基于模糊双射软集合的城市物流配送可靠性评价

李华民，熊维新，赵富荣，王青青

（1.重庆大学 自动化学院，重庆 400044；2.重庆大学 机械工程学院，重庆 400044；3.重庆邮电大学 经济管理学院，重庆 400065）

1 引言

随着移动互联网和电子商务的飞速发展，网购市场规模不断增长，使得快递包裹数量激增。仅在2018年“双11”当天，我国主要电商的物流订单量达到了13.5亿件，全年包裹量则突破了500亿件。电商物流订单的持续增长，为物流企业带来利润的同时也对物流服务质量和效率提出了更高要求。而被称为“最后一公里”的城市物流配送作为物流服务的重要末端环节，为众多客户提供个性化、多样化的配送服务，如何提供稳定、可靠的物流配送服务已成为物流服务质量和效率提升的瓶颈，越来越引起物流企业和研究者的重视。另外，城市交通拥堵的日益严重对城市物流配送的可靠性尤其是时间可靠性带来极大挑战，很大可能降低配送服务的效率和质量。城市物流配送服务的可靠性，已经成为物流服务提供商评价自身服务水平的重要标准。对城市物流配送服务可靠性进行分析与评价，具有重要的现实意义和急迫性，是提高城市物流配送服务水平和增强企业核心竞争力的基础。

目前，对城市物流配送服务可靠性的研究较少，主要有：张旭梅等[1]根据配送服务流程给出了配送服务可靠性的定义，运用马尔科夫过程的相关理论，提出了一种配送服务可靠性的评价方法；张宏达等[2]分析了影响城市物流配送时间可靠性的因素，建立了以配送时间可靠性最大化为目标的优化模型，并提出了相关的城市物流配送优化策略。Cedillo-Campos M[3]针对城市货运配送，提出了在马尔科夫模型基础上对概率密度进行建模的方法，假设当前的路径可靠性仅与前一个状态有关。另一方面，由于城市物流配送与交通状态密切相关，具体来说，车辆行程时间的可靠性严重影响城市物流配送的质量和效率，而客户对物流配送服务尤其是到达时间的要求需要提高物流配送服务的可靠性。行程时间的研究主要集中在道路行程时间可靠性和城市道路网络可靠性两方面。在道路行程时间可靠性方面，张雄飞等[4]研究了在路段通行能力随机变化的条件下，基于Monte Carlo仿真建立了行程时间可靠性的求解算法，该算法对行程时间可靠性能够进行合理评价；Lei等[5]根据动态冲击波会影响城市快速路上车辆行程时间可靠性的特点，提出了一种路径行程时间可靠性模型来获得路径行程时间的取值范围，帮助驾驶员更好地选择路线，其试验结果表明，该模型能够降低行程时间的预测范围。在城市道路网络可靠性方面，Mlynarski S等[6]使用因子分解算法提出了网络系统可靠性的评估方法，并对城市公共交通运输网路的可靠性进行了分析；Jamous W等[7]分析了路段施工工程对交通的影响，特别是对小汽车和公共交通行程时间可靠性的影响，建立网络分配模型得出驾驶员的路线选择，然后将结果与微观模拟模型相结合，得出各个车辆的行驶时间，其实验结果表明，在网络规模上的总体运行时间可靠性会随着道路施工工程的进行而降低。这些研究几乎都是从交通出行的角度对车辆的行程时间进行研究。随着用户对城市物流配送要求的提高，需研究如何对城市物流配送可靠性进行评价，尤其需与车辆行程时间相结合，从而提升用户体验度和满意度，增强企业信誉和竞争力。

评价城市物流配送服务可靠性时，存在很多模糊的因素，如出发时间、送达时间等对配送服务的影响；也存在很多难以量化的因素，如客户的满意程度等。而软集合是处理模糊性和不确定性的有力理论[8-10]，其优势不仅仅在于能够用于定量分析，更能够应用于定性分析。软集合与传统方法最大的不同在于它能够根据需求设定不同的参数形式，参数的形式可以是数据，也可以是文本或其他直观形式等。因此，本文利用软集合理论对城市物流服务可靠性进行研究，为城市物流配送服务可靠性的评价奠定理论和应用基础。

