

表1 2008年调研样地信息Table 1 Research site information in 2008

2 天然次生林空间结构的灰色预测模型

灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，并对原始数据进行生成处理来寻找系统的变动规律，生成较强的规律性数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势，灰色预测的数据是通过生成数据模型所得到的预测值的逆处理结果[32-35]。灰色预测是以灰色模型为基础，在诸多灰色模型中，以灰色系统中的单序列一阶线性微分方程模型 GM（1,1）最为常用[33,36]。

健康稳定的天然次生林经营体系不能只考虑林木的高度、生长量等指标，还应该包含林木所在的天然次生林空间结构指标参数。生态健康稳定的天然次生林经营体系除了在林木数量上对其进行保护和恢复外，还应该对其空间结构进行评价和调整，这样才能保证天然次生林的健康和稳定。到目前为止，天然次生林空间结构常见主要量化指标有混交度、竞争指数、角尺度、空间密度指数、开阔比数、大小比数等[1-2,5-6,21]。

本研究应用单序列一阶线性微分方程模型 GM（1,1）研究构建天然次生林空间结构预测模型，在GM（1,1）模型的基础上，根据以下步骤描述天然次生林空间结构预测模型。

步骤1：初始化样地连续Z年天然次生林空间各指标及综合评价指标，选取天然次生林空间结构各量化指标的均值作为模型原始输入数据。

天然次生林空间结构中某指标初始数据如下，表示该样地中连续Z年该指标的变化情况。

式（5）中：a和u为待定系数，分别称为发展系数和灰色作用量，通过最小二乘法来估算a和u，并使用矩阵T表示，即

步骤4：对累加生成数据做均值，生成矩阵B和常数相邻矩阵zY。

根据公式（8），将公式（7）写成矩阵的形式，即

令

因此，公式（9）可以表示为：

把计算出的待定系数a和u的值代入公式（5），可得：

其中 'B为B的转置矩阵。表示拟合值，它是一个相对原始数据估算的函数表达式，这是相当于一次累加序列的拟合值，使用后减运算还原。

步骤6：后减还原计算。

步骤7：精度检验。

为了验证该模型对所预估的数据是否精确，以便判断该模型是否可实用，需对预测的数据进行精度检验，验证方法如下。

1）计算原始数据(0)ix与模型计算的近似数据之间的残差E(j)和相对误差e(j)，即

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3）计算残差的均值和方差S2：

4）计算方差比C：

5）求小误差概率P：

6）根据灰色模型精度检验表评估模型精度等级，结果如表2 所示。

步骤8：利用模型预测。

如果模型预测值达到精度检验要求，利用该模型进行预测，即

3 结果与分析

本研究以大围山自然保护区为实验区，根据设置大小为20 m×20 m 的样地5 块，记为M1、M2、M3、M4、M5，分别统计了各调查样地中2008—2018年所有的优势树种信息。为得到优势树种种类，调研了样地内优势林木信息，样地M1优势林木信息如表3 所示。样地内优势林木所对应的树种即优势树种，2008年样地M1 的优势树种信息如表4 所示。

根据表4，计算出2008年样地M1 优势林木空间结构各指标的值，为

M1=[平均混交度、平均竞争指数、平均角尺度、平均空间密度指数、平均开阔比数、平均大小比数、林分综合均质性指数]，即M1=[0.58、0.24、0.52、0.49、0.71、0.51、2.36]。

根据该计算原理，统计样地M1 中2008—2018年各指标的变化情况（表5）。

1）根据表6 中的数据及模型求解过程，初始化天然次生林空间结构的灰色预测模型。

表3 2008—2018年样地M1 优势林木基本概况Table 3 Basic overview of M1 dominant trees from 2008 to 2018

2）对初始数据进行累加，以便弱化数据的波动性，结果如表7 所示。

3) 生成矩阵B和常数相邻矩阵Yz，计算空间结构各指标预测模型表达式，以平均混交度为例，表达式为：

表4 2008年样地M1 优势树种信息Table 4 M1 dominant species information in 2008

表5 2008—2018年样地M1 中各指标的变化情况Table 5 Changes in indicators of M1 from 2008 to 2018

表6 灰色模型天然次生林空间结构各指标初始值Table 6 Initial value of each indicator of spatial structure of natural secondary forest in grey model

表7 对初始数据累加处理Table 7 Accumulating initial data

把计算出的待定系数a和u的值代入得到天然次生林空间结构平均混交度灰色预测模型，即

根据该方法得到样地M1 所有的空间指标预测模型，结果如表8 所示。

表8 空间结构各指标灰色预测模型表达式Table 8 Grey prediction model expression for each indicator of spatial structure

4）后减运算。

通过计算，样地M1 混交度的残差及相对误差见表9。

表9 残差及相对误差Table 9 Residual error and relative error

依据天然林空间结构各指标灰色预测模型，样地M1 空间结构各指标的模型估算值如表10 所示；样地M1 各指标模型估算值和实际值的差异性分析见图1。

表10 各指标模型估算值Table 10 Model estimates for each indicator

图1 模型估算值和实测值残差分析Fig.1 Residual analysis of model estimates and measured values

续图1Continuation of Fig 1

在天然林空间结构各指标残差图中，除了第5 个数据外（以平均混交度为例），平均混交度的模型估算值与实际值残差距离零点较近，且残差的置信区间（设置为95%）均包含零点，这说明平均混交度的预测模型能较好地符合原始数据，第5 个点可视为异常点。同理分析可知，平均竞争指数预测模型、均质性指数预测模型、平均大小比数预测模型、平均角尺度预测模型、平均开阔比数预测模型及平均空间密度指数预测模型均能较好地符合其对应的原始数据。

