考虑停车收费及供给政策的城市路网容量评估*

杜牧青 刘海生 虞春滨

(河海大学土木与交通学院 南京 210098)

0 引 言

在城市路网容量的评估过程中，考虑停车收费及供给政策的影响，更加符合实际情况，提高路网容量评估模型的准确性[1].另一方面，研究停车收费及供给政策制约下的城市道路网络容量，有助于合理协调停车资源与路网容量之间的关系.然而，现有研究仅考虑了单方面的停车供给对路网容量的影响，没有与停车收费相结合，综合考虑停车收费及供给政策的城市路网容量评估问题.

路网容量由其自身的复杂性决定，受多方面因素的影响.方文彬等[2]分别从先进的出行者信息系统(advanced traveler information systems,ATIS)发布的信息质量和市场渗透率两个方面，探讨了ATIS对路网容量的影响；孙冰[3]研究表明，通过对路网容量的评估并根据供需平衡来进行分配，可以使得城市道路得到合理规划；陆锡明等[4]指出有必要明确车速是路网容量与机动车规划相互关系的反映.方雅君等[5]从路段服务水平的角度，对路网容量可靠性进行了探讨.此类的研究有很多，但是最早将路网容量与停车政策相结合，是用于估算城市机动车保有量问题.该研究探讨了现有路网和停车供应资源是否能够容纳未来区域内机动车保有量增长的问题.冷杰等[6]采用线性规划方法综合考虑道路通行能力和停车设施容量约束下的路网容量估算模型.谢辉等[7]采用出行分布、方式划分和均衡配流组合模型，作为路网容量模型的下层形式，引入了停车路段和步行路段，将停车设施转化为道路路段.以上研究仅从停车供给方面研究城市路网容量问题.结果表明，考虑了停车设施的城市道路交通网络容量更能反映实际情况.此外，也有学者将侧重点放在停车管理方面，陈群等[8]通过对模型的优化和求解，能够得到满足路网容量约束的最佳泊位规模以及合理的停车需求分布.耿庆武等[9]研究提出了基于路网容量的城市机动车管理措施，并对提出的策略实施效果进行定量分析.也有在传统停车需求预测模型的基础上，构建了基于路网容量约束的停车需求或供给模型[10-12].

综上研究，还存在以下几点不足：①针对停车收费对路网容量影响的研究还较为匮乏；②研究中所建立的模型还较为简单，不能体现终点处发生约束时交通网络的分配规律；③研究的侧重点不同，更多的是将研究重点放在停车管理方面.基于此，文中综合考虑了停车收费及停车供给对城市道路网络容量的影响，建立了相应的路网容量双层规划模型.在下层模型中，将用户均衡模型改进为交通分布-分配组合模型，更能切实的反映终点区域处发生约束时，交通网络中的流量分配规律.通过算例验证了模型的有效性.

1 路网容量模型

1.1 模型假设

所建立的模型是为了考虑区域停车收费及供给政策对城市道路网络总体容量的影响，在研究过程中，主要做出了以下假设.

1) 将网络中所有的出行分为通勤出行和非通勤出行，其中通勤出行的出行终点一般是固定的，假设其出行需求分布型式是固定不变并且已知的，称为既有需求；同时假设非通勤出行的出行需求总量和结构都是可以变化的，称为可变需求.

2) 非通勤出行者不仅可以通过改变出行路径降低出行时间，还可以通过选择出行终点来降低出行成本，出行路径选择遵循用户均衡原则，出行终点选择符合Logit选择模型；通勤出行者只能通过改变出行路径来降低出行时间.

3) 区域内的停车需求不会超过停车供给，文中提到的停车供给主要为区域内总的停车设施容量，并将终点区域处的停车需求表示为终点处的出行吸引量与终点处停车率的乘积.

1.2 模型构建

1.2.1上层模型

上层模型中，考虑出行产生量最大化.首先针对停车供给策略对路网容量的影响，文中主要考虑的是终点区域处停车设施容量的约束.而对于停车设施容量的约束，采用线性规划法建立了停车设施容量限制下的路网容量计算模型，模型中的停车设施容量约束为

(1)

式中：βj为区域j的停车率；Ui为区域i可能发生的交通量；Pij为区域i到区域j的目的地选择率；Sj为区域j停车设施容量.

(2)

道路通行能力的约束，即各路段的交通流量不能超过其通行能力，为

va(O)≤Ca,a∈A

(3)

式中：va(O)为路段a的交通量；O为可变需求的出行产生量向量；Ca为路段a的通行能力.

