基于DEA模型的中小学教育资源配置效率分析

方秋莲 陈思琪 李彦瑾

[摘 要]中国的教育需要在公平的基础上实现“有质量”，关键在于了解教育资源配置的有效性问题。构建全面评价中小学教育资源配置效率的投入产出指标体系，采用数据包络模型，从DEA有效以及DEA无效两个方面探讨了2018年我国各地区普通中小学教育资源的配置效率，剖析了导致DEA无效的原因，给出了解决问题的途径。

[关键词]教育资源配置;效率;数据包络分析

[基金项目]2018年湖南省统计科研课题资助项目“城乡中小学教育差异分析”（2018A01）;2019年湖南省学位与研究生教育改革研究项目“数学双一流建设中研究生招生培养机制研究”（2019JG016）;2020年湖南省高等教育教学教改项目“统计学专业建设及课程建设教学改革研究”（HNJG-2020-0048）

[作者简介]方秋莲（1971—），女，湖南湘阴人，博士研究生，中南大学数学与统计学院概率与统计学系副教授，主要从事统计理论与统计方法研究;陈思琪（1995—），女，湖南湘潭人，中南大学计算机学院博士研究生，研究方向为数据分析;李彦瑾（1995—），女，湖南邵阳人，中南大学数学与统计学院硕士研究生，研究方向为市场调研和市场数据挖掘。

[中图分类号] C812[文献标识码] A[文章编号] 1674-9324（2020）46-000-04[收稿日期] 2020-10-06

党的十九大报告把教育放到各项民生工作的首位，并提出教育要公平、有质量的目标要求，指明了我国教育事业未来发展的着力点。在公平的基础上实现“有质量”，关键要解决优质教育资源不充足、区域配置不均衡的问题;因此，定量分析我国各地区中小学教育资源配置效率具有重要意义。教育资源配置效率是指在一定的技术水平条件下，各投入要素在各产出主体的分配所产生的效益。教育资源配置效率评价指标体系应包括投入指标和产出指标。投入指标包括人力、物力和财力的投入，产出主要指在教育人数和毕业率。

我国中部地区普通高中教育经费使用和配置都比较合理，各省份的效率差異也不大[1];西部地区、中部地区和东部地区的教育效率依次上升，并且中西部地区需要增加教育投入，而东部地区则需要减小投入规模[2]。另外，“名校”的配置效率并没有想象的那么高，在财力、硬件上存在投入冗余的现象，学生综合素质产出不足[3]。

一、指标体系的构建及数据处理

（一）中小学教育投入产出指标体系及数据来源

对普通中小学（以下简称“中小学”）教育资源配置效率进行评价，首先需确定投入及产出的指标。按照指标体系建立的系统性原则、可比性原则和可操作性原则，确定了中小学教育资源的投入指标体系，包括一级指标3个，即财力资源、物力资源和人力资源，二级指标12个，而中小学教育的产出指标为在校学生数和毕业率，分别反映学生的“质”与“量”，具体各指标及符号表示见表1。

（二）投入指标的降维

因子分析主要是根据相关性大小将原始变量进行分组，使得同组内的变量之间相关性较高，而不同组的变量间的相关性较低。每组变量代表一个基本结构，这个基本结构称为公共因子。少数几个公因子不仅包含了大量信息，而且信息重叠率较小，可以起到简化观测系统和降低指标维度的效果。

在DEA方法中，投入和产出指标的总数需小于决策单元个数的三分之一。本文采用因子分析法分别对各级教育的投入指标在SPSS软件中进行降维，提取特征根大于1的因子并计算对应的因子得分。由于得到的因子得分存在负值，所以本文以e为底数，以因子得分为幂进行了正向化处理（徐健，汪旭晖，2009）。最终用正向化的因子得分作为投入指标进行数据包络分析。

二、基于DEA模型中小学教育资源配置效率实证分析

本文首先采用因子分析法分别对各级教育的投入指标在SPSS软件中进行降维，提取特征根大于1的因子并计算对应的因子得分，以因子得分为幂进行了正向化处理[4]。最终用正向化的因子得分作为投入指标建立DEA模型[5]对我国各地区中小学教育资源配置效率进行分析，得到我国各省区市中小学教育资源的配置效率情况（表2）。囿于数据的可得性，暂不包括台湾省和香港、澳门两个行政区。

DEA有效即综合效率值等于1，说明该地区的投入产出效率达到最大值，处于教育资源配置效率的前沿面。相对于非有效地区来说，它对教育资源的投入和利用更合理，整体运作处于最佳状态。除非对该地区增加投入，否则在现有的技术条件下它的产出量已达到最大值。

根据经济区域将全国划分为东北、东部、中部、西部地区，归类得出全国各地区中小学教育资源配置效率DEA有效地区分布（表3）。

从表2中可以看出，我国中小学教育资源配置效率的平均水平分别为：小学86.1%，初中78.0%，高中87.8%。各级教育的综合效率都小于100%，其中初中的教育资源配置效率低于小学和高中。表3列举了全国中小学教育资源配置效率的前沿面地区。其中，小学的前沿面包含16个地区，初中的前沿面共有8个地区，但高中的前沿面只包括4个地区。从数据中得到小学阶段处于DEA有效的地区数量远大于初中和高中阶段，其中黑龙江和河南两省在各级教育的投入产出效率都达到了最大值，说明这两个省份的中小学教育资源投入有效性很高，获得了最佳产出量。

