对高中物理中的理想变压器的几类问题的探讨

黄文珍

高考中，对交变电流这一专题的知识的考查，重点凸显在变压器相关知识的考查中，虽然多以选择题题型出现，但想要轻松拿下这类题，稳中求胜. 还是需要进行深入的研究分析，本文就针对理想变压器的几类问题进行深入探讨分析，对读者有一定的参考价值.

一、理想变压器基本知识——相关参数和基本规律的分析

（一）理想变压器的3个特性

1. 同一铁芯上磁通量的变化率处处相等，■=■

理想变压器不考虑铜损（线圈电阻产生的焦耳热）、铁损（涡流产生的焦耳热）和磁漏，本身不消耗能量，不改变交流电流的频率.

2. 输入功率等于输出功率，P入=P出.

3. 变压器只在交流电路中工作，在直流电路中不工作.

（二）理想变压器的基本规律—电压、电流、功率有关的3个基本关系

在这基本关系中，涉及的电压和电流关系都是有效值之间的关系.

以图1参量符号为例，3个基本关系是：

1. 电压关系：电压与匝数成正比：■=■，输入电压U1决定输出电压U2.

2. 电流关系：电流与匝数成反比：■=■，输出电流I1决定输入电流I2，输出电流会随负载和输出电压的变化而变化.

3. 功率关系：P入=P出，输出功率等于输入功率，输出功率决定输入功率，输出功率会随负载的变化而变化.

二、理想变压器的应用——三类模型

（一）单个理想变压器单个副极线圈模型

对于此类模型，通常在两个层面进行考查，一是对变压器涉及的最基本的概念、规律的考查. 对于这个层面的考查，突破的方法就是记忆理解掌握其基本规律和基本概念及特性，并结合串并联电路的基本知识，灵活选用理想变压器的3个关系进行解题;二是通过搭建动态电路，对变压器电路相关知识进行综合考查. 这个层面的考查灵活度较高，需要我们以不变应万变，巧抓3个关系中的物理量“谁决定谁”的问题，如何决定的问题. 通过分析建构动态变化的不同角度，采用相应的关系进行逐一解决，具体如下：

1. 对变压器基本规律的考查.

对于此类问题，只要熟练掌握理想变压器的3个基本关系，结合闭合电路的欧姆定律，串并联电路中的电压电流电阻分布规律就能突破.

【例1】图2理想变压器的副线圈接有一规格为“44 V 44 W”的灯泡和线圈电阻r=1 Ω的电动机，原线圈接上u=220 ■sin100πt（V）的正弦式交变电流后，灯泡和电动机都正常工作，且原线圈中理想交流電流表的示数为1 A，则正确的是（ ）

A.理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1

B.电动机的输出功率为176 W

C.电动机的热功率为6 W

D.若电动机被卡住，灯泡仍正常工作，则电流表的示数变为9 A

分析：本题主要考查了理想变压器所涉及的3个关系且都是有效值之间的关系的理解和灵活应用.

解：输入电压有效值为U1=■ V=220 V，输出电压U2=44 V，故■=■=■=■，A项错;由电流关系：I2=5I1=5 A，又灯泡电流IL=■=■ A=1 A，则电动机电流IM=4 A，故电动机热功率P热=■ r=16 W，其输出功率P出=U2IM-■ r=44×4-42×1=160 W，选项B、C错;若电动机被卡住，电灯正常发光，则通过电动机的电流IM′=■ A=44 A;此时变压器次级电流I2′=45 A，则初级电流I1′=■I2′=■ A=9 A，D项对.

答案D.

2. 变压器动态电路中对综合知识的考查

突破的核心思想就是巧抓3个关系中的物理量“谁决定谁”的问题，如何决定的问题. 通过分析确定直接变量，采用相应的关系求出间接的动态变量. 笔者通过对历年的考题题型的分析发现对于动态电路的考查，无非是从以下三个角度进行建构，只要把握好这三个角度的解题思维方法，对于处理含有变压器的动态电路就能无往而不胜.

（1）输入电压变异引发的变压器动态问题.