5）精度检验

为了进一步验证模型的适用性，需对模型估算值进行精度检验，以平均混交度为例，分别计算原始数据x1(0)（平均混角度）的均值及方差S1、残差的均值E和方差S2、方差比C，得到小误差概率P（表11）。通过计算，=0.561 8，S1=0.011 9；E=0.000 09，S2=0.009 6；C=S2/S1=0.008 0。

实验结果计算得平均混交度的小误差概率P=0.5。

根据GM(1,1)检验原理，求得天然次生林空间结构各指标的值对应的C值和P值（表12）。

根据灰色模型精度检验表评估模型精度等级可知，平均混交度方差比C=0.008 ＜0.35,小误差概率P=0.5 ＞0.45，表示预测等级合格。平均竞争指数方差比C=0.036 0 ＜0.35,小误差概率P= 0.700 0 ＞0.65，表示预测等级良好。平均角尺度方差比C=0.012 6 ＜0.35,小误差概率P=0.500 0 ＞0.45,表示预测等级合格。平均空间密度指数方差比C=0.012 2 ＜0.35,小误差概率P=0.5 ＞0.45，表示预测等级合格。平均开阔比数方差比C=0.019 6＜ 0.35,小误差概率P=0.6 ＞0.45，表示预测等级合格。平均大小比数方差比C=0.031 0 ＜0.35,小误差概率P=0.6 ＞0.45，表示预测等级合格。林分综合均质性指数方差比C=0.141 9 ＜0.35，小误差概率P=0.6 ＞0.45，表示预测等级合格。

表11 平均混交度小误差概率Table 11 Small error probability of average mixed degree

表12 样地M1 空间结构各指标方差比和小误差概率Table 12 The variance ratio and small error probability of the spatial structure of the plot M1

依据该模型构建原理，对样地M2、M3、M4、M5 进行了实验验证，各样地所对应的精度检验情况如表13 所示。

综上所述，空间结构各指标灰色预测模型均可用，可以用来预测天然次生林空间结构各指标的发展趋势，利用该模型预测调研样地M1 2019—2021年未来3年的变化趋势，模型如式（30）所示。样地M1、M2、M3、M4、M5 各指标变化情况如图2～6 所示（2019—2021年为预测指标值）。

表13 样地M2、M3、M4、M5 精度检验情况†Table 13 Accuracy inspection of M2, M3, M4 and M5

表14 样地M1 利用模型预测2019—2021年天然次生林 空间结构指标变化Table 14 M1 uses model to predict changes in spatial structure indicators of natural secondary forests from 2019 to 2121

图2 2008—2021 样地M1 空间结构各指标变化情况 Fig.2 Changes in various indicators of spatial structure from 2008 to 2021 in M1

图3 2008—2021 样地M2 空间结构各指标变化情况Fig.3 Changes in various indicators of spatial structure from 2008 to 2021 in M2

图4 2008—2021 样地M3 空间结构各指标变化情况Fig.4 Changes in various indicators of spatial structure from 2008 to 2021 in M3

图5 2008—2021 样地M4 空间结构各指标变化情况Fig.5 Changes in various indicators of spatial structure from 2008 to 2021 in M4

图6 2008—2021 样地M5 空间结构各指标变化情况Fig.6 Changes in various indicators of spatial structure from 2008 to 2021 in M5

4 结论与讨论

原始天然林和天然次生林是湖南大围山自然保护区的主体，是湖南省天然次生林的重要组成部分，是保障湖南省浏阳市主要用水的绿色水库之一。文中选取的5 个样地，人为因素干扰较少，均为天然次生混交林。通过实验可知，2008—2018年期间，样地M1 中，林分的平均混交度为0.54～0.58，平均竞争指数为0.21～0.38，平均角尺度为0.49～0.56，平均空间密度指数为0.46～0.53，平均开阔比数为0.7～0.8，平均大小比数为0.51～0.68，林分综合均质性指数为2.1～2.7。总体来讲，湖南大围山自然保护区天然次生混交林林分分布格局比较稳定。

文中根据GM（1,1）原理构建了天然次生林空间结构各指标的灰色预测模型，并对调研区域样地M1、M2、M3、M4、M5 进行了实验，实验结果显示，5 块样地中所有指标预测合格的概率P合=71.43%，良好的概率P良好=22.86%，优的概率P优=5.71%，表明该预测模型符合精度检验要求。

一般来说，对于天然次生林，如果任其自然生长，最终可能会演替为原始天然次生林状态，但由于受自然环境的影响，天然次生林在自然调整过程中可能会有较大的波动性，且需经过相当漫长的时期才能达到稳定的状态。为了适应现代林业的发展，根据林分空间结构变化规律，预测未来林分空间结构的发展趋势，适当地采取人为调控措施，预防未来不健康、不合理的林分空间结构发展，促进群落的自然演替，同时又不违背其演替规律，促进其更新，使林分结构趋向合理。

此外，鉴于灰色预测模型GM（1,1）自身的缺陷，对于离散数据有上下波动的情况预测精度还有待提高，如在天然次生林空间结构灰色预测模型中，预测精度良好和优的概率均小于合格的概率，该预测模型还可以进一步调整，提高预测精度。