高中数学平面解析几何教学研究

■江苏省连云港市连云港高级中学 王松保

作为高中数学学科系统中的重要支柱，解析几何不仅要求学生具有一定的数形结合技能，还要求学生具备一定的数据处理基础，能够灵活运算解出答案。众多的要求就需要学生具有夯实的数学基础，不能在某一环节上掉链子，因此教师在教学的时候就会遇到诸多困难。怎样才能切实提升教师教学和学生学习的有效性，本文立足于当前数学教学实践中的问题，并提出针对性建议。

一、当前高中数学平面解析几何教学中存在的问题

（一）初高中教学衔接不协调

就教材设计而言，初中的几何知识难度较小，同高中的教材衔接不顺畅，学生一方面知识储备不足，另一方面也不具备成熟的抽象思维能力和逻辑思考意识，从而对解析几何无法形成具象理解，导致学生无法合理建构概念之间的联系，于是，在学生无法建立扎实基础知识和严密思维的基础上就无法对平面几何知识产生深刻的理解，从而学习起来比较吃力。

（二）解析几何内容本身难度较大

尝试解决解析几何问题需要用到代数法，还需要学生使用到坐标法。而这个过程并不简单，几何元素代数化后需要学生具有严谨的计算能力，其中所涉及的大量的字母运算并非易事；然而如果学生过度使用这个方法则会导致运算压力增强，几何内涵忽视，也会得不偿失；同时，因为解析几何这部分的内容较为全面和综合，不仅要灵活运用概念还需要学生熟知性质和结论，要求学生持有严谨的思维和灵活的动手能力。

（三）学生运算能力不足

字母的变形和运算是解析几何解题的重点内容，即便是学生找到了解决问题的方法，在运算时也会屡屡碰壁，计算的难度和思维的抽象造成了学生解题的困难。其次，不可忽视的是学生的心理问题，遇到难算的题目学生会产生消极抵抗的态度，如果老是得不到正确的答案学生还会失去计算的信心。

（四）教师的教学策略存在问题

教师的教学方式也存在问题，教师重视方法的讲解而忽视了学生实际动手计算能力的强化，在上课的时候为了节省时间往往只讲方法，忽视算题，略过了很多学生实际动手操作的步骤，长此以往，学生的计算能力自然会下降。此外，教师在上课的时候为了提升上课的效率会忽视学生的思考，略去思考交流环节，导致学生在学习中缺少思考意识，学习能力日渐萎缩。

二、如何有效开展高中数学平面解析几何教学

（一）结合数学文化教学，培养学生学习兴趣

数学学习的目的不在于应对考试，而在于数学学习背后的思维能力锻炼和动手能力提升，这也是教育教学的意义：用数学文化来点燃学生学习生活的光亮。以高中教学的重点解析几何为例，“平面解析几何初步”这一部分的内容不仅要求学生掌握根据直线解方程和根据圆解方程的方法，还需要学生学会构建空间直角坐标系。毋庸置疑，其中必定涵盖着数学史学的内容，而此部分内容恰巧就是生动的故事引导，教师将理论知识和史学素材合理地结合在一起能丰富上课的内容，无形中强化学生的注意力。例如笛卡尔的思想就是教师上课时的良好素材，教师可以将笛卡尔的故事和思想转化成上课前的导入，将笛卡尔关于几何的贡献分享给学生们，从而引起学生学习几何知识的兴趣。

（二）重视坐标系的作用，熟练建立坐标系

首先，为了让学生明确做题的基本思路和解题方法，教师需要让学生认识到建立坐标系的重要意义。首先，学生需要结合题目中的指定内容将合理的坐标系建立出来，并将其中所蕴含的几何条件用坐标轴和方程表现出来。在完成上述步骤之后学生还需要转化为代数法将其中的代数解答出来，并在此基础上要对代数答案进行分析从而得出几何结论。其次，为了让学生适应几何知识的难度和做题模式，教师要鼓励学生多采用数形结合方法解决几何问题，帮助学生熟练解题思维，避免学生在遇到难题的时候找不到合适的方式解答，帮助学生建立使用坐标系解决几何问题的信心。

（三）注重引发学生思考，培养学生独立思考能力

学生的动手能力决定了学生的独立思考能力，在使用解析几何方式尝试破解几何问题时常常需要学生运用独立思考的能力，因为其中所蕴含的数形结合的思想并不能简单地靠教师的传授，而是需要学生在自己尝试、自己实践、自己动手之后才可以获得真知，因此，教师要重视学生的思维，注重培养学生的动手意识，不断强化学生的独立思考能力。并且学生采用独立的思考就会将抽象的知识转变为自身可理解的内容，进而才能采用合适的方式和思路破解其中的难题。因而教师在上课时可以选择提问的方式启发学生的思考，精心设计提问内容，在兼顾知识层次和内容要点的基础上，用一个个问题串联起学生的思维，启发学生的思考，让学生获得破解问题的能力。

（四）注重建模过程，培养学生逻辑思维

让学生通过教师的引导能够获得一定的数学技能，并能理解浅层次的数学概念，获悉数学结论的本质以及掌握一定的结论产生背景是高中数学课程的基本任务。其不仅在于让学生学会数学的方法和思想，更在于让学生通过探究活动掌握数学理念和精神，从而惠及今后的学习和生活。教师在讲解平面解析几何中需要让学生在实际的事例中体察到几何图形发展的背景。教师可以为学生们讲解行星运行轨道让学生掌握圆锥曲线的背景知识，并创设特殊情境展开几何图形特征的描述，比如两个点之间是一条线，而两个定点之间的距离之和可以演变成椭圆等，进而让学生结合题目中的问题自己动手实践建立起坐标系，用相应的代数语言表述题目问题。在这个过程中教师要引导学生通过几何图形的特征独立思考形成解题思路，并让学生通过代数运算得到具体的结果，进而再生成结论。数学课并非枯燥的，反而是多姿多彩的，高中数学教师在展开教学的过程中不仅要重视知识的传授，还要强化学生动手能力的锻炼，让学生在实际的操作中、建模中获得数学思维能力的提升，获得数学素养的滋养。

（五）提高学生运算能力，培养数学运算素养

调查结果显示，近年来学生的运算能力呈现逐年下降的趋势，究其根源可追溯至初中阶段的学生培养方案。在初中阶段的数学教育中，教学任务在于通过平面几何的学习强化学生的推理能力，塑造学生的基础抽象思维，反而忽视了运算能力的锻炼。在意识到学生运算能力日益降低后，新课改再次强调了将学生的运算能力作为学生的基本素养培养，学生不仅要掌握基本的几何解题思路，还要有达标的运算素质，让学生在自己动手实践中逐步强化运算能力。于是，高中阶段的解析几何不仅重视学生基本几何解题思想的培育，更强化了代数法的锻炼，让学生在大量的运算汇总练习中不断强化自身的运算能力。在计算中学生必须要结合题目中的曲线特征和变化做出判断，再运用曲线的定义进行精简计算，从而得出合理的运算结果，就好比“设而不求”。学生在解题中不仅要构思解题的方向还要准确判断计算得合理与否，要灵活数形结合，清晰函数判断，注意化归与转化，在综合提升学生思维、动手能力增强的过程中逐步实现运算素质的强化。

总之。高中数学中解析几何占有绝对重要的位置，同时我们也要意识到高中解析几何的教学实践方式并不局限于上述几种，还有众多的教学方法需要教师持之以恒、殚精竭虑地去探索和追求。教师要严格把关教学质量，结合自身教学经验完善教学方案，促进学生对解析几何知识的扎实掌握，推动学生数学素养和动手运用能力的优化。