再探一新母不等式的普遍意义与应用

四川省泸州市泸县玄滩镇平安村 熊福州 646100

因此，二维均值不等式和柯西不等式都是不等式①的特例，但使用不等式①，②，比技巧性的均值不等式和柯西不等式直接，简单自然.

解：在②中，取a=c=1就是x2+y2≥(mx+y=0时取等号），于是得c)，ma+a+b=0,mb+b+c=0,mc+c+a=0时取等号，(m+1)a+b=0,(m+1)b+c=0,(m+1)c+a=0，三等式相加解得m=-2，成立.

例1的变式和推广

推广：设ai＞0(i=1,2,…,n)，且则a1=a2=…=an=时取等号.

解法2：在②中，a=c=1就是x2+y2≥，当mx+y=0时取等号，于是得当，当m2b+使绝对值系数相等，令25a2-144b2=144a2b2，以下同解法1，故略.

总之，二元齐次不等式①及其特例②可很自然的解决一类无理函数的最值.