基于不同强度等级混凝土的动力学特性研究*

秦 浩，刘 磊，安华明，曹俊阳，刘申张, 候 舜

(1.昆明理工大学 国土资源工程学院，云南 昆明 650093; 2.昆明理工大学 公共安全与应急管理学院，云南 昆明 650093;3.中铁高铁电气装备股份有限公司，陕西 宝鸡 721006;4.昆明国土资源工程学院，云南 昆明 650093)

0 引言

混凝土材料在国民生产建设和防护工程中被人类广泛应用，混凝土构筑物在结构设计使用期限内的破坏多是受到了炸药爆炸、岩爆、开采扰动等突发性动载荷作用，比如，在水电站、金属矿床、交通隧道进行爆破作业时应力波对初衬混凝土的动力损伤，地下防护工程遭受军事打击，深部岩层开采过程中发生的冲击地压现象、高层混凝土建筑的拆除爆破、地震波对建筑物基础和上部结构的冲击作用等[1-5]。混凝土材料在冲击载荷作用下的力学行为往往与静载荷下的力学行为有显著的不同，存在应变率效应。因此，只有掌握了混凝土材料的动力学特性，才能在灾害到来时更好地指导实际生产工作和保障人民群众生命财产安全。

目前国内外许多专家学者对混凝土在动载下的力学特性进行了相关的研究，其中霍普金森压杆被广泛应用于中高应变率下材料的力学性能试验研究中。霍普金森压杆最早是由Herbert发明，John，Bertram，Kraft,Linoholm等为霍普金森试验技术的完善做出了重要贡献。胡时胜、Wang、方秦、Weiong，Chen、许金余等[6-10]对混凝土类材料在SHPB试验中涉及到的惯性效应、波形弥散效应、端面摩擦、恒应变率加载等问题进行了深入探讨和研究；李夕兵、王世鸣等[11-14]对不同龄期混凝土的动力学损伤特性进行了试验研究，发现龄期7 d以前的混凝土具有黏弹性，之后逐渐显现准脆性特征；Topcu，Atahan、郭永昌等[15-17]通过力学试验对橡胶混凝土的动力学特性进行了研究，得出加入一定量的橡胶颗粒可以极大的提高混凝土抗冲击性能并且优于普通混凝土；徐松林[18]研发了一种“真三轴静载+三维Hopkinson”装置，为混凝土动载下各向异性的研究提供了有效测试手段;聂良学、王宏伟、尹跃刚、李志武等[19-22]在对混凝土受到高温作用、盐腐蚀、酸侵蚀作用等情况进行了深入的力学研究，并从耗能分形和超声特性角度解释了混凝土材料在冲击载荷作用下的破坏机理。

以上诸位专家学者对混凝土动态力学性能的研究主要是从动力学试验入手，集中在以改变温度、添加剂、养护龄期、冲击速率的基础上，探讨这些因素对混凝土静动态强度的影响，并未涉及到混凝土强度等级的差异性对其动态力学性能的影响。本文拟从3种强度等级混凝土的力学试验为切入点，展开对C25，C35，C45混凝土在不同冲击速率下的动力学性能研究，最终建立应变率与强度等级和冲击速率三者之间的平衡方程。

1 试验系统

试验由静载和动载2部分试验组成，以动载试验为主；其中单轴压缩试验在TAW-2000D电液伺服岩石三轴仪上完成，动载试验依托于昆明理工大学SHPB试验系统。

常规SHPB试验系统由动态加载装置、杆组件和数据收集处理系统组成。在SHPB试验中，为了确保试验结果的可靠性，就必须要满足一维应力波假定和试件应力均匀分布假定，所以应当结合试验室的具体情况，对试验步骤和细节进行优化。鉴于本文研究对象为混凝土，属于非均质且破坏应变很小的脆性材料[9]，故本次试验使用了波形整形技术以减小波形的弥散效应[23]。试验过程中在试件和杆的端面涂抹凡士林来减小界面摩擦带来的影响。本文的试验数据来自昆明理工大学SHPB实验室，霍普金森压杆直径为75 mm，入射杆和透射杆杆长均为2 m，杆密度ρ=7 795 kg/m3，杆弹性模量E=210 GPa，杆泊松比υ=0.286，冲击气压允许范围0～16 MPa。