2 研究方法理论

2.1 模糊双射软集合

Molodsov[11]第一次较为系统地介绍了软集合的一些基本理论及应用，并将软集合作为处理不确定、模糊和不能精确定义对象的一种数学工具。双射软集合是在软集合基础之上发展出来的一种特殊的软集合，集合中参数的集值不能相交，并且所有参数的集值能够覆盖到整个论域[12]。模糊双射软集合是考虑数据资源模糊性的一种双射软集合的子类型，它能够利用隶属度函数将模糊性问题进行量化处理后转化为双射软集合进行处理，在处理模糊性的问题上具有更大的优势。针对城市物流配送可靠性中因素的模糊、定性和不确定等特点，本文采用模糊双射软集合对城市物流配送服务可靠性的评价方法进行研究。

定义1.1[13]（双射软集合）设(F,E)是论域U上的一个软集合，其中F是E到P(U)的一个映射，P(U)是U的幂集，则称(F,E)为双射软集合，当且仅当满足以下条件：

定义1.2[13]（模糊双射软集合）设(F,E)是论域U上的模糊软集合（℘,E）的λ-level软集合，且E为一个非空参数集，那么，称（℘,E）为λ-level模糊双射软集合，当且仅当(F,E)为双射软集合。

定义1.3 （λ-level软集合的特征函数）设（℘,E）是论域上的模糊软集合，且x∈U,e∈E。模糊软集合（℘,E）的λ-level软集合的特征函数记作ξxλ(e)，定义为：

2.2 模糊双射软集合决策系统

模糊双射软集合决策系统：设(℘i,Ei)(i=1,2,...,n)是定义在论域U上的n个λ-level模糊双射软集合，其中Ei⋂Ej=∅(i=1,2,...n;j=1,2,...,n;i≠j),(ζ,B)是定义在论域U上的λ-level模糊双射软集合，B⋂Ei=∅(i=1,2,...,n)，称为决策软集合。设三元组((℘,E),(ξ,B),U)为定义在论域U上的λ-level双射软集合决策系统[11]。

双射软集合决策系统的依赖度：设((℘,E),(ξ,B),U)λ为λ-level模糊双射软集合决策系统，其中且(℘i,Ei)是λ-level模糊双射软集合。(℘,E)称为条件双射软集合。模糊双射软集合(℘1,E1)∧(℘2,E2)∧...∧(℘n,En)与(ξ,B)的依赖度称为模糊双射软集合决策系统的依赖度，记为κλ，定义如下[11]：

3 城市物流配送可靠性的评价指标

物流配送的定义为：“在经济合理区域范围内，根据用户要求，对物品进行拣选、加工、包装、分割、组配等作业并按时送达指定地点的物流活动”。本文主要考虑从配送中心发出、送到客户的环节。依据软集合理论，建立城市物流配送可靠性的评价指标，见表1。

其中，指标层Ei表示评价城市物流配送服务可靠性的各个指标，指标参数集eij表示指标Ei值的情况。模糊软集合在参数设置上没有限制，对于样本要求不高，可以使用确定性、模糊性等表达形式，则指标Ei的参数可以是确定性表达，也可以是模糊性表达。例如，配送物品是否丢失，只有丢失和没有丢失两种情况，使用确定性表达；配送车辆在途中遭受到交通拥堵的影响，到达客户的时间情况具有不确定性，可以使用模糊性表达；客户满意度可以使用模糊性表达。

表1 城市物流配送可靠性的评价指标

4 基于模糊双射软集合的城市物流配送可靠性评价方法

4.1 软集合表示

根据双射软集合定义，指标“客户满意度”与其他影响指标构成论域U上的双射决策软集合决策系统为决策软集合。

4.2 基于模糊双射软集合的城市物流配送可靠性评价方法

在城市物流配送服务可靠性评价中，使用模糊双射软集合评价与传统数学方法有所不同，传统数学方法建模一般有确切的数学模型，而软集合将论域幂集映射到参数集来描述对象，参数对象可以是多种形式。论域幂集与参数的映射的引入，使得数据的不完备性、不规则性、模糊性等能够通过软集合表达[14]。除此之外，模糊双射软集合决策系统的参数约减方法能够挖掘出数据中的关键信息，客观且直观。其评价方法如下：

