基于有效理论方法在经典力学中的应用探析

王欣睿

摘要：人类文明的发展由盲目的信仰走向科学，并逐步实现自我认知的过程中物理学在其中起着极其重要的作用。而经典力学则是物理学重要的组成部分之一，并在启蒙的过程中有着极其重要的作用。但其在实际的运用中依旧存在一定的局限性;基于此，本文对于相应的理念进行一定的概述;并对于经典力学的绝对时间、宏观应用以及速度、能量无关性等局限进行阐述，最后对于经典力学的自由度有效理论、中心势场理论做出有效理论分析，希望为經典力学的发展有着一定的促进和借鉴。

关键词：有效理论方法;经典力学;局限

引言：近代对于有效理论方法的研究应用工作获得了相应的成绩;其也成为了探究现代量子场、力学、运动学等多专业的重要分析和应用方法之一。同时对于经典力学来说，其也有着一定的作用;对于有效解决经典力学中的局限性方面也有这其独特的作用;如何利用有效理论方法服务于经典力学是有关学者和研究人员关心、讨论的问题之一。

1理论概述

1.1有效理论方法

所谓的有效理论是基于完整理论提出的;其注重的是在多重能量标度和多个自由度下对于单一特定能量范围的研究工作。例如相应的自由落体中的动力学部分。同时有效理论方法也有着自身的原则;首先是对于相应的能量范围有着一定的对称性要求;这种对称性在完整理论中是不具备的。其次是在实际的有效理论方法中，存在一定的“退耦”（将无关联的问题和理论从原有的部分进行有效的剔除）。这是这种“退耦”的性质，是其可以有效地区分于完整理论，做好相应简化以及有效化的理论;这种性质也在一定程度上保证了有效理论方法的单一性和精准性。

1.2经典力学

经典力学是力学中重要的分支之一;同时其也是牛顿运动定律的基础构成之一[1]。在物理学当中，经典力学可以说是贯穿于力学的基本纲领;在其基本的分类上有着静止力、运动力以及各种情况下的物体受力状况分析。在16世纪初期，伽利略便已经着手于力学的研究工作;运用相应的实验方式以及数学计算进行一系列力学的分析工作。后来经过了不断的学者进行研究、补充和发展;在牛顿时期对相应的力学定律进行了文字化、数字化的表述，同时也奠定了经典力学的基础，开始了对于经典力学的不懈追求之旅。经典力学是学习力学学科、机械学科、土木建设学科等专业必修的课程之一，同时其也是构成基本力学研究的基础理论;在教育、实践领域中占据这极大的位置。

2经典力学的局限性

2.1绝对时间、绝对空间的引入

按照牛顿的说法，绝对空间和绝对时间是相对存在的;其对于经典历史来说不具有相应的影响。绝对空间就其实际的本质而言，与外界事物无关且相同的;绝对时间的概念在一定程度上不受其他因素的影响[2]。但也正是这种绝对性导致实际的经典力学在运用过程中存在着一定的不符合状况;在后来的发展过程中，以马赫为外代表的一系列学者都对绝对时间、绝对空间的价值性方面产生了一定的异议;最为主要的原因是绝对时间以及绝对空间在寻常状况下难以实现且没有相应的证据表明其真实存在与否。加之爱因斯坦提出的相对论原理，将时间长度与间隔变成了相对量。对于运动的速度，质量等也存在着一定的比较;因此对于经典力学中的绝对时间和绝对空间产生了一定的冲击。这也就进一步加深了经典力学所存在的局限性和待辩证性。

2.2物体的质量恒定不变，与物体的速度或能量无关

在经典力学之下，物体的质量是恒定不变的，其与自身的速率能量不产生相应的连关系。该理论在爱因斯坦的相对论理论中被再次的扩展，例如著名的质能方程：E=mc?，其中的“E”表示具体的能量大小，“m”则是物质本身的质量大小;“c”表示为光速常量（c=299792458m/s）其将具体的质量守恒以及能量守恒进行了一定的重组、结合;继而形成了相应的“质能守恒定律”其在一定程度上指出了物质的能量在一定程度上是受制于质量大小的影响。那么反向说明在质量恒定的状况下，能量变化与质量恒定存在一定的逻辑难以自洽的问题。因为二者存在相互影响的状况;质量的增加会影响物体质能方面的提升;同时物体的质量相应减少，也会造成物体质能方面的下降。这一点也是经典力学之下“物体的质量恒定不变，与物体的速度或能量无关”存在一定悖论状况，从而在一定角度上证明了经典力学中部分理念存在一定的局限性。