【例2】图3有5个完全相同的灯泡连接在理想变压器的原副线圈中，若将该线路与交流电源接通，且开关S接在位置1时，5个灯泡发光亮度相同;若将开关S接在位置2时，灯泡未烧坏，则可能的是（）

A.该变压器是降压变压器，原副线圈匝数比为4 ∶ 1

B.该变压器是升压变压器，原副线圈匝数比为1 ∶ 2

C.副线圈中的灯泡仍能发光，且亮度不变

D.副线圈中的灯泡仍能发光，只是亮度变暗

分析：本题通过控制选择开关来改变输入电压建构起动态电路，从电路图中很直观的观察到，当接“1”时，输入电路中的灯泡起到了分压作用，使变压器输入电压U1减小. 当接“2”时，没有灯泡的分压作用，输入电压U1增大，此题中的直接变量就是输入电压U1. 再结合电压关系，就可以轻松排除掉C、D选项.

解：五个灯泡发光程度相同，综合串并联电路的电流分配规律知I1 ∶ I2=1 ∶ 4;由变压器的电流关系I1 ∶ I2=n2 ∶ n1=1 ∶ 4，故是降压变压器，且原副线圈匝数比为4 ∶ 1，故A对B错;接到2位置，原线圈输出电压变大，结合变压器电压关系知输出电压U2增大，所以负载电路中灯泡的电流变大，灯泡仍能发光，但亮度变大，故CD错.

答案A.

（2）变压器自身元素变化（线圈匝数的变化或磁路的改变）引发的动态问题.

【例3】图4发电机的电动势为 e=678sin100πt（V），变压器的副线圈匝数可调，滑片P置于a处时，用户恰好得到 220 V 的电压，R表示输电线的电阻. 下列说法正确的是（ ）

A. 电流的频率为 100 Hz

B. 电压表的示数为 220 V

C. 电压表的示数为 678 V

D. 当滑片 P 向上滑时，■的示数变大

分析：本题通过滑片P的滑动使线圈匝数发生变化，建构出动态变化电路，从电路图可以清晰地发现，滑片P影响的直接变量是副线圈匝数. 间接的变量是输出电压，由电压关系，可立马知D项对. 其他选项利用交变电流基本知识即可得出.

解：利用交变电流基本知识易知ABC错，对于D项，当滑片P向上滑时，次级线圈匝数n2增加，根据■=■知■的示数变大.

答案：D.

（3）负载变化引发的动态问题.

【例4】（多选）图5理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡 L1和L2，输电线的等效电阻为R. 开始时，开关S断开，当S接通时，则正确的是（）

A. 副线圈两端M、N的输出电压减小

B. 副线圈输电线等效电阻R两端的电压将增大

C. 通过灯泡L1的电流减小

D. 原线圈中的电流增大

分析：本题是通过改变负载电路电阻建构出动态电路问题，直接变量是负载总电阻，间接变量是电路电流;串并联电路规律及变压器中电流关系就是突破此类题的关键思维.

解：根据理想变压器的3个关系及其“谁决定谁”的特性，接通S后，负载回路的总电阻减小，由于副线圈回路中电流I2=■，由电压关系知输出电压 U2=UMN不受负载电阻的影响，保持不变，故I2增大，即等效电阻R分压增大，导致灯泡L1两端的电压减小，L1中电流减小，故A错BC对. 变压器的功率关系，输出功率P出=U2I2=P入，可知输入功率也随之增大.  再由变压器中电流关系知原线圈中电流I1增大，D对.

答案：BCD.

（二）单个变压器的双副线圈模型

当单个变压器具有两个（或两个以上）副线圈时，变压器的依然有3关系，只不过电流关系，功率关系稍有变动，具体如下：

1. 电压关系：■=■=■=……;U入决定U出.

2. 电流关系：n1I1=n2I2+n3I3+……，I出决定I入，I出会随负载和U出的变化而变化.

3. 功率关系：P1=P2+P3+……，P出决定P入，P出会随负载的变化而变化.

从历年的考题分析发现此类模型基本上考查的是3个关系的灵活转换和选择应用，较少涉及动态问题，因此，解决此模型题的关键是结合电路基本知识，熟练掌握灵活选取双副线圈变压器的3个关系进行解题即可.