2 试验材料的制备和试验方案

根据《普通混凝土力学性能试验方法标准》，分别制作了C25，C35，C45标准混凝土试块，混凝土配合比见表1。通过取芯切割打磨得到150 mm×150 mm×150 mm立方体和φ75mm(厚径比0.5)的圆柱体试件，采用非金属超声波检测仪测定试件的纵波波速，并选取纵波波速相差不大的试件进行试验，混凝土试件制备加工及波速筛选过程如图1所示。

表1 混凝土配比Table 1 Concrete mix proportation kg

试验方案：借助静力学试验得到C25,C35,C45立方体混凝土试件的单轴压缩强度；通过φ75 mm的霍普金森压杆装置在4个冲击气压(0.2,0.4,0.6,0.8 MPa)下分别对C25,C35,C45的混凝土试件进行单轴冲击压缩试验，每组平行试验进行3次，试件为直径75 mm，高37.5 mm的圆柱体试件。

3 试验结果及动态力学特性分析

3.1 静、动载荷力学试验结果

150 mm×150 mm×150 mm立方体混凝土试件单轴压缩试验结果见表2，图2为准静态条件下单轴压缩试验。试验结果表明，混凝土立方体的强度值均大于立方体抗压强度标准值，符合《混凝土结构设计规范》中的要求，说明本次制备的混凝土试件质量合格。从表2中可以发现，随着混凝土强度等级的提高，混凝土的单轴抗压强度平均值也随之增大，两者之间线性拟合关系良好，拟合曲线如图3所示。

图1 混凝土试件制备加工及筛选过程Fig.1 Preparation, processing and screening processes of concrete specimens

表2 150 mm×150 mm×150 mm混凝土立方体抗压强度测试结果Table 2 Test results on compressive strength of 150 mm×150 mm×150 mm concrete cubeMPa

图2 立方体混凝土单轴压缩试验Fig.2 Uniaxial compression test of cubic concrete

图3 单轴压缩强度和强度等级拟合关系Fig.3 Fitting relationship between uniaxial compression strength and strength grade

限于篇幅，部分动载试验数据见表3，由于每次试验保证了冲击子弹头的位置不变，故表3中的加载速率和应变率取的是多次平行试验的平均值。

表3 SHPB试验部分结果Table 3 Partial results of SHPB tests

由表3可知，冲击速率的均值随冲击气压的提高而增大，动态应变率随冲击速率的增大而增大，同一气压下，抗压强度的值随强度等级的提高而增大，同种强度等级的混凝土的抗压强度随冲击气压和冲击速率的增大而增大。

3.2 静、动态应力-应变曲线

在立方体试件4个垂直面上黏贴应变片后，通过TAW-2000D电液伺服岩石三轴仪施加荷载直至试件破坏，可以得到准静态下立方体混凝土的应力-应变曲线；将动载试验数据经三波法公式[6]处理后可以得到混凝土动态应力-应变曲线，取一批达到应力平衡[7]效果良好的曲线来分析，图4为C25,C35,C45在静、动荷载条件下的应力-应变曲线。

图4 C25,C35,C45不同应变率下的应力-应变曲线Fig.4 Stress-strain curves of C25, C35 and C45 under different strain rates

