能量子的提出过程

孙丹凤 苏玉成 杨玉平

(中央民族大学理学院，北京 100081)

量子理论是现代物理学的两大支柱之一,而能量的量子化又是量子力学的理论基础,涉及物理观念和物理思想的巨大的变革,由物质的连续观变革到不连续观,由经典力学的因果论变革到概率论.《普通高中物理课程标准》(2017)中要求:了解微观世界的量子化特征,通过史实了解量子概念的构建对人类认识自然的影响.[1]这一章涉及的丰富的史料是培养学生物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任的绝佳资源.

1 能量子的产生背景

能量子的概念是马克斯·卡尔·恩斯特·路德维希·普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck)在1900年12月为了克服经典理论解释黑体辐射规律困难而不得已提出的假设,也叫能量不连续谐振子假设.所以教材首先介绍了黑体和黑体辐射.黑体是由古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫(Gustav Robert Kirchhoff)在研究热辐射现象时提出的理想模型.热辐射是一种普遍现象,任何固体或液体,在任何温度下都在发射各种波长的电磁波.热辐射的实质是物体中的分子、原子受到热激发而发射电磁波.实验表明,热辐射的辐射能按波长的分布主要决定于物体的温度.为了简化分析,基尔霍夫想象出了完美地吸收和释放辐射的黑体.当物体把辐射全部吸收,它不会向外发出任何辐射,因此看起来就是黑色的;如果物体能够将辐射全部释放的话,那它可以依据它的温度辐射出相应的波长使它呈现出某种颜色,所以黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关.紧接着科学家们就开始通过黑体辐射的实验研究黑体辐射的规律.

威廉·维恩(Wilhelm Wien)是一位在理论和实验方面都颇有建树的物理学家,1895年维恩和其搭档卢美尔发明了一种可以被加热的带有小孔的空腔作为黑体用于研究,大大发展了热辐射的实验研究.但实际上维恩分布定律其实于1893年就已经发表了,在当时引起很大关注.实验派的物理学家力图用更精确的实验予以检验,理论物理学家则希望把它纳入热力学的理论体系之中.[2]

普朗克就是这些为热力学着迷的理论学家中的一位.而且普朗克经过多年努力达成目的——将维恩定律安置在一个坚实的理论基础之上:将电磁学理论中的热辐射和力学中谐振子的相互作用,通过熵的计算,得到了维恩分布定律,从而使得结论更加具有普遍意义.但与此同时,卢美尔和他的新搭档通过实验测得的结果却发现维恩公式在长波方向具有实验偏差.这使得普朗克刚刚从经典理论严格推导出的维恩定律不能得到实验的完全支撑.为了解决这个问题,英国物理学家瑞利(原名约翰·威廉·斯特拉特John William Strutt)从麦克斯韦-玻尔兹曼的能均分原理出发,经金斯(James Hopwood Jeans)修正后,得到完整的瑞利-金斯定律,但同样差强人意的是,这条定律也只是在长波部分有效,如果在短波部分应用这条公式的话,就会得出短波极限为无穷大的结果,这便是开尔文爵士(William Thomson)提到的两朵乌云的第二朵——紫外灾难.教材上提到之所以将其称为物理学灾难的原因是因瑞利-金斯公式推导出荒谬的结果.其实,更加令物理学感觉到灾难性的事实是:用来推导出瑞利-金斯公式的、存在了20多年之久的能均分定理因为这个荒谬的结果而站不住脚了!