可得出行产生量最大化上层模型为

(4)

s.t.va(O)≤Ca,a∈A

(5)

(6)

1.2.2下层模型

假定出行者可以根据路网实际运行情况自由选择出行路径和终点，采用了交通分布-分配组合模型.同时考虑停车收费对路网容量模型的影响，建立了相应的终点吸引函数.并将终点吸引函数添加到组合模型的目标函数中，以反映终点处的停车收费对出行者出行决策的影响.

对于终点吸引函数，首先是终点吸引量的函数，随终点吸引量的增加而降低.考虑到终点吸引函数同样也是停车收费的函数，并且也是随着停车收费的增加而降低.因此，可将终点吸引函数Tj(Dj)建立为

(7)

式中：Dj为终点j处的总交通吸引量；Pj为终点处的停车收费；αj、βj、ηj为模型参数，考虑针对不同的实际情况将终点吸引量和停车收费单位统一化.

根据实际情况，模型中区域j处的停车设施容量Hj和停车收费Pj的不同取值，体现同一个城市不同区域的产业结构、土地利用、所处位置等差异.在实际应用中，可以将交通小区划分的更加详细，从而表现出不同终点处的区域差异.

在路网容量模型中，从起点i到终点j的出行效用可以表示为-(τij+Tj)，其中τij为从i到j的出行时间；Tj为考虑停车收费的终点吸引函数，反映了因终点区域停车收费产生的出行成本，与终点区域的停车费率相关，见式(7).非通勤出行者总是选择出行效用最低的路径和终点而通勤出行者总是选择出行时间最低的出行路径.

因此，可得到下层模型为

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

qij≥0,i∈I,j∈J

(15)

其中：式(9)～(12)为出行需求与起点发生量、既有需求路径流量与既有需求、可变需求路径流量与可变需求、路段流量与路径流量之间的相关关系.

出行者选择目的地的条件概率是通过标准的Logit份额模型得到的，由模型的一阶最优条件可知，可变出行需求qij对出行终点的选择遵循以下Logit模型：

(16)

2 模型算法

采用基于敏感度分析的双层规划问题的求解[13-14]，停车收费及供给政策对路网容量影响模型具体算法如下：

步骤1初始化 给定一个可行的初始起点出行产生量O(0)，令n=0.

步骤2通过给出的O(n)，求解下层模型，得到均衡路段流量v(n)和可变需求q(n)，同时产生包含全部均衡路径的集合(限制网络敏感度分析方法的必要输入条件).

步骤6判断收敛性.如果满足收敛条件|O(n+1)i-O(n)i|≤κ(对全部i∈I)，则迭代终止，其中κ为允许误差；否则令n=n+1并转到步骤1.

3 算例分析

3.1 参数设置

在图1所示网络中，包括7条路段、6个结点和4组OD对，其中1号和2号结点是起点，3号和4号结点是终点.算例网络的路段特性见表1.算例网络中的既有需求见表2.表3为终点处的终点吸引函数的各参数以及停车设施容量和停车率.算例中阻抗参数γ的取值假定为γ=0.8.在建立路网容量模型时，采用BPR(bureau of public roads)函数作为路段阻抗函数：

(17)

图1 算例网络

表1 算例网络的路段特性

表2 既有交通需求参数

表3 终点吸引函数参数取值及停车设施容量

3.2 改进的路网容量模型

在同样的假设前提下，考虑相同的路段特性及参数条件，对比所建立模型与储备容量模型两者路网容量的评估结果.储备容量模型的数值计算结果见表4，计算结果为137.50，路段5和路段6达到饱和状态，但是终点处的停车设施容量还远没有达到饱和.文中改进的路网容量模型的数值计算结果见表5.终点3处停车设施容量达到区域停车供给上限，路网总体容量评估结果为236.78.

表4 储备容量模型计算结果

表5 改进的路网容量模型计算结果

由表4～5可知，储备容量的计算结果明显偏小，各路段的饱和度也是明显偏小.这是因为其假定所有可变的出行量继续保持既有需求的空间分布型式，一旦路网中有路段流量达到其通行能力，则认为需求总量达到容量上限.由表4可知，本算例中路段5和路段6分别达到各自的通行能力.

进一步分析，将文中改进的路网容量模型与储备容量模型之间OD可变需求量进行对比，见图2.由图2可知，OD对(1,4)和(2,3)的可变需求量变化很小，OD对(1,3)和(2,4)的可变需求量变化很大.储备容量模型中，新增的可变需求仍然保持既有需求的分布型式.改进的路网容量模型中，当路段5和6分别达到各自通行能力时，路网总体容量并没有达到极限状态.此时新增的需求量，受到路段5和6的通行能力的限制，分别转移到了路段1和3上，一直到终点3处的停车供给达到饱和，路网总体容量达到极限状态.而OD对(1,4)主要相对于(1,3)，其出行成本更高，可变需求量增加较小.OD对(2,3)则是受到路段5和6通行能力的限制，可变需求量保持不变.