从图4可以发现，C25,C35和C45混凝土的动态应力-应变曲线与准静态下的应力-应变曲线差异较大，而动载下的各曲线形态大体相似。动载条件下各曲线的形态走势大体一致，上升段曲线均较陡，且存在曲线峰值不断提高和右移的规律。说明混凝土在动载作用下，峰值应力存在明显的应变率效应，即曲线的峰值强度随应变率的提高而增强；峰值应变逐渐右移的现象从一定程度上反映了混凝土材料在发生应变率效应的同时，伴随着材料脆性减弱，延性增强的现象。以C25为例，可以将混凝土动态应力-应变曲线大致分为早期线弹性阶段(OA段)、中期强度发育阶段(AB段)和后期破坏失稳阶段(BC段)。OA段：应力随应变呈线性关系增长，该阶段混凝土内部微裂纹和孔隙在动载作用下被迅速压密，砂石间的黏聚力迅速增强；AB段：随着应力的不断增大，应力增长速度逐渐减小，曲线呈现向上凸起状，之后曲线达到峰值应力，本文分析认为由于混凝土内部的微裂纹在OA段已经被压密，该阶段的冲击载荷作用使试件产生了新的裂纹，但是并不影响试件的整体承载力，反而会增强骨料之间的黏聚力，所以应力增长速度放缓并达到峰值；BC段：曲线呈下降趋势，说明曲线在达到峰值之后，混凝土内部的裂纹逐渐发展并形成了贯通裂缝，导致试件承载力迅速下降并破坏。

从图4可见，动态下峰值应力、峰值应变和弹性模量的值均明显大于准静态，说明动载相比于准静态条件，它对于混凝土类材料的抗压强度和抵抗变形能力具有强化作用。文献[10]通过定义峰值应力的动态增长因子来定量比较静载和动载2种条件下峰值强度的变化情况，公式如下：

(1)

式中：DCF为应力的动态增长因子；σd为混凝土动态峰值强度；σs为混凝土准静态峰值强度。

将原始数据带入公式，混凝土应力动态增长因子和混凝土强度等级的变化关系如图5所示。当σd=σs时，DCF=1；当σd<σs时，DCF<1;当σd>σs时，DCF>1，表明动载作用对材料的应力增强效应显现。但是DCF无法直观看出动态应力增长的幅度，本文认为通过动态增长因子相对值(DCF-1)可以很好地描述应力增长的幅度。C25，C35，C45混凝土在达到应变率54.7(1/s)时，DCF相对值是其他应变率条件下的2～6倍，说明该应变率条件下峰值应力的强化效应最大，这与混凝土材料峰值应力的应变率效应是契合的。在应变率一定时，C25的DCF值均大于C35和C45，表明C25混凝土的动态应力增强效应比C35和C45都要强。但是C35和C45混凝土在42.6(1/s)之前，DCF值差异并不明显，波动范围在2.5%～11.5%；当应变率达到54.7(1/s)后，C35的DCF相对值是C45的1.4倍，说明在42.6～54.7(1/s)这个范围内，C35的应力增强效应发生了大幅度提高。综上，可以认为任何强度等级的混凝土在动载条件下均存在峰值应力的强化效应，但是应力增强的程度不同，低等级的混凝土在低应变率条件下更容易发生应力的大幅度提升，而强度等级越高的混凝土，发生应力大幅度增强需要的应变率门槛值也越大。

图5 应力动态增长因子和强度等级的关系Fig.5 Relationship between stress dynamic increase factor and strength grade

3.3 混凝土动态峰值强度和峰值应变的变化规律

图6和图7分别为混凝土动态抗压强度和峰值应变随应变率变化的关系曲线。采用指数函数(y=AeBx)对混凝土动态峰值应力和应变率进行拟合后发现，无论是何种强度等级的混凝土，其动态抗压强度在总体趋势上均随应变率的增大而增大。相比于C25混凝土，C35和C45混凝土的动态幂函数系数A分别提高了24.71%和62.60%，系数B分别提高了5.70%和36.36%，可以看出随着强度等级的提高，系数A和B都有不同程度的增加幅度，但是A的增长幅度明显大于B，说明系数A在应变率效应过程中对于强度等级的提高更加敏感。由图7可知，峰值应变随着应变率的提高呈线性增长，表明峰值应变也存在应变率效应；同时C45的拟合曲线斜率大于C35和C25，分析认为随着混凝土强度等级的提高，混凝土类材料峰值应变的应变率效应会得到增强，并且高等级混凝土峰值应变随应变率提高的增长速度大于低等级混凝土。

