分析数学建模在高数教学中的效用

李栋红

(山西阳泉师范高等专科学校， 山西 阳泉 045200)

2012年,教育部颁布的《全面提高高等教育质量的若干意见》中明确提出，要实现办学核心理念的夯实，巩固本科教学的基础地位，采取创新的人才培养模式，实现教育教学方法的改革，注重实践育人格局的创设。在高等数学教育教学的过程中，要正确看待数学建模的价值，发挥数学建模在高数教学中的引导效能，使得高数学习的兴趣朝着更加浓厚的方向发展，驱动高等数学学习质量得以不断提升。因此，对数学建模在高数教学中的效用问题进行探讨，是很有必要的。

一、数学建模与高数教学概述

数学建模是指在实际问题格局中建立数学模型，求取对应解答，得到计算结果之后，发挥其在解决实际问题中的参考效能。数学建模过程的本质就是模拟的过程，可以在符号元素、公式元素、计算机程序元素的基础上实现客观事物规律的反馈，给人们的决策提供支撑。高数教学中会牵涉到很多抽象性的内容，学生要想对于高等数学的知识有着全面深刻的理解，就必须要有比较强的空间思维能力和逻辑思维能力，否则就难以保证实际学习的有效性。而对于大学生而言，空间思维能力和逻辑思维能力的锻炼，可以在数学建模中得以完成。在理解高数概念或者定理的时候，可以借助数学建模思想来简化；在解决高数问题的时候，可以借助数学建模方法来转化。

二、数学建模在高数教学中的效用分析

(一) 数学建模的渗透，有利于问题素养的锻炼

建模思想是数学学习过程中不可或缺的内容。在高等数学学习的过程中，常常会遇到将数学建模思想渗透其中的情况，这对于学生模型思想的构建、培养发现和解决问题的能力都有很大的帮助。以高数中圆周率的计算为例，作为人类获得最古老的数学概念，在公元前1700年就有对应的近似值，几千年来一直有人对于其取值进行探索，运用的方法可归结为两种：古典方法和分析方法。古典方法是以圆圈内接正多边形和圆外切正多边形来进行逼近操作。从6边形到12边形，再到24边形，再到圆。阿基米德主要是在内接正96边形和圆外切夹着的方式来验证，得出圆周率的范围；公元5世纪，祖冲之得出对应的结果，比西方早1 000年；十五世纪中叶，阿尔卡西算出圆周率的16位小数，打破了祖冲之的记录，接着韦达证明了圆周率的范围，1630年格林伯格求到了第39位小数。分析方法主要是用收敛的无穷乘积和无穷级数来实现圆周率取值的界定，以微积分中的泰勒级数来进行公式推导，依靠中学掌握的相关知识，就可以得出圆周率的第100位小数。由此可见，在将数学建模思想渗透到实际高数课堂的过程中，可以使学生更加深刻地理解对应的高数概念，并且可培养学生发现问题和解决问题的能力。

(二) 数学建模的融入，有利于创新能力的培育

数学建模思想在高数中的渗透，对于学生创新能力培育有着积极效能。比如学生可以以数学建模思想去实现微积分知识的学习和探索，使得微积分课堂教学朝着更加完善的方向发展。当前很多高数竞赛中都关注的是学生自身创新能力的培养，很多题设中都可以将数学建模思想融入其中。以高数中“贮藏模型”为例，实际设定的情境为：某工厂会定期采购一些原材料，商店要成批的购进各种商品，将其放入到货柜中去。水库需要在雨季蓄水，在旱季发挥灌溉的效能。也就是说，原料、商品和水都需要贮存，那就提出了应该贮存多少的问题。如果实际的原料、商品贮存太多，就会占用对应的资源，导致成本增加；如果贮存太少，就可能导致难以满足实际的需求。对于水库而言，如果蓄水过量，甚至可能造成安全隐患。解决这样的问题，可以构建贮存模型。数学建模思想在实际的微积分中有着十分优越的运用，如果能够对于上述题有着全面、深刻的理解，并且懂得将建模思想应用到实际问题中去，就可以确保准确地找到解决问题的切入点。对于学生而言，在后期如果遇到供货商优惠条件类型题目的时候，就可以以这样的思维来进行解决。

(三) 数学建模的嵌入，有利于学习兴趣的激发

数学建模思想的存在，是激发其参与这种数学竞赛的重要驱动力。正是考虑到这样的问题，很多高校在高数教育教学的过程中，会专门开设数学建模的相关课程，希望由此可以激发学生学习高数的积极性，确保数学建模思想渗透的过程中，学生解决问题的能力得以提升，自身创新素质得到良好培育。在很多数学建模培训课程中，高数教师发现很多学生常常为了理解或者解决一个高数问题，花费很久去寻找参考资料，并且保持持续性的关注。可能很多学生对于高数课程都没有这样的耐心，但是如果将实际的高数课程以数学建模的方式来驱动，学生的厌学情绪会慢慢消失。相比较高数枯燥的数学概念或者公式、抽象的数学理念，数学建模具有动态性的特点，其可以将实际的问题进行转化，这也会成为激发学生参与的积极性。从数学建模实际功效来看，可以培养学生综合应用数学知识的能力，对于学生发现问题和分析问题的能力有着良好的作用。更为重要的是很多数学建模的过程中需要在团队的架构中进行，此时学生语言表达能力，团队协作能力也会得到不同程度的锻炼，这也是其他学习机制难以企及的，因此必然会引起学生普遍关注。

