空间可展开结构热致振动分析方法研究综述①

马远骋,李团结*,唐雅琼,李 洋

(1.西安电子科技大学，西安 710071；2.中国空间技术研究院西安分院，西安 710000))

0 引言

随着航天技术的发展，空间可展开结构的应用越来越多。为了获得准确的观测数据、保持最佳工作状态，这些空间设备往往要求尽可能的不受外界干扰，使其形态和姿态能在空间环境中保持理想状态[1]。

空间可展开结构服役期间在进出地球阴影区的瞬间会受到热冲击载荷的作用，这种冷热环境的温差可达300K以上，当结构特征时间与热特征时间相近时，将诱发结构振动[2]。航天历史上由热致振动引起灾难性问题的案例不在少数，其中最著名的是1990年哈勃望远镜由于中央桁架式支撑梁发生热致振动造成其发回的照片模糊不清。据统计从上个世纪60年代起到上个世纪末，经确认国外由于热致振动导致的航天事故多达20余例[1]。这些热致振动现象在大型抛物面反射器、大面积太阳电池阵列为代表的大型柔性空间结构上显的尤为突出。

因此，深入研究空间可展开结构的热致振动现象，分析其振动产生机理，研究对结构整体动力学有影响的现象和因素是十分必要的。

1 热致振动现象概述

热致振动产生的原因可以分为内因和外因，内因是空间可展开结构本身具有大尺度，柔性大，固有频率低，模态密集等特点；外因是交替变换且分布不均匀的瞬态温度场，这也是热致振动产生的驱动力[1]。

理论上的热致振动可以分为两类[3]：一类是假定结构加热和温度分布与其变形无关，振动是稳定的；另一类是加热和温度分布与结构的变形相关，这样的振动是不稳定的、会导致热颤振的发生，这类问题更具有挑战性和实际意义。

总结国外由热致振动引起的太空故障可以发现，热致振动主要发生在STEM(可存储管状伸展单元)梁、径向梁、轴向梁和太阳电池板等结构上。因此，目前热致振动的研究对象多为梁结构、薄壁管状梁结构、单层板、叠层板及索梁结构等。

2 热致振动分析方法

2.1 早期研究及Boley系数法

Boley[4,5]在1956年推导了考虑惯性项的矩形简支梁受到突加阶跃热流时的热致振动方程，最先提出了热致振动的概念，在对该方程进行合理简化的基础上分析了方程的稳态解和瞬态解，在此基础上，Boley提出了评估梁发生热致振动难易程度的参数-Boley系数：

(1)

其中，tT表示热特征时间，tM表示结构特征时间。

Boley指出,当热特征时间与结构特征时间相近时(即B接近1时)，结构就容易发生热致振动；当其中一个特征时间远远大于另一个时，两者的作用频率相差甚远，此时不易发生热致振动。Boley系数也可以通过最大动响应和最大静响应的比值获得，公式如下：

(2)

其中，最大动响应(vmax)和最大静响应(vst.max)分别对应振动方程的瞬态解和稳态解，其比值取决于结构振动的固有频率和热特征时间，二者都是结构的固有属性。

Beam[6]在实验室成功地实现了悬臂梁的热诱发振动，证实了Boley的理论研究。Jones[7]研究了考虑剪切效应、扭转惯性力和轴力的梁热诱发振动。Yu[8]研究了带有附加质量块的悬臂梁, 证明悬臂梁在太阳热流作用下发生纯弯曲模态的热颤振。Thornton[9-11]等以哈勃太空望远镜太阳帆板两侧的金属支撑梁为对象，基于简化的梁模型，采用解析法，分别从弯曲、扭转、弯-扭组合等方面研究了空间悬臂梁的热致振动产生机理。