输入：元素以及元素与参数的映射。

Step1：构造隶属函数，运用模糊规则进行模糊推理，得到可靠性指标的决策结果，分析得出映射关系，进一步对模糊因素进行定量化处理；

Step2：根据模糊双射软集合的定义，构建配送服务可靠性指标与其参数值的软集合；

Step3：确定最优截取水平λ[14]；

Step4：决定决策软集合（Fj,Ej），并构造模糊双射软集合决策系统表示描述的客户对物流企业提供的配送服务满意度的表现；

Step5：计算依赖度，计算∧（Fi,Ei）与决策双射软集合（Fj,Ej）之间的所有子依赖度。计算公式如下：

其中||是集合的基数，依赖度说明的是一个模糊双射软集合对另外一个双集合的划分程度。假设k=0，则说明集合(Fi,Ei)完全不依赖集合(F,E)，若k=1，则说明集合(Fi,Ei)完全依赖于集合(F,E)；

Step6：计算λ-level模糊双射软集合决策系统的依赖度。其含义为模糊双射软集合(F1,E1)∧(F2,E2)∧...∧(Fi,Ei)与（Fj,Ej）的依赖度，表示方法如下：

Step7：计算λ-level模糊双射软集合决策系统的约减；

Step8：根据约减结果，获取决策规则；

输出：决策规则。

5 算例分析

采用基于模糊双射软集合建立的城市物流配送可靠性评价方法进行算例分析。假设某城市有8家企业提供物流配送服务，评价其物流配送可靠性分为三个部分，分别是：物品从配送中心出发的情况；配送途中受到城市交通环境以及其他因素的影响；物品送达到客户的情况，如图1所示。参考配送作业结构分解和评价指标构建原则，并考虑影响配送服务可靠性的因素的数据可获得性，建立城市物流配送服务可靠性的评价指标。设U为初始论域，E是参数集。U={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8}表示8家物流配送企业。E=E1⋃E2⋃E3⋃E4⋃E5⋃E6，具体指标见表2。E1表示物品准时出发率，E2表示物品送达准时率，E3表示物品送达损坏率，E4表示物品送达丢失率，E5表示物品送达准确率，E6表示客户满意度。各指标的参数值见表3。

图1 城市物流配送服务结构示意图

表2 城市物流配送服务可靠性指标体系

各子软集合隶属度见表4。

根据步骤3，取最优截取水平λ=0.7，得到表5的模糊软集合形式，并将模糊软集合形式转化为双射软集合形式，见表6。

表3 指标参数描述

表4 各子软集合隶属度

表5 指标的模糊软集合形式

表6 指标的双射软集合形式

根据步骤4计算出各条件软集合与决策软集合的依赖度，以下给出部分结果：

根据步骤5，计算0.7-level模糊双射软集合决策系统的依赖度为说明在本算例中影响客户满意度的因素不仅仅是这些，还受到其它因素的影响，不完全依赖文中指标，但很大程度上受本文中指标影响。

根据步骤6，得0.7-level模糊双射软集合决策系统的一个约减结果为约减结果表明此案例中三个指标和全部指标对客户满意度影响的结果是相同的。具体决策规则为：若物品无损坏，无丢失并准确配送则客户十分满意的可能性为若物品无损坏，无丢失并准确配送则客户不满意的可能性为若物品轻微损坏，无丢失并准确配送则客户一般满意的可能性为若物品完全损坏，配送丢失无法准确配送则客户不满意的可能性为该决策规则表明配送物品是否丢失对客户满意度十分重要，并且影响客户十分满意的因素不仅仅是该数据值指标，配送准确无误，无损坏并且及时送达，客户并不一定就会十分满意，可能还与配送人员的服务态度、衣着装扮有关。需要注意的是，约减的结果可能有很多种，可根据实际问题进行选择，不同的约减结果可以得出不同的决策规则。

6 结语

对城市物流配送服务可靠性进行分析与评价，提高城市物流配送服务水平和物流企业核心竞争力具有重要意义。对客户而言，希望得到的物流配送服务具有有效性、准确性、货物的完整性以及经济性等特点，物流配送服务可靠性的评价更应从客户角度出发。考虑到影响因素的模糊性、不确定性和定性等特点，以软集合理论为基础分析影响城市物流配送服务可靠性的指标，并建立基于双射软集合的城市物流配送服务可靠性评价方法。所建立的方法可以处理模糊、不确定、定性的数据，并且可将评价指标和决策指标相结合进行决策。算例结果表明，客户满意度与本文中的评价指标依赖度很高，能准确的反映客户对物流配送服务可靠性的态度，本文所构建方法适用于物流配送服务可靠性的评价，对物流企业改善配送服务质量和提高服务效率具有重要的参考意义。但是，由于算例的数据量较小，决策规则的体现不是很明显，所得决策系统的依赖度不等于1，并且算例中指标及参数考虑的并不充分，在后续的研究中可加以改进。