基于卡尔曼滤波及神经网络的瓦斯涌出量预测*

马彦阳

(中煤科工集团重庆研究院有限公司，重庆 400050)

0 引言

瓦斯涌出量的准确预测对于矿井瓦斯防治、通风系统设计及安全管理有着重要的指导意义。近年来，随着工作面单产量不断增大、采煤机械化的普及，矿井瓦斯涌出量也随之增大。长期以来，众多学者针对瓦斯涌出量预测进行了大量探讨，研究表明瓦斯涌出量受自然因素和开采技术因素的综合影响[1]，且随着采掘工作面的不断推进，瓦斯涌出量影响因素也会随之不断变化。较多的影响因素输入不仅增加了后续模型预测的复杂度，降低了计算速度，冗余的输入变量还可能覆盖预测器的真实模型，影响模型的预测精度，但预测模型输入因素较少，会损失较多信息，预测结果的准确性又得不到保障，且影响因素的变化也会造成瓦斯涌出量预测精度降低等[2-4]。怎样科学合理的找出瓦斯涌出量预测指标，构建能够准确识别指标变化的预测模型，对提高预测精度至关重要。针对瓦斯涌出量预测，目前常用的方法有传统方法(分源预测法、矿山统计法、瓦斯地质统计法等)和基于计算机技术的预测方法(人工神经网络、灰色理论、混沌理论等)[5-11]，这些方法的提出对瓦斯涌出量的预测提供了不同的选择，但仍存在瓦斯涌出量影响因素过多、预测指标随采掘工作面推进而变化等问题需要进一步探究。针对上述问题，尝试采用一种基于因子分析及卡尔曼滤波的瓦斯涌出量预测方法。

1 瓦斯涌出量预测指标选取

为了在众多瓦斯涌出量影响因素中选取合适的瓦斯涌出量预测指标，在保证预测精度、降低预测模型运算复杂度的前提下，提出一种基于因子分析法的瓦斯涌出量预测指标选取方法。

1.1 因子分析数学模型的构建

因子分析法：因子分析法作为多因素统计方法的一种能够由原始变量的公共因子，提取原始数据的信息，并将多个变量转化成几个相关性较小的变量，用综合抽取得到的几个潜在公共因子，最大程度地解释和概括原有的实测数据的信息，并有效地实现简化数据，降低原始信息重叠性的目的。

模型构建：假设某矿井瓦斯涌出量系统存在的影响因素为可观测的P维随机变量Xi(i=1，2，…，P)，存在无法观测的m维随机变量(公共因子)Fj(j=1，2，…，m)，其中m≤P。假设瓦斯涌出量第i个影响因素的观测值Xi可表示为

Xi=ai1F1+ai2F2+…+aimFm+εi

(1)

式中：ai1，ai2，…，aim—因子负荷，表示影响因素Xi依赖Fj的程度。

cov(Xi，Fj)=aij；εi—特殊因子，表示Xi不能被m个公共因子线性解释的部分；cov(F，ε)=0，即F、ε互不相关，ε～N(0，σ2)。用矩阵表示为

X=AF+ε

(2)

E(F)=0，Var(F)=1，E(ε)=0。F及aij的数值可通过主成分分析的逆运算的方法得到，具体步骤如下：设X=(X1，X2，…，Xp)T的均值为μ，协方差为∑，λ1≥λ2≥…≥λp≥0为∑的特征根，u1，u2，…，up为对应的标准化特征向量，则有

(3)

上式为∑的精确表达式，但此时需要的是m维的F，则略去后面的p-m项，即

(4)

1.2 基于因子分析法选取瓦斯涌出量预测指标

影响因素选取：选取试验矿井(兖矿集团新疆某瓦斯矿井)现场实测的瓦斯相对涌出量影响因素，共30组数据，X1～X12分别为：工作面日推进距，m；工作面日产量，t；煤层回风顺槽侧底板标高，m；煤层运输顺槽侧底板标高，m；煤层埋深，m；瓦斯抽采纯量，m3/min；煤层厚度，m；煤层倾角，(°)；邻近层厚度，m；层间岩性，煤层间距，m；瓦斯含量，m3/t；X13为相对瓦斯涌出量，m3/t。试验矿井瓦斯涌出量影响因素具体数值见表1。

表1 试验矿井瓦斯涌出量影响因素统计表

数量化处理：原始变量中，可以直接利用现场采集数值作为输入向量定量数据是绝大多数的，但在原始变量中作为定性数据的层间岩性不能直接进行运算，必须先进行数量化处理。针对层间岩性特征，围岩硬度是煤层围岩中影响瓦斯涌出的重要因素，在对层间岩性进行量化时，输出值采用围岩硬度加权平均值，具体公式见式(5)。

(5)

式中：N—开采层与邻近层围岩硬度加权平均值；n—围岩所含岩层数量；fm—第m层围岩硬度，采用莫氏硬度计量法计算；hm—第m层岩层厚度；H—开采层与邻近层之间的围岩总厚度。计算后的层间岩性具体数值见表1中的X10。

将表1数据导入SPSS 19软件中进行因子分析处理，经计算在保留原始数据信息84.5%的基础上有效的将12个瓦斯涌出量影响因素转化为4个瓦斯涌出量预测指标Fi(i=1,…,4)，具体指标得分见表2。

