略说“优化难点、解决问题”数学思维

王继霞

数学教学是一个形象直观与抽象思维相结合的课堂预设生成过程，是置于学生问题产生、疑问难点解决基础之上的一种教育艺术创造性过程。数学教学不同于其他学科教育，它注重学生质疑—生成问题—解决问题—优化巩固过程的衔接，在此过程中，是一种思维大爆炸。可见，学生由好奇而产生疑问是解决问题的开端，也是教师解读知识，优化教学手段，突破教学难点的有效途径。在数学问题产生过程中注重知识难点，更是数学课堂提供“优化难点、解决问题”的积极智力活动。

通常情况下，教学难点应是学生不容易理解的知识和掌控的数学技能。也就是说在数学教学中，是大多数学生感到不能明白或者是较困惑的知识，是教师“绞尽脑汁”用各种方法加以解析，使之在旧知基础上去理解、去掌握，并在实际应用问题上加以巩固，从而达到对新知的熟练运用目的之思维知识。数学知识不仅是书本知识，还是与生活联系的一种实体东西，数学思维的启发在知识的沉淀与优化筛选。当一个小学生激发其思考空间，他才可能去用所学知识解决一些生活问题，才能在生活中去自觉应用数学，才能在生命中完成真正意义上的数学学习任务。这与时代教育要求吻合，更具现代教育价值，因此解决问题是优化教学难点的关键。当前，教师如何将其用于数学教学思维当中呢？

一、创设数学生活情景

教师在备课前要找准难点，认真设计问题。难点突破要符合教学目标，也是教师精心设计教案的重要组成部分，成功的知识升华是完成优化数学课堂的手段。想要将数学教学过程转化为学生思维大爆炸过程，就得要求教师根据不同的学段、不同的年级、不同班级学生的知识需求和心理特点，有意识地去营造解决难点，培养其动手动脑的习惯之环境。例如：通过多媒体教学手段，在学生屏幕上栩栩如生地看到工地施工人员使用圆锥形线锥测量建筑物体积的画面时，教师可引导学生：“你能想到那些数学知识？生活中如何运用这些知识？它的作用有何意义？你用一个圆锥形线锥能计算出一堆泥土的体积是多少吗？”并组织学生去亲身试验，在实验中去合作、去体验与圆锥相关的知识和生活运用，使之清楚地知道在怎样的情况下，书本上的圆锥知识与自己的生活才能联系起来，才能把圆锥知识转化为解决数学问题的能力。

难点突破是完成数学教学目标的必然要求，教学难点也是书本知识新知与旧知之间的一种比较、一种落差，更是教师展示“教书育人”艺术的完美体现。难点的预设要依据数学三维教学目标，突出教学内容核心，从新知的概念意义、性质特点、定律公式上去寻找问题，把学生不明白的、不能理解的、不懂的地方找出来，在教学过程中重点达成对解决这类问题的共识。

二、精心设问，体现思维发展余力

难点突破利于新知的传授，尤其体现在对问题的精心设计上。它是学生解決问题的能力在问答间形成完整的知识框架，而不是对知识的零打碎敲，在“教”与“学”中做到对学生思维发展的再创造。叶圣陶先生说过：“教亦多术矣，运用在乎人！”所以教师要很好地创设数学问题，在不同的教学环境中做到问题的最优化，用不同问题为课堂教学着色。

教学问题是体现知识间的相互联系、相互渗透的，这样的问题创设，既是对知识的学习，也是教给学生会寻找问题的能力，使学生在学习中多问几个“怎么”“如何解决”“怎样办”“为什么”……让其明白处处皆数学。使其从概念到内涵都有一个深层次的挖掘，在外延拓展中去发问，以驱使学生爱想多问，并为其提供解决问题的平台，通过操作途径充分展示其探究新知欲望的思维个性。

解决问题时，还从传统方式去发问，学生肯定觉得教学内容乏味。教师采取启发式设问，可提出一些引人深思的问题。如“认识圆柱”的教学，剪开圆柱得到的长方形是怎样剪得的？圆柱底面周长与高相等时，圆柱侧面展开图是什么图形呢？平行四边形能否通过什么方法转化为长方形？俗话说得好：“教无止境”。我们不能用刻板的方法教学生解决问题，而应在教研细节中有的放矢，灵活发问。发问贵在创新意！贵在解决问题！贵在培养开放思维！

三、在反思中解决问题，创新问题方法

难点问题的解决是一个探究发展过程，既是学生元认知活动，又是活动实践过程，因此探究可使学生提出问题，并通过可行有效的方法去解决问题。例如：教学“平行四边形面积”时，先让学生在动手操作中发现问题，用观察的方法判别长方形与平行四边形面积的差异，引导学生将旧知迁移，在等量代换和割补思维中去反思，去理解平行四边形面积的推导原理。

教案中的难点预设是针对整堂教学任务而言的，好的难点预设可引发学生思索，在思考中活跃思维，在数学实践中运用新知，达到数学教育终极目标。由此可见，难点突破本身就是一个问题的解决过程。一个难点的突破，使得教师授课氛围更加充满趣味，更加活泼自由。在这种环境下教师可以进行思维启发，让学生自主探究新知，将问题生成看成数学教学的关键，不无道理，它也是教学相长、教改的时代要求。

综上所述：“优化难点、解决问题”是思维的化身，是精神的象征，是纯洁心灵的代言，是不能由不属于教育者任意强加干涉的。

问题的解决是数学教师必须做到的事情，因为问题本身就是难点，就是思维。学生的思维激活了，才能调动其学习数学的兴趣，使之正确认识问题，那么教师课堂教学也变得轻松多了，显得激情四射了。难点与问题不能隔离开来，它们同时存在于数学教学当中，并相互促进，共同来完成思维的培养。