基于BP神经网络对唐山市老年人口的预测

崔璇 刘凯 王新婷

1.华北理工大学冶金与能源学院；2.华北理工大学矿业工程学院；3.华北理工大学经济学院

前言：根据马斯洛需要理论，老年人的需求可分为生存需求、安全需求、社交需求、尊重需求及实现价值的需求，然而这些需求的变化主要取决于老年人口数目的变化，所以我们以未来20-30年老年人口数目的变化表示养老需求的变化[1]。在一定程度上养老事业的发展情况可以代指供给趋势的变化，养老事业由机构养老、居家社区养老及政府扶持力度组成，为了简化计算，将养老院与老年活动站统一为养老机构，由此用养老机构的发展情况与政府的扶持变化表示供给趋势变化，如下图所示：

一、养老需求预测

考虑到随时间推移，原有的老年人口会随市场价格的变化而变化，我们采用BP神经网络以历年老年人口作为原数据对未来的30年的老年人口进行预测。BP神经网络在1985年，由Rumelhart 提出，该算法系统的解决了多层神经网络中隐含层连接权值的学习问题[2]。由输入层、隐含层和输出层组成，其原理是通过向后传递误差，进而修正误差来不断调节网络权值和阈值，实现所希望的输入输出映射关系。

然而BP算法可以使权值收敛到某个值，但并不保证其为误差平面的全局最小值，这是因为采用梯度下降法可能产生一个局部最小值。对于这个问题，我们利用遗传算法优化BP神经网络的权值和阈值。

基于遗传算法，采用BP神经网络进行预测，选取样本规模为50，交叉概率为0.1，最大进化代数为100，根据S型函数科微且非线性的特点，选取S型函数为激活函数，并采用trainlm作为训练函数[3]。从中国统计年鉴中找寻到近10年的老年人口数，以其为原始数据，输入BP神经网络，进行训练与检验，从仿真结果如下图所示。

表1 原始老年人口

通过预测分析，数据大都分布在直线附近，可以说明预测的准确性，老年人口随时间的变化呈线性变化，到2050年老年人口量接近1000万，但是由于受到食物、自然资源、环境等自然条件的限制，人口量不会直线上涨，即老年人口量不会增长到1000万，由此，我们引入逻辑斯蒂人口增长模型。

显然有：

利用MATLAB做出式（2）的图像，图像成“S”型曲线，老年人口在a/2b之前是加速增长，当达到a/2b时，由于环境因素，增长速度会下降，当时间足够长时，人口增长速度会趋于0，老年人口数量会处于一个动态稳定的情况。

我们选取f(2010)= 111.9万人，f(2013)= 134万人，f(2016)=163.7万人，带入式（4）（5），计算得a=0.0739，b=1.6043×10-8，带入公式（6）：

由公式（6）预测出唐山市未来20-30年后的总人口数，并用其预测2009-2017年老年人口数与实际值进行对比，情况如下图所示：

公式计算出的老年人口与实际老年人口数量在整体走势上是相符的。30年后老年人口会增长到320万左右，相较于2017年的164.0万人，老人数量增加了1倍左右，根据曲线走向可认为老人增长正处于上升阶段，在未来一段时间内老人数量会变得更多，由此可知今后唐山市的养老需求会变得十分迫切。

二、结论

截止2018年唐山市总人口793.58万，其中60岁及以上人口约有164万占总人口的20.68%，且每年以超过3%的速度递增，预计到2049年，唐山市老年人口将高达320万人，老龄化形势非常严峻。近年来唐山市各类养老机构发展较快，然而现在却依然存在很多问题，如养老机构的管理体制和发展要求不相适应，政府的资金投入还远远满足不了养老机构发展的需求，社会资本的投入较少，养老机构服务供给不足导致老年人需求意愿缺乏，养老服务机构不仅在服务能力和质量上不足，而且陷入低价格——低质量的恶性循环，缺乏像医疗保健、康复护理、文体娱乐、精神慰藉等方面的内容。