早期研究大多针对简化的板或梁作为力学模型研究其热振动机理，Boley提出Boley系数这一概念是也只是针对线性梁结构。

2.2 有限元-数值分析方法

随着计算机技术的发展，21世纪后学者们开始采用有限元结合数值分析的方法研究具有显著的几何非线性、运动副间隙等特点的大型空间结构热致振动问题。

Rand和Givoli[12,13]发展了一种新的温度单元，他们将薄壁管截面内的温度场表述为平均温度和摄动温度的叠加，将二维温度场问题转化为一维温度场问题进行温度场的有限元分析。清华大学薛明德等[14,15]在Rand等人工作的基础上，提出了一种计算温度场的Fourier温度单元。通过选取合适的形函数获得了解耦的平均温度有限元方程和摄动温度有限元方程，将非线性分析局限在平均温度场的求解中，可高效地用于瞬态热-结构动力学的计算。基于该方法，对辐射换热条件下闭口薄壁杆系空间结构的瞬态温度场和准静态热变形进行了分析[16]。在Fourier温度单元法的基础上，清华大学程乐锦[17]同时考虑杆截面内平均温度和温差，研究了包含辐射非线性的瞬态热传导问题，并推荐了一种可有效降低求解规模的减缩近似方法-Lanczos方法。在此基础上, 采用热模态分析的方法求解大型柔性空间结构的热特征时间，并就杆截面内平均温度和温差对结构振动的影响以及最大动静态响应的比值分别进行了讨论 , 将Boley理论扩展至复杂结构，并提出了大型结构热诱发振动的稳定性分析方法。此外，程乐锦等[18]发展了一种求解热-动力学耦合响应的有限元分析方法，探讨了结构发生热颤振的机理。文章认为结构是否发生热颤振，既取决于结构自身的刚度、传热特性及阻尼，也取决于热流入射方向。在一定的小刚度、小热容结构条件下，当热流入射角足够大，有可能使得结构发生热颤振。清华大学李伟[19]基于有限元模型和模态分析法对空间结构热致振动的稳定性问题进行了分析。北京卫星环境工程研究所苏新明[20]等人基于Fourier温度单元及Boley理论，分析了不同条件下某大型柔性空间结构的热致振动情况，发现改变悬吊杆长度、配重总质量以及背景温度均会影响结构振动幅值和准静态变形之比，但背景热流的影响更大，且其对降低结构的热特征时间有明显作用。南京航空航天大学王祥[21]建立热-结构耦合作用模型，采用加权余量法获得近似解。通过Routh-Hurwitz判据，获得太阳辐射引起的热致振动稳定域。采用Fourier温度单元与结构有限元结合的方法对圆环的热冲击响应进行了数值仿真和验证。

除了采用Fourier温度单元法之外，还有其他学者采用有限元-数值方法对热致振动现象进行了研究。北京航空航天大学赵寿根[22]求解了辐射散热边界条件下叠层板的瞬态温度场，利用考虑剪切效应的高阶板位移场建立板振动的有限元方程，分析了叠层板的热致振动问题。清华大学段进[23]通过更新的拉格朗日公式推导得出梁单元的热-动力耦合分析模型，研究了热-结构耦合的振动响应。

西安电子科技大学薛碧洁[24]等人针对非线性索梁结构，首先通过结构特征时间和热特征时间推导了非线性索梁结构Boley系数的解析表达式；然后推导了非线性索梁结构热致振动的有限元方程，并采用 Newmark 方法进行求解。邓汉卿[25]对非线性索梁结构热致振动问题进行研究，发现Boley参数的导出表达式对索梁结构热激振动的发生条件是有效的，影响结构热颤振的关键参数是索刚度。以及梁的厚度。王作为[26]研究了热载荷作用下参数激励空间索梁结构的非线性动力学分析方法。

中国空间技术研究院郑士昆[27]等人研究了大型环形桁架天线进出地影期热致振动特性。将结构应变考虑为热应变与弹性应变的线性叠加，引入了热-弹耦合的线性时变刚度,建立了环形桁架天线的索网-框架组合结构热-弹耦合动力学方程。在时变温度场激励下，计算了Boley系数，评估了该结构发生热致振动的难易程度，并结合试验对仿真结果的正确性进行了验证。

有限元-数值方法的引入使热致振动现象的研究有了不同于前人的发展，但有限元理论的思想是基于材料力学和弹性力学的基本假设，而对于复杂非线性结构，需要对其进行改进。基于有限元-数值方法，学者们将Boley系数法拓展至复杂结构。但如何计算复杂结构的结构特征时间和热特征时间是热致振动亟待解决的问题之一。

