高中数学教学中学生抽象概括能力的培养研究

甘肃省武山县第三高级中学 李新莲

高中数学知识比较抽象，很多学生遇到问题经常会摸不着头脑，造成有心无力、无从下手的情况，因此教师在教学过程中既要能抓住问题的特点，又要自觉排除问题中的非本质因素，由此及彼地综合分析，提高抽象概括能力才能逐步突破。

一、设立教学情境，使抽象具体化

在高中数学教学中，创设教学情境是非常常见的一种教学方式。当面对抽象性比较强的知识时，如果教师一味地按照教材分析讲解会使整个教学过程变得枯燥无味，学生难以理解、提不起兴趣，从而产生厌学心理。若将枯燥的数学知识融入教学情境中，让学生根据自己的生活经验主动去探究问题，激发学生的学习兴趣，使抽象的数学知识变得具体有趣，更能提高学习效率。

例如，进行人教版高二数学课本（下B）第十一章概率的教学，学生要经历从具体到抽象，从感性到理性的过程，教师在这个过程中通过创设情境使学生积极主动地去联想思考问题。在教材124 页中对必然事件、不可能事件和随机事件的理解，从教材中只看定义难以体会其中的含义。

在生活中，买彩票中大奖的愿望想必人人都希望实现，可以通过创设一个买彩票的情境。教师让学生想出三种方案使第一种方案一定能中奖，第二种方案一定中不了奖，第三种方案可能会中奖。如果把彩票全买下来则一定会中奖，一张彩票也不买一定中不了奖，买部分彩票可能会中奖，所以依次对应的就是必然事件、不可能事件和随机事件，再结合教材的定义理解起来就容易许多。通过这种方式，激发学生的学习兴趣，展开丰富的联想，将抽象的数学知识结合实际生活具体化，锻炼了学生的抽象思维能力。

二、梳理学生思路，引导总结概括

运用数学知识解题是学习高中数学的一个重要环节，在数学知识学以致用的过程中，教师通过引导学生反复回顾解题的过程，帮助学生理清解题思路，从而总结概括出学习的方式，找到解题规律，达到举一反三的效果，进而提高学生的抽象概括能力。

在高中数学学习中，应用题是必不可少的一类练习题型，教师通过引导学生如何按照步骤解题，帮助学生自主找到准确的解题方式，培养学生的抽象概括能力，熟练掌握此类应用题型。例如，教学人教版必修四课本中三角函数的图像性质，利用三角形函数的图像性质来解题是常出现的应用题型，教师首先可以引领学生回顾一下正弦函数、余弦函数和正切函数的图像有哪些性质，总结归纳出函数的表达式，对比正弦、余弦、正切函数之间的异同，熟练地画出函数的坐标图形，从而进行抽象概括总结。

通过对这种知识点的把握，将其应用到练习题中，学生就会自主地将这些已知和未知的变量带入教材的公式中，“已知函数y = 3sin(x + π/5 )的图像为C，如何得到y = 3sin(x - π/5 )的图像”，学生按照学习步骤，按部就班地画图、列表达式，将数值带入进行解读。通过梳理学生的思路，引导学生概括知识点，激发学生思考能力，增强学生的抽象概括能力，从而提高学习效率。

三、巩固基础知识，诱导自主归纳

高中数学知识有很多的概念、定理、公式，这些都是学习数学这门课程必须掌握的基本知识，也是解答各种数学题目的重要依据。虽然定理公式烦琐，但各个模块的知识都不是单独存在的，都存在一定的联系，教师要诱导学生概括总结知识，抓住知识的本质特征，培养学生的抽象概括能力。教师完成每一章的知识教学任务后，可以引导学生自主进行知识概括和总结，这种概括不仅仅是对知识的巩固与复习，而是经过反复的巩固，提高学生的抽象概括能力。

例如，学习人教版必修四这本教材，三角函数的诱导公式总会令一些学生感到头疼，sin、cos、tan互相转换稍不仔细就容易弄错。这就要求学生学会归纳总结知识点的特点，抓住知识的本质，思路清晰，学会抽象概括。直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，sinα = a/c，cosα = b/c，tanα = a/b，进而通过不等式的关系推导出tanα = sinα/cosα，运用到相应的题目中。或像三角函数的许多诱导公式，学会抽象概括，总结出口诀，例如“奇变偶不变，符号看象限”，加深了学生对公式的理解，更加灵活地运用这些公式。

四、结语

总而言之，学生的抽象概括能力对于学习数学知识来说是十分重要的，教师要加强对学生抽象概括能力的培养，但能力的提升不是一朝一夕就能达到的，教师要不断摸索、探究有助于学生能力养成的科学教学方式，循序渐进地培养学生的抽象概括能力，学生的创新意识与创新能力也会得到相应发展。