浅谈数学思维的形式与价值

陈丽诗

【摘要】数学在全世界受到广泛而深刻的重视，因为数学是问题解决的工具，是学业发展的基础，是思维开拓的钥匙。数学教育最重要的价值是培养和锻练人的数学思维能力。拥有数学思维可以通过观察、分析、研究，进而解决问题。它的突出特点是抽象化、形式化和邏辑性。数学思维可以分为基于感觉、感情、感性的合情推理，还有通过理性分析总结后的合理推论。

【关键词】数学;思维;价值;等级

从数学教育的意义开始，笔者将通过两个简单而熟悉的问题来说明数学思维的特征，它的优势。笔者更会通过一些非常简单的小学的数学案例以及它的拓展来说明数学思维的不同形式与价值，说明数学思维可以从模糊到清晰，从未知到可能，从可能到确定，从一事一物到万事万物。

一、为什么数学那么重要？

我们有一些众所周知也无可争辩的事实，古今中外，世界各地各级学校都会开设数学课程，且数学也是世界各地不同招生考试必考的科目。在学校的各种课程中，数学课程是分量最多，难度最大，也是历史上最长的一门课程。为什么数学如此重要？要解释这件事情，可能需要很大篇幅的文字去解释。在这里笔者用两个简单的事实来加以说明。第一个事实：一个不识字、不会读书甚至不会说话的人可以生活，但如果他不认识数学就很难生活。我们可以这样想：不认识字是文盲，不会说话是哑巴，但他只要有一个健全的思维，他的生活不应该有太大的问题。但是如果他不认识数，不知道1、2、3、4、5，不知道东、西、南、北、中，那他该怎样生活？第二个事实：一个国家的科学进步，我们可以用它消耗的数学来衡量，也就是说一个国家在多大程度上取得了进步取决于用到了多少的数学。这两个事实前一句比较通俗易用懂，后一个比较高雅，但它们都说明了数学的重要性。我们是用数学和语言生活的，语言是交流的工具，具有替代性，一个人不会说话，你可以用肢体动作和表情来表达你的感情、愿望、思想。但是数学是思想的体操，没有别的选择，这就是为什么我们必须从小学到中学、大学都要持续学习数学的原因。

二、为什么要学习数学？

最简单的原因是，数学是解决问题的工具。我们在生活、生产、科学、技术、管理、经济、金融等各个领域都要用到数学。我们在交流、交换、分配、购物……这些时候我们都需要数学，数学可以帮助我们提高办事效率、解决疑问，探索奥秘和预测未来。其次，数学是学业发展的基础，我们要认识世界、改造世界、发展科学、发展社会，我们就需要学习各种各样的科目，而数学的学习是最基本的，这是一个知识一点点积累的过程，要学好后面的数学，必须要先学好前面的数学，而且对于其他的课程比如，物理、化学、生物，等等，许多课程都需要以数学为基础，越是高水平的领域越是需要数学的支持。数学既是科学之母，也是科学之父。作为科学之母，它孕育了许多的科学;数学作为科学之父，它又推动着科学的发展。它其实是科学的语言。因此，笔者认为数学思维能力是数学教育最重要的价值。

三、数学思维的形式

1.分类

数学思想是有等级的。按照功能，数学思维可以分为如何看、如何推与如何记。不同的思维，层次不同，价值不同，比如，分类是最基本的第一层次的思维，由此产生的类比是一种二级思维，再向外衍生则是数学家使用的一种高水平思维。分类是数学最基本的思维方式，引进了许多数学概念，得出了数学结论，并通过适当的分类来解决数学问题。特别强调，分类要基于一定的标准，并且分类有其局限性。例如，人教版数学一年级下册第3 单元《分类与整理》，同样的一组物体或形状，因为学生思维等级的不同会得出不同的分类标准产生不同的分法，然后学生又通过多次分类，慢慢摸清这一类物体的特征。这是一个从模糊到清晰的过程。

2.归纳

数学注重规律性，归纳就是从特殊情况中寻找一般规律的重要思维方法，具有创新性和可拓性。事物的发生、发展（变化）都是由一定因素（自变量）引起。从数学的角度看，这种关系就代表了一种规律。从个别现象中去发现一般规律是数学关注的一个重要目标。特别强调，归纳得到的结论未必正确，但它提供了可能正确的方向，具有创造性。在日常教学中，归纳是用得比较多的思维方式，教师通常会让学生经历大量的观察和动手实践过程之后归纳出结论，比如教学三角形的内角和通过学生动手剪下三角形的三个角进行拼一拼，最后得出三角形内角和是180度的结论，这是一个从未知到可能再到确定的过程。

3.演绎

推理是确定数学结论的可靠反思方法。外推法允许人类从少数已知事实中输出一个丰富的知识体系，从而大大提高人类的学习能力。在正确的条件或假设下，得出的结论必然是正确和可靠的，是得出数学结论的主要手段。推理演绎可以是正向推理或者是反向推理，例如，两个一样的梯形能拼成一个长方形吗？可以用长方形能切出两个一样的梯形为依据，经过反向推理出这句话是对的，这是一个从可能到确定的过程。

4.类比

数学研究模式与秩序，不同的事物、不同的背景，可能具有同一种模式。数学强调相似性，这些相似性使我们能够发现不同事物的性质和相似性。比较典型的运用到类比思维的例子是从整数的加减法引申到小数的加减法，不同的数的运算却应用了相同的算理，这是从一物到万物的过程。

参考文献：

[1]张文俊.高等教育“十一五”规划教材——数学欣赏[M].科学出版社，2011.

[2]刘燕.中山市小学数学教学要义[M].广东高等教育出版社，2017.

[3]胡典顺.人为什么要学数学——数学意义的哲学思考[J].数学教育学报  2010（4）：31.