基于前景理论的船舶航路选择辅助决策模型*

胡佳颖 刘克中 杨 星 陈蜀喆 吴晓烈 刘炯炯

(武汉理工大学航运学院1) 武汉 430063) (武汉理工大学内河航运技术湖北省重点实验室2) 武汉 430063)

0 引 言

船舶航路选择对于海上交通安全和航行效率具有重要意义，国内外当前对于多航路选择问题的研究集中在基于路径最短的优化和基于气象条件的航路选择.任志国等[1]从两个方面对基于元胞自动机的最短路径算法进行优化，提出了直线优化元胞自动机最短路径模型.Huang等[2]提出了一种改进的Dijkstra最短路径算法，可以更快地搜索出目标节点.也有国内外学者利用遗传算法[3-4]、蚁群算法[5]、D-S证据理论[6]等进行船舶航行路线进行规划和优化.这一类研究的不足之处在于没有考虑船舶航行过程中的路径最短并不代表成本最低和安全性最高，忽略整体最优的航线设计方案.Drozd[7]将船舶气象定线问题视为在模糊条件下船舶航线选择决策，将决策问题视为决策主体在一个阶段的多准则问题.Guo等[8]基于多年气象信息的跟踪和研究，提出一种避灾和最佳航线选择系统，实现船舶灾害海域动态显示、路线风险评价、选优等.李元奎[9]提出航线优化中的风力助航问题，为航行过程中的风资源利用提供了新的思路.刘洋[10]提出一种基于向量的多步滚动窗口优化算法,实现气象导航功能.张进峰等[11]提出基于动态规划算法的船舶避台航线优化模型，充分考虑船舶在大风浪中的风增阻和波浪增阻及其引起的失速特征，求得船舶避台的过程中的最短航时路线.

以上研究皆没有考虑人为风险偏好和有限理性在决策过程中的重要作用,而在实际的航路选择过程中，由于航行环境和所掌握信息的不确定性，以及船舶驾驶员的不完全理性等因素，对于多航路选择问题，决策者自身的风险偏好能在不同程度上影响航路选择的结果.前景理论是对传统的期望效用理论中忽略决策过程中人的心理因素和有限理性修正，认为决策主体在心理偏好异质和有限理性的条件下选择效用最大方案，可以用于描述个体在风险状态或不确定环境下的决策行为准则.将前景理论引入到不确定环境下的多航路选择问题中对于船舶交通流预测、水上交通系统调度等有一定价值.

考虑决策者的风险偏好对航路选择决策的影响，将前景理论与灰关联分析方法相结合，用于船舶航路选择辅助决策.本文介绍了前景理论和多指标灰关联决策的基本原理，运用多指标灰关联决策方法，构建船舶多航路选择决策模型.通过模型仿真实现船舶多航路选择辅助决策模型，并通过对比三组不同的风险态度参数，分析人为对航路选择决策的影响.

1 前景理论概述

前景理论认为在风险决策很大程度上取决于决策主体是关注收益还是损失、风险态度水平是保守还是冒进，并根据前景价值的大小选择方案.

前景价值函数由两部分组成：价值函数和概率权重海函数，表达式为

(1)

式中：V为前景价值；v(Δx)为价值函数；Δxi为实际值xi与参考值x0的差值，Δxi=xi-x0，π(wi)为概率权重函数.

价值函数是指对决策者的心理效用函数，是决策者主观感受形成的价值，而不是简单的实际数值.价值函数是的表达式为

(2)

式中：参数α和β为在参考节点右侧和左侧价值函数的凹凸程度，0<α<1，0<β<1；θ为决策者的损失厌恶程度，θ>1为决策者是损失规避的.

概率权重是决策者根据事件结果出现的概率ω而做出的某种主观判断，它并不是概率w，概率权重函数的表达式为

(3)

式中：w为事件结果出现的客观概率；γ和δ分别为在参考点左右两侧概率权重函数的拟合参数.

Kahneman等通过大量的实验研究表明，α=β=0.88，θ=2.25，γ=0.61，δ=0.69与实际经验较为一致.

2 基于前景理论的多航路选择模型

文中构建的基于前景理论的船舶航路选择辅助决策模型主要分为两部分:①利用多指标灰关联决策方法计算正负关联系数矩阵得到正负前景价值矩阵；②通过线性规划求取最优指标权重，代入到综合前景价值公式中得到每条备选航路的综合前景价值，从而进行方案排序.

2.1 前景价值计算

假设多航路选择多指标决策问题中，有n条可选航路，组成备选航路集D={D1,D2,…,Dn}，m个航路选择评价指标组成指标集A={A1,A2,…,Am}，则备选航路集D对应的

因为前景理论主要是针对得失心理，为了消除不同指标的量纲，采用规范化处理的方法：[-1,1]线性变换算子，从而得到一致性效果测度矩阵R.规范化处理的基本原理是对优于平均水平的指标值赋予[0,1]的正数，对劣于平均水平的指标值赋予[-1,0]的负数.具体的算法为令

(4)

成本型指标(其值越小越好的指标类型)的规范化处理方式为

(5)

效益型指标(其值越大越好的指标类型)的规范化处理方式为

(6)

区间型指标(其值在某一特定区间为好)的规范化处理方式为

(7)

以上变换就是[-1,1]线性变换算子.

