试论高等数学在经济领域中的应用

张磊，高万明，徐荣贵

（四川工程职业技术学院，四川德阳 618000）

经济领域对于问题的解决，实则便是以数字为基础，而高等数学则是对数字问题进行解决的必要工具。故此，两者之间存在着深刻的联系。而该文将高等数学在经济领域中的应用进行研讨，以期相关意见能够为实践领域提供些许理论支持。

1 高等数学的发展背景及现状

数学是一门古老并一直延续至今的科学，但最早主要以常量为研究对象，在数千年来的探索中，逐渐总结出常量方面的规律。而进入到17世纪后，数学的研究开始逐渐丰富，并在后半叶出现了牛顿自然哲学的数学原理、莱布尼茨的微积分等现代数学中重要的理论。由此，数学本身也开始发生变革，并根据内容的不同进行逐渐的分类。进入18世纪后，应用数学开始得到学者的重视，随着伯努利、傅立叶等人的研究成果逐渐完善，数学也由此构建了完整的系统框架，并以学科的形式成为近现代教育的组成部分。随后，数学在此基础上逐渐完善，并开始扩大应用范围。如电子、医学、军事科技、经济领域等，均有赖于数学的促进。不仅如此，信息时代来临后，数学问题的处理也开始由繁到简，对于应用技术的要求有了明显的降低，软件化的数学应用，使人类的发展效率有了巨大的提升。其中，以信息技术、Internet技术、应用经济学、实体工业生产领域受益最多。

2 经济领域中运用高等数学的意义

经济学的研究实则便是以数字为基础，甚至可以认为经济学便是一个解决数字之间关系的知识系统，只有通过更有效的方式来获取准确的数字结果，才能够保障经济学理论能够具有现实意义。而高等数学则是我国目前教育领域中，对于数学教育较晚完善的一门学科，其不仅涵盖了基础数学知识，也包括对于各类复杂问题的解决方案。故此，在经济领域中充分利用高等数学，以及在具体教育过程中，帮助学生认识到高等数学的实践意义，无疑是有效促进经济领域实践和研究成果的重要方式。故此，也应当加强两者的结合工作，使高等数学在经济领域中的应用更具成效。

3 经济领域中应用高等数学的必要性

从经济领域的具体应用来看，将高等数学引入其中，将能够实现如下功能：第一“假设”更加权威。经济领域的工作需要大量的假设，否则无法保障条件能够对后续的工作行程支持。而采取高等数学的应用，则可以让假设条件更加权威，更加符合现实诉求；第二，跨领域、多学科处理时，能够更加有效的保障结果统一性。经济领域并不是单一的学科，事实上，应用经济学本就是跨领域、多学科的知识体系，而高等数学的应用，则可以作为不同领域及学科的连接，从而保障不同层面的统一性；第三，确保统计数据的准确性。经济领域一定会涉及大量的统计工作，而高等数学无疑是处理数据最为专业的学科之一，通过高等数学的应用，能够更有效地减少统计误差，确保结果的准确性和有效性；第四，提升解决现实问题的效率。在遇到具体问题时，以经济学理论的解决，无疑会因为假设条件的干扰，而导致问题无法解决。通过高等数学的参与，则能够确保各环节的稳定性，继而促进问题的解决。由此来看，经济领域的工作对于数据准确性，不同数据来源的统一性，假设条件的有效性，问题解决的效率和成果等，均有着十分苛刻的要求，而高等数学的应用则能够满足相应的诉求。由此可以认为在经济领域中应用高等数学，具有充分的必要性。

4 高等数学在经济领域中的作用

恩格斯认为：“数学是研究现实世界中数量关系与空间形式的一门学科，它反映了客观世界的规律”。所以，从高等数学特征角度来看，其对于经济领域的具体应用，无疑能够起到两个层面的积极作用，分别为思想的指导作用于数据工作的工具作用。以下具体来看。

4.1 高等数学在经济领域中的思想作用

高等数学是一门高度统一，并深刻反映出世界客观规律的学科，其实现价值的主体，无疑是在于对任何事物处理的客观性。而这种价值体现，对于经济领域而言，也有着绝大的促进意义。首先，市场经济的运行，需要依托完善的理论进行促进，否则在错综复杂的干扰因素下，市场经济便有可能因为错误而崩塌；其次，经济领域本身具有较强的逻辑诉求，而严谨的逻辑结果，无疑是高等数学所具备的优势。通过高等数学可以确保完善的逻辑，并依据逻辑而开展一系列工作；最后，高等数学能够为经济领域带来可验证思维。事实上，任何数学所得出的结论，都是可以反复验证，并保证结果的统一，这也是客观世界的基础规则。而在高等数学的促进下，经济领域也将构成可验证思维，由此确保经济手段的选择能够进行反复的推敲，从而避免应用的风险。