2 被动现世的能量子

普朗克反复进行计算,最终他利用数学内插法,使两个波段分别与维恩公式和瑞利—金斯公式一致,得到正确的黑体辐射公式——普朗克辐射定律.实验科学家们如鲁本斯(Rubens)、库尔波姆(Kurlbaum)以及帕邢(Paschen)都验证了普朗克公式符合他们的实验数据.虽然实验科学家迅速确认了普朗克公式的真理性,但普朗克理论物理学家的职业操守还是令他寝食难安,因为他的公式只具备数学形式,并没有实际的物理意义,他迫不及待又坚持不懈地想通过热力学和电磁学这19世纪物理学的两大理论为他的公式得到有理有据的理论解释和物理意义.普朗克是热力学第二定律虔诚的信徒:熵永远只增不减.但另一位声名远扬的理论和实验都极其出色的物理教师——路德维希·玻尔兹曼(Ludwig Edward Boltzmann),统计物理学的创始人物之一,倡导原子说的奥地利物理学家.对热力学第二定律的统计学定义是:熵几乎永远只增不减.虽然仅差了一个“几乎”,但对科学家来说那是天壤之别.那时的普朗克不相信原子,信奉物质是连续性的(所以当他后来自己论证了微观粒子能量是量子化的、分立且不连续的时候质疑自己的发现可能是荒诞的),并且认为热力学第二定律是普适的、绝对的,而玻尔兹曼从统计学角度给出的理解却是概率性的,概率性的定理允许意外发生,而绝对真理是不允许例外存在的.对于空腔来说,当达到热平衡时,系统的熵值最大,此时的空腔就是一个黑体,它所吸收的能量等于它辐射出的能量.普朗克利用电磁学理论中:以某一特定频率振荡的电荷只能吸收和释放同一频率的辐射的规律,将空腔的四壁想象成是由一个个以一定频率振荡的振荡器排列而成的,[2]因为普朗克不相信原子,干脆将振荡器想象成一个个不具有质量的弹簧(在物理选修3-4中已经提到过弹簧振子的自由振荡是简谐运动,所以能量子假设也叫做能量不连续谐振子假设.)

玻尔兹曼认为气体体系的特征是微观机理在力学和概率的调节下表现出的宏观表象,一切自发过程都是从概率小的状态向概率大的方向变化,从有序向无序方向变化,玻尔兹曼将体系的混乱程度称为熵,熵极大状态是平衡状态也是惰性状态,玻尔兹曼于1877年提出:一个系统的熵S和该系统的热力学概率W的对数成正比,即S∝lnW,系统的热力学概率是指对应于宏观状态的微观状态数.每种微观状态表示能量在分子中的一种分配方式,各种分配方式机会均等,所以玻尔兹曼的方法首先就将能量分成P份相等的小份额,分给N个分子,那么这些小份额的能量可以按不同比例分给每个分子,按不同的比例分配便有不同的微观状态.[3]普朗克极不情愿的,但是他又不得不借用玻尔兹曼的技巧以解释他的黑体辐射公式.发现只有振荡器吸收和释放一份份与它们振荡的频率成比例的能量时,他才能推导出黑体辐射的公式,所以在1900年普朗克便大胆地提出假设:振动的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍,并将这个最小能量值称作能量子,将维恩定律和熵的公式联立便得到ε=hν.

3 能量子缔造者的人格

普朗克不仅就利用玻尔兹曼研究方法的事情向玻尔兹曼表达了感谢,并将自己在黑体辐射公式研究工作中发现的常数k以玻尔兹曼命名,还提名玻尔兹曼为1905和1906年诺贝尔奖的候选人.虽然最后奖项还是被授予给了普朗克.普朗克的物理学教授菲利普·冯·约利(Philipp von Jolly)曾劝说普朗克不要学习物理,他认为‘这门学科中的一切都已经被研究了,只有一些不重要的空白需要被填补.’[4]这也是当时许多物理学家所坚持的观点,包括赫赫有名的开尔文男爵.但普朗克的回复是:“我并不期望发现新大陆,只希望理解已经存在的物理学基础,或许能将其加深”.[4]正如爱因斯坦在1918年4月普朗克60岁生日庆祝会上说的:“在科学的殿堂有各种各样的人,有的人爱科学是为了满足智力上的快感,有的人是为了纯粹功利的目的,而普朗克热爱科学是为了得到现象世界那些普遍的基本规律”.[5]在上世纪纳粹政权统治下,普朗克反对种族灭绝政策,并坚持留在德国尽力保护各国科学家,尤其是德国的犹太物理学家.[6]他的公正、正直和学识,使他在德国乃至世界受到普遍尊崇.

4 结语

能量子概念的提出是具有划时代意义的,任何一种新理论的提出都需要胆识和勇气,所以普朗克对待自己提出的量子化假设的心态比较复杂,甚至时而坚信时而彷徨.正如教材中所评价的:科学发展的历程中,一种新的思想、新的观念要让人们接受是需要时间、需要人们对这种思想和观念深入解析的.[7]