对比结果表明，相对于储备容量模型，文中改进的路网容量模型，能够更好的反映实际网络中交通需求空间分布的规律.文中所建立的路网容量模型是有效的，可以更好的评价城市道路网络的总体容量.

图2 OD需求量的对比

3.3 考虑停车收费及供给的评估影响分析

针对停车收费及供给对路网容量评估结果的影响，采用控制变量法，分别考虑了不同情景下的路网容量.在基础情景中，路网总体容量达到极限时是受到终点3处停车供给的约束.结合实际情况，考虑在终点处扩建停车设施，对路网总体容量的影响作用，设置了情景1-3，与基础情景对比.在现状交通拥堵前提下，通过停车收费来改变出行者出行决策，一定程度上可以改变网络中出行需求的分布，优化路网总体容量.由此，选择增加区域停车收费的方式，设置了情景4-6进行对比分析.具体情景描述见表6.

表6 情景设置

3.3.1停车供给对路网容量的影响

在相同的停车收费影响情况下，考虑不同停车设施容量限制下的路网容量.主要分析情景1-3中，增加终点处停车设施，路网总体总量的变化情况.其停车设施容量取值及路网容量计算结果见表7.

表7 不同停车设施容量下的路网容量计算结果

注：*约束条件-路网容量达到极限时所受到的约束

由表7可知，只扩建终点3处的停车设施，路网容量增加，受到的约束条件也是发生变化；只扩建终点4处的停车设施，路网容量保持不变，受到的约束条件也保持不变；终点3和终点4处的停车设施都扩建，路网容量增加，受到的约束条件转变为道路通行能力的约束.

3.3.2停车收费对路网容量的影响

在相同停车设施容量约束情况下，考虑不同停车收费影响下的路网容量.主要分析情景4-6中，增加终点处停车收费，路网总体总量的变化情况.其停车收费取值及路网容量计算结果见表8.

由表8可知，只增加终点3处停车收费，路网

表8 不同停车收费下的路网容量计算结果

容量增加，受到的约束条件增加了终点4处的停车供给；全部终点处停车收费同比例增加，路网容量下降，受到的约束条件不变；全部终点处停车收费等水平增加，路网容量保持不变，受到的约束条件也不变.

基于实际考虑，当区域停车收费增加的时候，出行者出行费用增加，出行需求应该会有一定程度上的下降.然而，以上实验结果表明，增加区域的停车收费，路网总体容量不一定会下降.如情景4中，单终点停车收费增加而路网容量增加；情景6中，等水平增加停车收费而路网容量保持不变.文中认为其主要原因是：在道路通行能力和区域停车供给的外在约束下，终点处停车收费的不同变化，影响了出行者的出行决策(出行路径和出行终点选择)，导致出行需求的重分布.

同时，情景5和情景6与基础情景的出行需求对比见图3.由图3可知，基础情景与情景6的出行需求完全相同.在情景5中，受到终点3处停车供给的限制，OD对(1,3)和(2,3)的出行需求保持不变，OD对(1,4)和(2,4)的出行需求则相对减少.对比结果表明，同比例增加停车收费是比等水平增加更有效的，能够引导交通需求合理发展.

图3 情景5和6出行需求对比

4 结 束 语

文中考虑停车收费及供给政策对路网容量的影响，建立了相应的数学规划模型.通过数值算例简要分析了停车收费及停车供给对路网容量的具体影响作用.结果显示，区域的停车供给在一定程度上限制了城市道路网络总体容量的发挥.区域停车收费的变化，会对出行者的出行决策产生影响，通过适当的调整区域停车收费策略，能够寻求到优化城市道路网络总体容量的新途径.

在实际应用中，如果城市总体路网容量受到某些区域停车供给的限制，相关部门在做进一步城市交通规划时，可以适当扩建这些区域的停车设施或者同比例增加区域停车收费，优化城市道路网络总体容量.

假定出行者出行路径选择遵循用户均衡原则，进一步的延伸，关于出行路径选择遵循随机用户均衡的问题，还可以做进一步的拓展.同时，文中只是通过简单网络验证了模型的有效性，其在具体实际路网中应用时，对于参数的合理校准问题还有待进一步研究.