4.2 高等数学在经济领域中的工具性作用

在经济领域中应用高等数学，最显著的优势便是借助高等数学对于复杂数据的处理能力，使经济管理能够得到更加高效地得到准确的数据支持，继而借助数据为决策提供更加可靠的建议；数学是将抽象事物具象化的重要方式，高等数学所涉及的知识，在该领域则更为初衷。所以，当经济领域中出现假设条件时，高等数学能够以更加容易理解的“语言”，将环境与假设具象化，从而为应用工作提供基础；在信息技术的应用上，复杂的数据计算能够凭借计算机而快速获得结果，而计算机获得结果的机制便是高等数学所涉及的大量公式。所以，高等数学在经济领域的应用，还能够帮助其更有效的提升效率。

5 高等数学在经济领域中的应用

事实上，高等数学已于近年来在经济领域得到了广泛的应用，并取得了一定的实践成果，以下该文将从经济预测、两边关系、分析、收益等四个角度详细探讨高等数学的具体应用方式。

5.1 经济预测中的应用

预测是经济管理工作的基础，确立有效的预测，能够保障管理成果更加符合预期需求。而预测出现严重的偏差，也意味着可能会因此导致巨大的损失。故此，预测工作也成为经济领域的难题。而在应用高等数学过程中，主要实现的功能在于：第一，数学建模。有效利用数学建模对经济问题进行转化，在经济问题转变为数学模型后，对于假设条件的建立，以及结果的预测，将更多符合客观规律，继而保证预测的有效性；第二，函数分析。建立函数关系，如供需关系、机器折旧等问题，均需要借助函数关系来解决。而通过函数关系，也可以保证变量之间的逻辑更加符合客观规律，从而获得准确的预测；第三，环境预测。经济学中包含着大量以数据为主体的预测行为，预测机制也决定了投资的成果。而采用高等数学可以为投资环境做出更加准确的预测，如石油的储量、天然气储量、产业的预期发展成果等，由此便可以借助预测成果决定发展成果。

5.2 经济量变关系中的应用

在高等数学中存在着大量需要处理的量变关系，而也因为一些变量的复杂性，也导致一般函数关系难以对其有效的处理。对此，便可以使用高等数学的微分方程，继而对复杂的量变关系进行处理。例如，人口统计、经济增长等方面，均可以借助微分方程实现。更为重要的是，微分方程目前已经十分成熟，还能能够应用各类较具实践意义的场景。例如，在库存管理、抽样数据等方面，也都需要借助微分方程来保障成果。而除了微分方程之外，概率论也是解决经济量变关系的重要方式之一，其能够对数据量庞大的问题提出更符合预期的估算结果，继而将抽象的经济领域问题在客观世界具象化。

5.3 经济分析中的应用

在经济领域的分析中，需要借助很多高等数学知识来完成，其中较为常见的便是以微积分分析最值、弹性和边际，而三者也都是经济领域较长出现的诉求。事实上，高等数学几乎占据了经济分析的全部内容，任何经济分析手段，都必须依托高等数学理论来实现，如企业在控制利润，预测市场需求量，以及企业决策时，均需要对大量数据的分析。甚至可以认为，高等数学在经济分析中对以往逻辑分析的替代，也是人类当前经济能够得到高速发展的关键。

5.4 经济收益中的应用

收益是企业的核心，也是企业经营一直以来追逐的目标。有效的提升收益，更是经济领域长期的努力方向。然而，不可否认实现经济收益是复杂的，其必须充分考量成本因素、质量因素、利润比例、销售因素、市场环境、政策环境、消费者选择依据等大量的基础，才能够从中确立更加符合市场需求的经营方案。而此类需求便需要借助高等函数的目标最大(小)值来实现，由此合理地进行成本的控制，同时对市场需求进行细化分析，从而帮助企业寻求更为有效的经营方案。

6 高等数学在经济学应用中的局限性

任何学科在应用过程中都会存在局限性，高等数学也不外如是。事实上，高等数学作为体现客观世界规律的学科，其所展现的功能均是依据客观诉求实现。而经济领域虽然需要依托大量客观且严谨处理方式来解决数据上的问题，但是，经济学本身并不完全客观。因为其中存在着大量消费者主体的选择因素，如人文因素等。所以，经济领域也难以完全通过高等数学实现对整体的控制。对此高等数学在经济领域的应用，必须确保三个层面的工作才能够使自身满足预期的价值。具体在于：必须明确高等数学与经济领域的关系。高等数学是解决经济问题的工具，而并非实现经济发展的唯一主导。应避免本末倒置的状况，更应避免因过度强调客观规律，继而影响经济发展的状况出现；其次，高等数学应融入经济领域的客观规律之中，使其能够帮助经济领域真正有效的解决现实问题。在研究何教学的过程中，应当确保两者工作的统一性，如在高等教育中进行高等数学的教学，实则多体现在对于独立学科的教育，而对于经济专业相关的高等数学教学时，必须要修正此类思维，从而使高等数学更具工具性。在研究方面也同样如此，应当积极保证对于经济领域高等数学的研究，符合经济领域的诉求，由此才能够更有效的在经济领域中应用高等数学。

7 结语

该文研究以经济领域的相关问题为主导，通过高等数学的应用，而展现高等数学对经济问题的解决。以期更加充分地体现出高等数学对于经济领域的应用价值，继而为相关领域的工作者提供些许理论借鉴。