【例5】（多选）图6理想变压器的交流输入电压U1=220 V，有两组副线圈，其中n2=36匝，标有“6 V 9 W”“12 V 12 W”的灯泡分别接在两副线圈上，均正常发光. 正确的是（）

A. n1=1320匝，n3=18匝

B. n1=1匝，n3=72匝

C. 原线圈中电流I1=0.095 A

D. 变压器的输入功率为21 W

分析：本题是变压器3个基本关系的应用.

解：（1）由两灯泡均正常发光，知U2=6 V，U3=12 V.

结合电压关系：■=■=■得：n1=■n2=■×36 匝=1320匝，n3=■n2=■×36 匝=72匝. 故A错B对;

（2）由功率关系P入=P出，又P出=P2+P3，故P入=P2+P3=21 W，故D对.

又I1U1=P2+P3，则I1=■=■ A≈0.095 A. 故C对.  答案：BCD.

（三）多个变压器的电路模型——远程输电模型

此类模型与单个变压器单个副线圈的考查方式别无二致，一方面是对变压器3个关系的基本应用考查. 对这方面的考查时，解题的策略就是对其中的每一个变压器利用单个变压器单个副线圈相应的3个关系结合电路基本知识解决即可;另一方面是通过建构动态电路对相关知识进行综合考查. 以这种动态方式进行考查时，则可利用“简化电路”的技巧，即将多个变压器简化成一个变压器，且将多个变压器的负载部分都放置至“等效”副线圈电路中. 再利用单个变压器的动态处理方法进行求解出各量的变化即可.

1. 对基本规律的考查.

【例6】图7某发电机输出的交流电压为500 V，输出的电功率为100 kW，用总电阻为10 Ω的输电线向远处送电.为提高输电效率，发电站安装一变压比为1 ∶ 20的升压变压器，到达用户再用降压变压器变为220 V供用户使用（两个变压器均为理想变压器）.对整个送电过程，则正确的是（）

A.输电线上的电流为200 A

B.降压变压器的输入电压为10 kV

C.降压变压器的变压比为11 ∶ 495

D.输电线上损失功率为输电功率的1%

分析：本题是对变压器基本规律的考查，只要对其中的每一个变压器灵活利用3个关系结合串并联电路规律求解即可.

由于解法和前面基本规律考查相同，这里不再累赘.

答案D.

2. 以动态电路形式进行考查.

【例7】（多选）图8为远距离输电示意图，发电机的输出电压U1和输电线的总电阻r、理想变压器匝数均不变，且n1 ∶ n2=n4 ∶ n3. 当用户用电器的总电阻减小时（）

A. U1 ∶ U2=U4 ∶ U3

B. 用户的电压U4增加

C. 输电线上的损失功率增大

D. 用户消耗的功率等于发电机的输出功率

分析：本題涉及了多个变压器的动态电路问题，解题思维是“简化电路”，将电路简化成一个变压器模型电路.

解：A项由变压器基本规律即可判断正确. 对于涉及动态变化的其余三个选项，可简化为如图9所示电路，用户用电器总电阻减小，即相当于简化电路中的负载总电阻减小，由简化电路可知，I2=■，又发电机的输出电压U1不变，由电压关系知U2也不变，故I2增大，由P损=■ r知，输电线上损耗的功率增大，根据功率关系P出=P入=P损+P用户知P用户

答案AC.

三、小结

本文对涉及考查变压器电路的不同角度进行了分类归纳，并总结出了相应的解题策略、思维模式。对于基本规律的考查选项，我们就用本文的解决基本规律的策略进行解答，对于考查动态变化的选项，我们就用本文动态电路的处理技巧进行突破。当然，在高考时，通常是综合角度进行考查，这就需要我们要有灵活的知识迁移应用能力，明确变压器相关电路题的考查虽有多变，但万变不离其宗，只要掌握住相应题型的解题策略和思维方法，就能“剑锋所指，所向披靡”。总之，巧抓变压器的3个关系3个模型的解题技巧是提高学生解题效率与正确率的可行有效策略。

责任编辑 李平安