对比表1和表2可以看出，因子分析在保留原始数据绝大多数信息的同时，将瓦斯涌出量影响因素由12个降为4个互不相关的预测指标，达到了瓦斯涌出量预测指标降维、较少原始数据信息重叠性的目的，为后续瓦斯涌出量预测模型的构建奠定了基础。

2 瓦斯涌出量预测模型构建

针对瓦斯涌出量与其预测指标之间存在复杂非线性关系[12-14]，且预测指标会随采掘工作面推进不断变化的问题，提出一种基于BP神经网络和卡尔曼滤波耦合的瓦斯涌出量预测模型。

表2 因子得分表

2.1 瓦斯涌出量预测指标非线性识别

选择BP神经网络作为瓦斯涌出量预测指标的非线性识别方法。

定义：设X=[X1,X2,X3,…,Xl]T为瓦斯涌出量影响因素(原始输入变量)，F=[F1,F2,F3,…,Fl]T为经因子分析后的预测指标，W=[w1,w2,w3,…,wl]T为权系数向量，V=[v1,v2,v3,…,vl]T为瓦斯涌出量预测指标经过BP神经网络非线性模型识别后的状态变量，Г(F，W)为BP神经网络非线性模式识别的特征函数，使其满足：①V=Г(F，W)，V是输入变量(预测指标)F在非线性模式识别网络输出空间上的特征响应；②状态变量V维数及其权重系数向量W能够随着瓦斯涌出量相关影响因素的作用程度的变化而进行调整。

信息特征：对满足上述要求的V称其为与瓦斯涌出量有关的状态变量，与因子分析法得到的预测指标Fi相比，其没有具体的实际物理含义，但具有独特的信息特征，能够描述瓦斯涌出量的变化规律。

预测指标非线性识别：为降低神经网络的运算复杂度，先对预测指标进行数据标准化处理，避免神经网络出现饱和抑制现象，再运用3层(输入层、隐含层、输出层)BP神经网络结构来实现预测指标非线性识别，神经网络输入个数为4，经过经验公式和试算相结合确定隐含层节点个数为10，激活函数为对数S型函数，输出层节点数为1，输出结果即为V。

数据训练：将30组数据中的前27组数据作为训练样本子集，全部30组数据作为检验样本子集，设定神经网络的训练精度为ε=0.001，在MATLAB神经网络工具箱中使用最大和最小型函数premnmx和tramnmx对瓦斯涌出量预测指标进行处理，在经过8次训练后BP神经网络满足收敛要求。具体输出值见表3。

2.2 瓦斯涌出量预测模型构建

卡尔曼滤波模型在实现瓦斯涌出量预测的过程中主要包括2个阶段：预先估计与反馈校正。

观测方程：在运用卡尔曼滤波进行瓦斯涌出量预测的实际应用中，将瓦斯涌出量作为观测向量，设为Q。k时刻为瓦斯涌出量预测指标经过BP神经网络非线性识别后的时刻，此时得到的状态变量为Vk，相应的权系数向量为Wk。根据卡尔曼滤波原理，要最佳估计k+1时刻的瓦斯涌出量即Qk+1，则在k+1时刻，当测量噪声为β时得到了瓦斯涌出量预测值Qk+1表达式为

Qk+1=Wk+1Vk+1+βk+1

(6)

式(6)为该系统瓦斯涌出量卡尔曼滤波预测模型的观测方程。系统相应的状态方程为

Vk+1=Ak+1Vk+αk+1

(7)

递推方程：式(7)中Ak+1为状态转移矩阵，可以认为非线性映射在k+1时刻与k时刻所得到的状态变量基本相同，故Ak+1=I，其中I为单位矩阵，α为系统自身的噪声向量，α和β均为高斯白噪声，且相互独立、均值为零，有E[α(k)]=0，E[β(k)]=0，E[α(k)αT(k)]=S(k)，E[β(k)βT(k)]=R(k)。由公式(6)、(7)得到瓦斯涌出量预测模型的卡尔曼滤波递推方程

(8)

(9)

(10)

(11)

其中，方程(7)～(11)构成了瓦斯涌出量的卡尔曼滤波预测模型的递推方程组，能够实现对k+1时刻瓦斯涌出量的最优预测。

3 瓦斯涌出量预测结果及分析

运用基于因子分析及卡尔曼滤波的瓦斯涌出量预测模型实现了对实验矿井瓦斯涌出量的预测，预测结果见表3。

表3 试验矿井瓦斯涌出量预测结果

4 结论

(1)经因子分析选取的瓦斯涌出量预测指标，在包含了原始数据较高信息的同时，降低了瓦斯涌出量预测指标维数，使后续预测模型收敛速度更快，有效地提高了模型预测性能。

(2)采用BP神经网络实现了瓦斯涌出量预测指标的非线性识别，构建了基于卡尔曼滤波及神经网络的瓦斯涌出量预测模型，能够实现对矿井瓦斯涌出量的准确预测。

(3)运用该预测模型对试验矿井瓦斯涌出量进行了有效预测，预测结果表明：采用该方法获得的瓦斯涌出量预测平均误差为2.75%，最大误差为8.40%，最小误差仅为0.13%，相较于直接采用BP神经网络、因子分析+BP神经网络方法的预测结果有了明显的提高。