DEA无效即综合效率小于1，这样的情况有三种，分别是纯技术效率有效但规模效率无效;纯技术效率无效但规模效率有效;纯技术效率无效且规模效率无效。本文列举了全国中小学综合效率的无效地区（见表4）。从表4可以看出，我国不存在仅由于纯技术无效而导致综合效率无效的情况，部分地区存在仅由于规模无效而导致综合效率无效的情况。这些地区需要在对应的教育阶段合理调整教育规模。而纯技术有效说明它们已充分利用现有教育资源，若想保持现有产出水平，其投入不能再减少了。

相反，如果之后有地区表现出纯技术无效但规模有效。说明这些地区在对应教育阶段的投入规模是恰当的，但是没有合理高效地利用教育资源，导致投入冗余或产出不足的情况。

从表4可以看出我国大部分地区是由于纯技术效率和规模效率两方面的因素共同导致综合效率无效。说明这些地区不仅需要优化各级教育资源的配置结构，还需要合理调整教育规模，使得综合效率得到提升。

三、中小学教育资源配置效率状况及改善途径

（一）中小学教育资源配置效率状况

从经济区域划分的角度来看，东北地区中小学的综合效率最高，分别为小学99.1%，初中95.3%，高中98.8%。其次是西部地区，分别为小学90.8%，初中80.2%，高中89.9%。其后为中部地区，分别为小学94.1%，初中77.4%，高中88.6%。最后是东部地区，分别为小学70.4%，初中68.4%，高中80.4%。很明显中东部地区教育资源配置效率整体水平比较落后，它们需要在资源的配置上进行优化，提高管理水平，充分、合理利用资源。

整体而言，我国高中教育资源配置效率最高，其次是小学和初中。从经济区域划分来看，我国东北部中小学教育资源配置的效率最高，其次是中部和西部地区，最后为东部地区;我国中小学教育综合效率无效的原因大多是由于技术和规模两方面的因素共同导致的;对于教育投入不足的问题，小学、初中集中于东西部地区，高中集中于西部地区.

（二）中小学教育资源配置效率改善方式

综合中小学教育资源配置效率状况，提出我国中小学教育资源配置改善方式。

1.加强初中和高中教育资源利用率。我国东西部地区的教育资源配置效率都不高。东部地区经济发展比较好，但资源使用率低下，应当从以下方面改善：对于硬件资源（如图书馆、实验室），应当合理安排资源的空间布局和开放时间;对于教育经费，调整教育经费用途结构，并实施有效监管，让教育资源得到高效的产出;师资方面，可通过加强教师队伍培训，定期组织新手与骨干教师之间的经验交流会等方式进行。对于发展相对落后的西部地区而言，应加快经济发展，改善环境，吸引更多优秀的师资与教育投资。

2.各地区需合理调整教育规模。我国高中的教育规模最不合理。按照学校规模适度理论[6]，在其他教育条件基本不变的情况下，学校合理限额班级数及学生人数，可使得其教育资源得以充分利用，且培养规格和教育质量能得到保证。学校规模过大，班级学生人数过多，不利于学校各部门的协调与师生情感的沟通;学校规模过小，可能会加重部分教师非专业的教学任务，影响教育质量。在考虑所在地区的经济发展条件、社会需求等因素的前提下，根据学校自身情况适当调整教育规模，提高学校教育的综合效率。

3.具体问题，具体分析。各地区要根据自身情况进行调整，找到教育资源配置效率低下的原因，对症下药，及时调整、制定相应方案及管理方法，提升教育投入产出率，进而提高教学质量。

参考文献

[1]朱茂勇.普通高中教育经费支出效率研究—基于我国中部省份的数据[J].现代基础教育研究，2015（04）：40-46.

[2]沙莎，刘鹏凌，栾敬东.基于DEA模型的我国区域教育效率评价研究[J].安徽农业大學学报（社会科学版），2013（03）：78-81.

[3]王薇.数据包络分析方法在中学投入产出效率评价中的应用[J].上海教育科研，2016（02）：52-56.

[4]徐健，汪旭晖.我国区域高等教育的效率评价—基于DEA模型的实证分析[J].高等工程教育研究，2009（04）：81-85.

[5]Charnes A，Cooper W W，Rhodes E.Measuring the efficiency of decision making units[J].European Journal of Operational Research，1978（02）：429-444.

[6]王薇.数据包络分析方法在中学投入产出效率评价中的应用[J].上海教育科研，2016（02）：52-56.

Abstract： China's education needs to achieve "quality" on the basis of equity， and the key issue is to understand the effectiveness of the allocation of educational resources. This paper constructs an input-output index system to evaluate the efficiency of primary and secondary educational resource allocation in an all-round way， and the data envelopment model is adopted to discuss the allocation efficiency of general primary and secondary educational resources in various regions of China based on the data in 2018 from the perspectives of DEA effectiveness and DEA inefficiency. The reasons for DEA inefficiency are analyzed， and the solutions are proposed.

Key words： educational resource allocation; efficiency; data envelopment analysis