图6 应变率对混凝土动态抗压强度的影响Fig.6 Effect of strain rate on dynamic compressive strength of concrete

图7 应变率对混凝土峰值应变的影响Fig.7 Effect of strain rate on peak strain of concrete

3.4 应变率敏感因子

为了定量比较混凝土力学指标在各个强度等级下的应变率敏感性，文献[10]定义了应变率敏感因子，公式如下：

(2)

将试验数据带入上述公式，结果见表4。

表4 混凝土应变率敏感因子Table 4 Strain rate sensitive factor of concrete

从表4中可以看出，C25对应的τσ为最小值0.90，C45对应的τσ达到了最大值2.00，说明C25混凝土的峰值强度对于应变率的敏感性最弱，C45的峰值强度对于应变率的敏感性最强。C45对应的τσ和τE均达到最大值2.00和1.93，表明C45的峰值强度和弹性模量的应变率效应最强，C25的应变率效应最弱，而C35介于两者之间，这与前文所述的C45混凝土峰值应变随应变率变化最快的的结论是一致的。因此，可以推断混凝土强度等级越高，其基本力学指标对于应变率的敏感性也越强。

3.5 混凝土强度等级和冲击速率对混凝土动态应变率的影响

对试验数据进行优化处理，去除离散性较大的数据，得到混凝土应变率与强度等级和冲击速率之间的变化规律，如图8所示。

图8 强度等级、应变率和冲击速率的关系Fig.8 Relationship between strength grade, strain rate and impact velocity

由图8可见，混凝土强度等级和冲击速率对混凝土应变率均有显著影响：在保持同一冲击速率的情况下，随着混凝土抗压强度标准值的增大，应变率呈下降趋势，应变率是应变对时间的导数，表明在保持冲击速率一定时，随着强度等级的提高，混凝土抵抗变形的能力增强；同种强度等级的混凝土，随着冲击速率的升高，应变率也在逐渐增大。混凝土的强度等级与应变率之间存在指数拟合关系，拟合公式如下：

(3)

进而得到不同冲击速率条件下混凝土的应变率随强度等级变化的函数关系式：

(4)

将系数A，B与冲击速率拟合后发现三者之间存在良好的规律性，如图9所示。将A和B的拟合公式带入式(3)，得到混凝土的应变率与强度等级和冲击速率的关系表达式：

(5)

图9 冲击速率和系数A,B的拟合关系Fig.9 Fitting relationship between impact velocity and coefficients A and B

式(5)将应变率、混凝土强度等级和冲击速率3个变量通过一个函数关系式定量表达，对于使用了多种强度等级混凝土的建筑物而言，使用该公式更加便捷高效，当混凝土材料遭遇到动载荷作用时，可以通过式(5)求得相关的动力学参数，进而为建筑物的工程设计和灾后评估做出理论指导。

4 结论

1)准静态和动态应力-应变曲线的形态上差异较大，动态曲线的上升段要更陡，且峰值应力点存在随着应变率的提高向右上方移动的规律。

2)混凝土类材料存在明显的应变率效应，但是应力增长幅度与强度等级和应变率有关，低等级混凝土在低应变率条件下即可发生应力大幅增长，而高等级混凝土需要更高的应变率条件才会发生大幅度的应力提升，即不同强度等级混凝土发生应力跃升的应变率门槛值不同。

3)混凝土的各力学指标(动态峰值应力、动态弹性模量和峰值应变)均存在一定的应变率相关性；混凝土的强度等级越高率敏感性越强，本次试验中C45的各力学指标对应变率的敏感性最强，C35次之，C25的率敏感性最弱。