解析几何教学中存在的问题及效率提升措施

秦桂明

（朔州师范高等专科学校 数计系，山西 朔州 036000）

《解析几何》作为数学专业在基础课学习中经常会使用到的教材，在内容设置和思维引导方面都随着第4 版的精进而趋于完整。在此课程中，教材中所提到的篇章有很多，涉及几何学习的各个方面。在教学方式的选择方面，高校教师也应根据教材的特色和内容的安排进行课程方面的改革和设置，以便提升课堂质量，完整地将该课程中的精髓讲出来，并运用现代技术方法，将平面几何和抽象知识以立体化的方式呈现出来，帮助学生理解，提升课堂效率。因此，在进行解析几何的方式选择中，要对现有的问题进行有效分析，选择合理的方式解决教学问题，以此提升几何方面的教学水准。

一、高校解析几何教学的重要性

数学学科是高校专业设置中的基础性学科，相关的数学训练涉及各方面能力的提升，解析几何对于数学的学习具有重要帮助。在专业学习中，解析几何涉及数量关系和各种各样的空间形式。从表面上看解析几何的教学内容非常简单，但实际上要教授的内容是非常复杂的。在第4 版的教材中，解析几何的有关内容涉及各种有关矢量和坐标的演算以及相关公式，其中在空间想象和空间曲线方面又涉及各种各样的轨迹方程，以及平面几何和立体几何方面的知识，并且在学习深度上，专业化的解析几何要比高中的几何学习难度增加许多，重点放在了二次曲面和各种不同形状的曲面研究上，在第4 版的教材中，6 章的内容基本上是围绕着几何解析的这些方面展开的。因此，做好几何教学工作，合理地使用这本教材，发挥这本教材的作用对于数学专业的学生来讲是非常必要的。

有效地在高校中开展这门课程，可以使学生对几何知识有更多的了解。一方面，从几何学科本身的发展来讲，能够让学生对理论的演变和其中方法变化有更多的了解，在学习理科的同时也能够注重其中的学科交叉知识，对几何知识进行横向和立体的了解；另一方面，解析几何与其他数学基础学科的交叉是非常多的，因而对数学理论和数学思维的研究具有重要意义，有利于学生对较难的数学问题进行研究［1］。也是因为此，在相关科目的教学方面进行相应的课程改革就变得十分必要，通过改革能够促使高校教师积极创新解析几何的教学方法，更好地把握教学内容，解决现有的教学问题，提高学生学习解析几何的效率。

二、几何教学中存在的教学问题

（一）几何内容过于深奥，教学难度较大

解析几何方面的教学内容与以往所接受的通识方面的基础教育有较大的不同。在以往的几何知识学习过程中，内容相对来说比较浅显，各种方程和平面的变化相对来说是比较直接的，学生容易接受。在基础几何知识的学习过程中，更加侧重于对图形的理解和对空间的想象，所使用到的曲面方程和线性方程也都有固定的公式［2］。但是，第4 版的解析几何教材内容是非常深奥的，并且有些重复性的东西在教学过程中无法进行筛选，在教学方面难度较大。过于深奥的内容和重复的教学过程，很难使学生深度参与其中，学生在思维认知上面还有较大的差距。

（二）学生缺乏学习兴趣和理论认知

对于第4 版的教材，很多高校都是紧紧围绕教材中的篇章来进行教学，教学模式化，很难激发学生的学习兴趣。并且，解析几何的教材是难以理解的，更加注重对学生整体数学思维的培养，只有在对整体的解析几何有所了解之后才能深入理解。但是，目前的几何教学比较片面，多是直接从数学本身出发，将数学的基础知识在课堂上呈现出来，而对于这些几何的解析过程和理论演变则没有提及，这不利于学生对知识的掌握。

（三）教学方式单一，学科出现断层

在数学的整体专业学科规划中，基本上所有的专业学科内容都是有联系的，并且在学生数学能力的训练方面都有自己的作用，如果只是单一地去学习某一基础性学科，而不能对数学专业学科的整体有所把握，那么学生便很难形成整体的数学思维。要想提升学生的数学思维，教师就要在平时的数学专业学习中有意无意地将各种学科进行交叉，采用丰富的教学方式丰富课堂内容，将不同学科联系起来，从而使学生对数学的整体学习有所把控［3］。而在解析几何的课堂上，教学模式仍然是教师讲、学生听，学生只能被动接受，对教师讲授的知识接受度低，且教师不能将不同学科的知识联系起来，无法满足学生的认知需求。