三、数学建模融入高数教学的实现策略分析

(一) 注重大学生数学建模能力的培育

良好的数学基础，是数学建模的前提和基础，而良好的数学建模能力，又是引导高等数学教学质量提升的关键所在。因此，在高等数学教育教学的过程中，需要高度重视大学生数学建模能力的培育。为了实现这样的教学目标，需要积极做好如下几个方面的工作：其一，积极以生活化教学模式来开展建模能力的锻炼。数学建模解决问题要朝着生活化的方向发展，将大学生身边遇到的减肥问题、大学图书馆占座问题、手机使用问题等都纳入到实际数学建模的机制中去，使得大学生意识到数学建模与自己的生活是密切相关的，生活中的很多问题都可以借助数学建模的思想来理解，由此使得其以更大的热情参与到实际的数学建模活动中去。再者数学建模教育教学方法也需要实现生活化改造，注重生活案例教学法的融入，在真实的案例中，大学生使用数学建模思想的积极性会得到提升。其二，注重大学生数学建模能力培养平台的构建。为此需要结合高等数学课程内容与数学建模教学内容，找到两者之间的衔接点，由此实现模块化教学的融合，形成更加交互性的数学教育教学课程体系，这对于实现高数教育改革，引导大学生数学知识应用能力的提升而言，都是至关重要的举措。还需要懂得利用互联网技术，实现数学建模网络教育平台的构建，鼓励更多的高等院校融入其中，使得数学建模课程朝着更加多元化的方向发展和进步。在这样的交互过程中，优秀的数学建模网络资源会不断积累，大学生关于数学建模的探讨会更加深刻，实际数学建模的能力也会因此朝着更加理想的方向发展。其三，要实现数学建模实验平台的构建，结合实际高数学习的内容，设定对应的数学建模项目，鼓励不同高等院校的学生参与其中，自愿组成对应的团队，挑战对应的数学建模项目，在此环节可以加入竞争机制，由此使得各个小组参与实际数学建模实验项目的积极性得到提升。对于在此过程中有着突出表现的团队或者个人，需要积极给予适当的激励，由此使得其数学建模的参与意识得以提升，使得其数学建模的综合素质得到锻炼。

(二) 形成完善建模融入高数的课程体系

实现数学建模与高等数学课程之间的融合，这不是简单的一加一等于二的过程，需要教育教学主体结合实际教育教学诉求进行优化设计。要想引导实际的建模融入高数的课程体系，需要做好如下几个方面的工作：其一，正确看待数学建模在高等数学学习中的效用，从高等数学知识的理解、高等数学问题的解答、高等数学素质的培育等三个维度去审视，要看到学生对于数学建模的兴趣是客观存在的，要懂得将这样的学情考虑到高数教学计划中去，引导高数教育教学朝着更加深刻的方向发展和进步。数学建模在高数教学中发挥着引导性的作用，教师对此要有着正确的认知，注重利用建模的方法去实现高数教学结构意识的培育。教师要引导学生使用数学建模思想去理解高数概念或者规律。数学建模的过程是复杂的，需要综合考量多方面的因素，教师要引导学生树立严谨的数学建模思维，以引导数学建模与高数教学的不断融合。其二，数学建模与高数之间的融合应该选择合适的融合方式。可以以开展数学建模专题训练的方式，设定对应的范围，创建对应的生活情境，引导学生在高数问题解决的环境中去理解数学建模的内涵和价值，也就是在这样的交互过程中，使得数学建模与高数之间的关系朝着更加密切的方向发展。再者，还可以在实际高数课程开展的过程中，针对于实际的问题引入数学建模思想，使得学生意识到数学建模思想在理解高数问题，挖掘高数规律等方面的积极效能。其三，结合数学建模和高数教学知识之间的衔接点，实现高数教学课程体系的重塑，找到彼此的结合点，并且将其作为重点来进行，此时获取到的课程体系往往可以更好的展现出其在教育教学中的价值。为此高数教育工作者需要付出很大的努力，投入更多的精力去研究数学建模与高数知识之间的衔接点，并充分考量实际学生数学建模的基本素质，确保可以选择合适的教育教学方法，以引导两者的融合朝着更加理想的方向发展和进步。

(三) 开展各种各样的数学建模竞赛活动，发挥高数教学效能

无论是学生创新素质的培育，还是问题解决能力的锻炼，都需要通过实践来验证。而在实现数学建模渗透高数教学的过程中，必须要开展大量的数学建模竞赛活动，这样才能够使得高数教学效能得到全面的发挥。我国首次全国大学生数学建模竞赛开始于1992年，自此之后规模不断扩大，并且实际的参与人数也在不断增加，使得实际的高校数学建模的思潮朝着更加理想的方向发展，这对于引导高数教学教育教学朝着数学建模方向发展而言，也是很好的契机。但需要高度关注如下几个方面的问题：其一，建立稳定的数学建模竞赛机制，定期开展大中小型的数学建模竞赛，设定严格严谨的竞赛规则，要求多方行为主体在公平公正的竞赛环境中开展，确保学生在良好的数学建模格局中得到更好的锻炼；其二，高度重视竞赛题目的设计，将高数教学中的知识渗透其中，鼓励高数教学权威教育工作者参与进去，以充分体现数学建模思想的题设设计为目标，积极主动做好沟通，确保实际的题设能够充分体现出数学建模的思想，由此使得实际的数学建模竞赛活动与高数教学教育之间朝着更加密切的方向发展；其三，要懂得集合学生的特长，组织学生参与到各种类型的数学建模比赛中去，对于在此过程中有着突出表现的个人或者组织应该积极给予奖励，使得其更加积极主动的参与到实际的竞赛活动中去。