面向节能控制的楼宇机理模型仿真研究

白 杨， 袁德成

(沈阳化工大学 信息工程学院， 辽宁 沈阳 110142)

2002年，Clarke等最早应用模型预测控制对建筑进行控制的实验[1]，2005年Henze将模型预测控制应用到一个暖通空调系统中[2]，2008年韩珺巧等对中央空调负荷的需求响应进行了研究，提出了中央空调的一系列控制措施，如调节室内温度设定值、控制主机启停、关闭末端风机盘管、关闭新风机组、提前进行空调蓄冷等，但没有提出具体的控制策略[3].随着我国城市化规模的扩大，各类现代化大型建筑的数量直线上升.建筑能耗占全球总体能耗的40 %[4]，能源主要消耗在采暖、通风、空调(Heating，Ventilation，Air Condition，HVAC)系统[5]，随着城市化的不断推进，能源消耗将变得更大[6].通过改良建筑的HVAC系统和建筑系统控制策略等可以实现节能减排，但由于大多数的建筑系统已经基本成型，建筑置换率低，目前大约有60 %的建筑物要一直使用到2050年[7].对于成型的建筑来说，翻新或整修庞大的建筑系统十分昂贵.相比之下，如果建筑的系统控制策略可以升级，而升级系统控制策略成本相对较低，那么加强对现代化楼宇的控制是节约能源的关键.

1 机理建模

首先考虑建筑物的外部，即除去百叶窗的不透明部分的热通量应包括如下两部分：

(1) 楼宇表面吸收的太阳辐射.对于房间的外墙吸收的辐射可用照射到外墙表面的太阳辐射和其吸收系数表示.

(1)

通常，渗透的热通量(即通过建筑表面上的裂缝进行的空气交换)与房间的体积大小成正比，可以表示房间和环境空气之间的空气交换见公式(2).

(2)

式中:cair和ρair为空气的热容量和密度，ai为区域中的地板面积，h为房间高度，γinf ilt为自然换气率.

(3)

(4)

办公室的内部收益可以用办公室内部散热vIG,Off(t)(不包括照明设备的散热)和办公区电力照明uLight,fac(i)的总和来表示，用fac(i)代表区域i的表面.非办公区的内部收益可简单地用办公室内部散热vIG,NonOff(包括灯照)来表示.办公区内部散热公式为

(5)

式中：vIG,Off表示办公室内部散热；uLight,fac(i)表示办公区的电力照明.非办公区内部散热公式为

(6)

因为供应通风管道通常位于办公室的外墙，而回风位于核心区，所以空调箱(Air Handling Unit，AHU)有两种不同的工作方式，根据不同情况必须分别建模.由于空气流动引起的、直接从AHU流动到区域i的热通量为

(7)

(8)

(9)

图1所示为标明了建筑各个外部热通量的阻容网络.

图1 阻容网络Fig.1 Resistance-capacitance network

表1 外部热通量符号Table 1 External heat flux symbols

构建的热模型为

(10)

EHF模型为

q[x(t),u(t),v(t)]=Aqx(t)+Bq,uu(t)+

Bq,xu,ix(t)]ui(t).

(11)

最终得出

xk+1=Axk+Buuk+Bvuv+

(12)

2 模型预测控制

严格地说，一切实际动态系统都是非线性的，真正的线性系统在现实世界中是不存在的[8].但是对于很大一部分实际系统，他们的某些主要关系特性可以在一定范围内足够精确地用线性系统来加以近似地代表.因此，从这个意义上说，线性系统或者线性化系统在现实问题中又是大量存在的.所谓线性系统，仅仅是实际系统在忽略了非线性因素后的理想模型.本文采用线性化方法，将非线性模型简化为线性模型，线性的状态空间模型为

(13)

y=Cx.

(14)

式中：

A=10-3·

C=[0 0 0 1],

(15)

(16)

0.055d1·10-3,

(17)

0.003u+10-3·(0.327d1+

0.003d2+0.001d3).

(18)

经过线性化后，得到一个上述的线性近似模型.在此基础上设计模型预测控制.这个模型有4个状态变量：x1是地板温度；x2是内表面的温度；x3是外表面的温度；x4是房间内部的温度.u是控制输入，是热通量.干扰d包括：d1室外的温度；d2室内人员的散热；d3太阳辐射.

控制的第一个目标是保证室内温度的舒适性.第一种方法是控制输入热通量，使室内温度尽可能接近设定值r；第二种方法是使温度在一定的范围即可.本文采用第二种方法.

r-ε≤x4≤r+ε

(19)

式中ε表示舒适范围的宽度.

第二个非常重要的目标是要保证楼宇系统输入的能量最小化，这个目标可以转化为使控制输入最小化.但是这两个目标是存在一定矛盾的，使室内温度舒适需要加大制冷或加热功率，所以要权衡这两个目标，在保证舒适性的情况下使能耗最小并同时满足所有的约束.