2.3经典力学定律只适用于宏观低速世界

同样，经典力学定律也只适用在宏观低速环境之下;对于高速或者光速以上的微观环境上来说就存在着一定的适应性不足状况[3]。上世纪初，德国物理学家在其发表的相对论来说;在真空环境下，唯一不变的就是光在真空中传输的速率，而其他的实际长度，质量等在不同时间不同参考系下会有着不同的变化。因此将其纳入到经典力学之中，就难以自圆其说。例如经典力学下光的波动论，在实际的宇宙环境下，光是以太震动的方式进行传播。实际的光是一种横波的形式。所以以太就需要承受一定的切应力对于应压力方面则较小的承受。对于经典力学所描述的相应以太模型，人们难以对其进行臆测和想象;这就导致相映的经典力学定律在实际的运用中只处于宏观的低速世界之中，对于更加微观的高速世界就存在着一定的不适用状况。

3有效理论方法在经典力学中的应用

3.1自由度有效理论示例

对于实际的自由度有效理论，主要从以下两个方面进行多自由度的完整理论退耦有效理论阐述。

首先，是自由落体问题：依据牛顿的万有引力定律，一个质量大小为m的物体，其与地球之间的势能大小为  在实际的求值过程中，m为地球的质量，R为地球的半径（约为6370km），r则是物体距离地面的高度（重心到地面的距离）。在自由落体的问题中，关注的是物体做垂直运动状况。相较于地球的半径人眼;实际的r值就是一个微量。所以相应的公式，结合拉格朗日量、重力加速度的公式可以变化为  →   同时在具体的计算以及变化过程中，对称性分析对有效理论的确立至关重要;在不同的垂直运动状况下，自由下落的物体其动力学规律应该是不变的;这也就说明了向杨的平移变换h→h+c（其中c为恒定距离）下理论具有不变性。利用有效理论的凡是进行相应的阐述就是需要进行原有的自由度r-R进行退耦，从而使得参数g实现数据化、合理化[4]。

其次，微振动问题：在单一自由度的系统下，对相应的系统进行研究。设原子间的距离为r;那么震动的平衡位置r0满足 ，带入相应的初始值，其附近势能的泰勒级数展开为 （该式中已使用平衡条件，因此r-r。的一次项不存在），所谓的微振动就是对于相应的平衡位置r0进行的探析;在有效理论方法的对称性要求下，微振动问题的有效势能以及记作 。从单一自由有效理论出发，相应的r0则对于实际公式的有效性上，存在较小的影响。

3.2中心势场中的有效理论

在构建有效理论的过程中，对于级数展开或微扰处理工作较少，但中心势场下的质点（粒子）运动问题具有一定的独特性、层次性。在经典力学的情景之下，质点相对于固定力心的运动做出相应的判断。选取r和θ为广义上的坐标，则哈密顿量为  由于哈密顿量中对于θ的坐标，可转换为θ→θ+α（α为中心质子转动的弧度）;对于基本的力学影响较小。利用有效势能，哈密顿量可改写为 包含广义r、θ（坐标值）和Pr（广义动量）。在经典力学情形下当质点作椭圆轨道运动时，径向坐标r;横向坐标θ也发生变化，即θ自由度始终存在变动，并未被退耦[5]。显然，它不是纯粹意义的的单自由度有效拉格朗日量，这和哈密顿形式得出的结论是一致的。

结束语：综上所述，有效理论方法在实际的经典力学方面具有较强的优势;在对于相应经典力学探讨过程中有着积极的作用;同时有效理论方法有效的在经典力学的运用是未来发展的趋势。

参考文献：

[1]葛水兵.一道经典力学题的解析探讨[J].物理教师，2019，40（12）：91-92.

[2]黄小东.系统掌握调研理论方法是有效开展调查研究的关键——读《如何有效开展调查研究》[J].青年学报，2019（04）：18-23.