（四）教学设备陈旧，让解析几何更加抽象

从教材来看，每一章节都有大量的公式和大量的图像，而这些图像涉及方程的来源和方程的演变。在内容设置上，图形和文字是互相配合的，有关的立体图形对于深层次的解析几何来说是非常必要的，也是其重要的公式依据。对于立体化和比较复杂的图形来说，传统的讲解方法无法让学生构建清晰的抽象思维，在解析几何空间框架的构建上困难重重。但当前很多教学设备并没有更新，借助陈旧的设备，教师在教学过程中对学生不能充分给予其空间联想和形象思维方面的指导，使得解析几何的抽象性更加强烈，增加了学习难度。

三、提高解析几何教学效率的方法

（一）对教材内容进行深入挖掘和合理编排

目前，很多高校使用的解析几何教材都是吕林根版本的《解析几何》。作为解析几何基础学习的专业教材，这本教材的使用率是非常高的，并且在内容的安排和深度设置方面也非常科学。整本教材中共有6 个章节，第1 章主要涉及矢量和坐标相关方面的运算，可以给解析几何的研究提供一个完整的理论架构。接下来几章，笔者对不同空间和位置上的图形分别从曲面和空间角度来进行有效的分析和方程演算，并提出二次曲线的有关理论，对三维空间进行数学研究。如果能够对教材的每一个章节的编排和内容进行充分研究，在课堂内容上进行合理的编排和适当的调整，那么对于该课程的效率提升是非常有帮助的。并且，在教学过程中，因为解析几何还涉及基础的平面知识和曲线理解，因此教师也要对这些内容有所涉及和扩展。教师要按照自己的教学进度，在教授单个章节内容的时候做到承前启后，将前后的知识以及不同的学科融会贯通，使学生对数学学科有一个完整的架构认识。

（二）将数学思维融入教学过程中

解析几何是数学学科的基础课程，对数学思维的培养也具有基础性作用。在教学过程中，教师不能仅仅将解析几何的内容讲解出来，还要对单个章节讲的内容进行推算和讲解，更重要的是将每一个章节中所体现的数学思维展现出来，相较于解析几何能力，在教学目标的设计上对学生数学思维的培养更加关键。比如说，教材第1 章节主要涉及数学方法的训练，旨在提升学生的理性思维，那么教师便不能单纯地去讲解这一章节的内容，还需要和后面的曲线、平面图形、线性方程进行知识上的融通，从而使学生对图形的性质有更深层次的了解，进而提升其思维能力。

（三）穿插各种教学方式

穿插教学方式可以避免单一教学模式的枯燥性，激发学生对几何知识的兴趣，并在多样的教学方法中根据自身的思维条件进行理解和内化。这门基础性学科针对的是学生个体，教师需要在课堂互动中把握学生的学习进度，对其解析几何的接受度和相关的认知都要有所把控。比如说，可以采取启发式和研究式的教学方式，在讲解几何的过程中要进行良好的互动，启发学生主动地去接受相关知识［4］；还可以将课后的习题在课堂上直接拿来运用，这时整体的课堂效率会更加高效，学生对解析几何也会有更直接的观感和体悟，并且能够及时对所学知识进行训练。

（四）运用技术手段，简化教学内容

在解析几何教学中，教师往往需要借助合适的指导方法和灵活的启发思维让学生融入课堂，完整地构建几何知识体系。但是，在传统的教学过程中，将大量的图形和曲面展现出来是有一定难度的，那么教师就可以采用一定的辅助技术，比如借助媒体设备和多媒体的白板演示，让学生直接感受解析几何中的图形变化，对复杂的立体图形和曲面有更加直观的感受。这也在一定程度上省去了教师大量绘制图形和演算公式的时间，整体内容的呈现会更加直观，也会更加直接。

结语

解析几何是提升学生数学能力、锻炼思维的重要学科，足够的重视和深入的研究可以优化课程教学结构，教学方法的改革和创新可以进一步提高教学质量，提高学生学习效率。在具体教学中，需对教学内容进行合理的编排和简化，渗透数学思维，穿插多种教学方法，使学生能够真正掌握解析几何的学习思路，增强知识的现实应用价值。