假设已知在T时刻建筑的状态x(t)和当前的干扰d(t)，虽然未来的干扰是未知的，但已知未来干扰服从

θ～N[0,σ(t)]

(20)

概率分布，则在t+Ts,…,t+Ns时刻的预测干扰为

d(t+kTs)=d(t)+kθ,k=1,…,N.

(21)

由于干扰是随机的，对舒适性的约束需放松，满足

Pr(x4≥r-ε)≥1-α,

(22)

Pr(x4≤r+ε)≥1-α

(23)

概率公式即可.其中α∈[0,1]，预测控制的目标是求解

(24)

s.t.xk+1=Axk+Buk+E(d0+kθ),

(25)

Pr(Cxk≥r-ε)≥1-α,

(26)

Pr(Cxk≤r+ε)≥1-α

(27)

优化问题.式中：xk、uk和dk分别表示状态、输入和干扰在第k步的预测值.

E[d0+(j+1)θi]}}.

(28)

(29)

(30)

(31)

在每个采样时刻可以得到相应的最优控制信号，这个控制信号可以使温度保持在舒适范围内，并且保证建筑系统的能耗最小，最终达到综合节能的目的.

3 仿真研究

根据控制结构和模型预测控制器对模型进行仿真研究.预测时域P=10，控制时域M=3，N=24,采样周期T=0.1 s，ε=0.5，r=23，α=0.05.

图2为室外温度变化；图3和图4为MPC算法下的仿真;图5和图6为PID算法下的仿真.

图2 室外温度Fig.2 Outdoor temperature

图3 MPC输出Fig.3 MPC output

图4 MPC输入Fig.4 MPC input

本文采用ZN(Ziegler-Nichols)法对参数进行整定，该方法不需要获取被控对象的精确动态特征，直接在闭环系统中进行参数整定.PID控制器的数学描述为

(32)

其中：Kp为比例系数；Ti为积分时间；Td为微分时间；e(t)为设定值和测量值的偏差；u0为控制作用下的初始稳态值.Kp=21.186，Ti=24.614，Td=4.084.

图5 PID输出Fig.5 PID output

图6 PID输入Fig.6 PID input

如图3所示：在有干扰的情况下，通过模型预测控制可以迅速地恢复稳定状态，同时能很好地跟踪设定值.室内温度没有出现温度忽高忽低的情况，处在23 ℃左右，保持在人体的舒适度范围之内.在有效的约束内，MPC对建筑内的热通量的控制作用具有快速相应、调节时间短以及引起很小的超调和振荡等优点.对比图3与图5，可以看出MPC比PID控制效果好；对比图4与图6，可以看出MPC比PID所需的热通量少.

图7所示为MPC和PID控制下的能耗对比.楼宇系统在早上6点会进行预热，消耗能源时间段为6:00～17:00.可以看出MPC所需能耗比PID要低，节能效果优于PID调节.

图7 能耗对比Fig.7 Comparison of energy consumption

4 结 论

应用模型预测控制处理楼宇系统中存在的扰动以及约束条件等问题，应用该控制策略可以使能源消耗降低，节约成本并产生巨大的环境效益.将模型预测控制应用到仿真平台上,在每个采样时刻，可以得到最优控制信号，这个控制信号可以实现节能与舒适之间的平衡目标.在有干扰的情况下，室内温度可以迅速地恢复稳定状态，并且能源输入最小.通过模型预测控制提供良好的工作场所体验，提高工作场所人员的满意度，达到了创造安全舒适环境，使人们可以更高效地工作并达到降低能耗的目标.

实际的楼宇系统存在非线性和扰动性，并存在大量的约束.为得到适用于模型预测控制的线性模型，本文用线性化模型代替复杂的非线性模型.目前国内外楼宇系统建模的研究和预测控制方法已经取得一些进展.但是实际应用过程中，建立精确的动态模型来分析复杂系统中多变量的关系和将MPC应用到楼宇系统的可用性方面仍有许多问题有待进一步研究，主要有以下几个方面：

(1) 在实际建模过程中，由于个人能力和研究时间有限，研究忽略了一些不可测的变量对建筑物热通量的影响，降低了模型的复杂性，一定程度上影响了模型的精准性，以后可以更深入地研究每一个变量对楼宇系统的影响，在目前的基础上使用更准确的模型来提高性能.

(2) MPC对楼宇节能系统有所改进，即在相似的舒适度下能耗更低，但前期投资成本(即软件调试和安装额外的硬件)较高.MPC能否广泛应用到实际建筑中的关键是用户是否愿意采用为降低运营成本支付较高投资成本的控制解决方案.