2.3 绝对节点坐标法

绝对节点坐标法(ANCF)已经被广泛应用于柔性多体系统动力学研究之中[28]。ANCF是非增量有限单元算法，采用位置向量、斜率矢量以及其它梯度向量作为单元节点坐标[29]。ANCF单元节点坐标是在全局坐标系下定义的，对物体运动的描述也是在全局坐标系下，因此其优点是避免了坐标变换，而且使惯性力的计算也变得非常简单。从方程表达式角度出发，ANCF明显的优点是质量矩阵为常数阵，运动平衡方程中不存在离心力和柯氏力。因此采用ANCF对大转动、大变形航天结构进行热-结构耦合动力学分析是近年来研究热致振动的新途径[30]。

Lin等[31]基于ANCF梁单元研究了地球轨道上受到万有引力和空间辐射热载荷作用的柔性梁结构的热-结构动力学响应，揭示了柔性梁结构从日照区进入阴影区再到日照区一个轨道周期内结构的热响应和动力学响应规律。

燕山理工大学沈振兴[32,33]等基于绝对节点坐标法，分别以梁和复合材料层合板为模型，建立了耦合的结构动力学方程和瞬态热传导方程[34,35]。将运动方程和热控方程在每一个时间步内进行交互求解，通过耦合的热结构分析，很好地预测了梁和复合板的热颤振现象。沈振兴所开发的模型可以用作基于绝对节点坐标公式分析大型柔性空间结构的热机械耦合响应的基本单元。随后，沈振兴[36]提出了一种基于绝对节点坐标系下的新的热动力有限元法，可以研究含柔性展开臂的航天器受到突加热辐射的热致动力学。基于自然坐标系建立了航天器的刚体模型；基于绝对节点坐标公式，建立了轴向移动的热动力梁单元，该单元能够准确分析轴向运动梁在大转动和变形中的纵向和横向振动。最后，通过数值解分别给出了非旋转航天器和旋转航天器的动力学响应和热响应。

中国空间技术研究院Li[37]等基于节点坐标公式和绝对节点坐标公式，建立了大型柔性复合太阳能阵列平面航天器系统的热-结构耦合模型。以理想的旋转接头作为连接方式，同时考虑了扭转弹簧，闩锁机构和姿态控制器的影响。引入了非理想旋转关节，研究了热载荷、调整运动和关节间隙对系统动力学的耦合效应。发现带间隙接头的太阳能电池板可以避免高频抖动，这是因为作为悬架阻尼器的接头间隙可以吸收柔性面板运动引起的振动和热导致的振动。

目前采用绝对节点坐标法分析热致振动现像的研究还不多，但绝对节点坐标法对大转动、大变形航天结构进行热-结构耦合动力学有着先天的优势。

3 未来研究趋势

以上研究表明，未来对于复杂的空间可展开结构热致振动问题研究的发展趋势包括：

1)建立考虑运动副间隙、非线性接头等因素的复杂结构热致振动模型，从宏观和微观相互结合的角度解释结构的热致振动机理；

2)建立大转动、大变形航天结构热致振动模型，深入研究结构特征时间和热特征时间之间的关系，建立判断热致振动发生的准则，在设计阶段能对热致振动现象能进行准确预测。

3)深刻把握非线性热致振动的本质, 重点分析对结构整体动力学有影响的现象和因素，并针对具体因素提出抑制和控制振动的有效措施。

4 总结

热致振动问题是影响空间可开展结构以理想的形态和姿态工作的重要因素之一。目前发表的资料中，并不乏以简化的模型为对象的热致振动研究。但是，针对由热致振动引发的结构热颤振、疲劳等研究还不够深入，缺乏抑制和控制热振动的有效措施。本文系统地总结了从热致振动概念提出到近年来热致振动问题的研究方法，并提炼出发展中亟待解决的关键问题，预测了未来热致振动现象研究的趋势，为热致振动问题的进一步研究提供参考。