由灰关联决策方法可知，第i个备选航路和正负理想航路关于指标Aj的关联系数分别为

(8)

(9)

根据Kanehman等人的研究，前景理论的价值函数为

(10)

根据前景理论价值函数公式可得：备选航路Di关于指标Aj的正前景价值记为

(11)

负前景价值记为

(12)

备选航路Di的综合前景价值为

(13)

2.2 航路的综合前景值排序

对备选航路进行方案排序需要对决策指标的权重进行计算，为获取最大综合前景价值，设指标集的权重向量w=(w1,w2,…,wm)，把航路选择中指标权重的取值范围作为目标规划的约束条件，最大综合前景价值作为目标，求解最优解即为最优评价指标权重.

(14)

(15)

比较各航路的综合前景价值并按从大到小排序，即为多航路选择中备选航路的优劣排序.

综上所述，基于前景理论的基于前景理论的船舶航路选择辅助决策模型来进行航路选择的步骤为

步骤1根据多指标决策问题构建决策信息矩阵Xnm，并利用[-1,1]线性变换算子将决策信息矩阵进行规范化处理转化为规范化决策矩阵.

步骤2选取航路选择中每一个指标的正负参考点组成向量，作为正负理想航路，分别计算航路Di与正负理想航路关于指标Aj的关联系数矩阵，并计算方案的正负前景价值矩阵.

具体决策框架见图1.

图1 决策模型框架示意图

3 案例分析

3.1 航路选择辅助决策模型中的指标选择

以某作业区三条进出港航路的可选航路为研究对象，为便于表达，分别称其为A,B,C航路.该作业区位于长江口东南方向，是我国南北沿海航路与长江航运交通枢纽交汇区域，具有岛礁分布多而广，渔船等小型船舶聚集特点，通过分析相关航路指标评价体系的研究，结合航路选择决策特点，得到影响航路选择的因素主要有以下三种.

1) 航路因素 在保障航程安全性和可达性的条件下，航路长度、水深、碍航物等能在一定程度上决定航行成本.

2) 风浪影响 风浪因素对船舶行驶有严重干扰，尤其是小型船舶，如遇极端天气还需绕行或重新规划航线.

3) 交通流状况 主要包括交通流量、危险品船比例、小型船舶干扰等因素.

3.2 航路选择的决策过程

根据对三条航路进行AIS数据分析，过往船舶中5 000 t级货船是通过三条航路占比最大的的船型，因此，选取5 000 t级货船.

为了便于量化，航路因素、风浪影响、交通流状况这两项指标分为1～5，5个等级，每一等级的取值区间分别对应[0,1]，[1,2]，[2,3]，[3,4]，[4,5]，分别对应优，较优，一般，较劣，劣五个等级.航路因素指标以极差为区间长度，划分为五个对应的等级.风浪影响和交通流状况这两个指标是一个复合指标，根据经验按照划分好的等级进行评价.实际的航路选择问题中样本矩阵见表1.

表1 航路评价指标值表

根据标准化方法得到规范化后的样本矩阵

根据规范化后的矩阵R可得航路选择的正负理想航路.

S+={1 0.5 0.5}，S-={-0.5 -1 -1}

根据式(8)和(9)得

在实际的航路选择中，不同类型船舶对于不同指标的敏感程度不同，比如小型船舶对于风浪影响的敏感度高，大型船舶由于操纵性等因素对交通流状况比较敏感.对于文中所涉及到的5 000 t级船舶：假设各指标对应的权重分别为0.1

在文中主要通过对前景理论的价值函数中三个参数的调整，体现出多航路选择中决策者的风险偏好程度.根据经验，决策者的风险偏好水平分为三类：风险中性、保守型、冒险型，与其对应的价值函数的参数见表2.

表2 风险偏好类型和对应的参数

根据价值函数公式计算各方案的正负前景矩阵：共设置3种参数对比

1) 当θ=1，α=β=0.99时：

对于5 000 t级船舶，求解非线性目标规划权重的最优解：

(16)

最优综合前景价值计算公式为

(17)

选择排序为A>C>B.

2) 当θ=2.25，α=β=0.88时：

航路选择排序为A>C>B.

3) 当θ=3.5，α=1.21，β=1.02时

选择排序为C>A>B.

通过三组风险态度参数的对比可以得到表3的航路选择排序结果.

表3 不同风险态度下备选航路前景价值和选择排序

由表3可知，随着由一般到保守的风险参数的调整，决策顺序明显发生了变化；在决策者是冒险风险态度的情况下，航路之间的前景价值差异较小，当决策者的风险态度为一般时，各航路的综合前景价值差值明显变大，而当风险态度水平为保守情况时，航路综合前景价值的差值再次减小.说明在极端(极大或者极小)的风险态度情况下，决策者眼中备选航路之间的风险差异不大，容易误判做出不利选择，在正常水平的风险态度下，决策者的理性程度虽然是有限的，但能对航路做出明确区分.

4 结 束 语

针对船舶多航路选择问题，利用多指标灰关联决策方法，构建了基于累积前景理论的航路选择辅助决策模型；通过设置不同的价值函数参数来体现决策主体不同的风险偏好，以浙江沿海航路为例，重点研究了在多航路选择问题中船舶由于驾驶员采取不同的风险态度所带来的选择差异，以及差异背后极端风险态度下的决策劣势.虽然前景理论在在行路选择问题中应用，取得一定效果，但进一步分析船型差异、对比风险参数的设置效果、找出最适合航运业的风险参数等诸多问题还有待进一步研究.