平原地区SWMM模型空间尺度确定原则研究——以郑州市为例

胡彩虹，杜纤，赵彦增，何俊霞，刘冠华，陈磊

(1. 郑州大学，河南郑州450001；2.郑州市水资源与水环境重点实验室，河南郑州450001；3.河南省水文水资源局，河南郑州450001)

当今世界城市化进程逐渐加快，城市的日渐扩大促进了社会经济的发展，但同时也对自然的水文过程产生了一些负面影响。广建高楼与硬化路面等城市化建设使城市中的不透水面积逐渐增大，降雨落到地面后下渗减少，降水后的径流量增大，汇流速度加快，而城市中现有的排水管网疏导能力不足，所以城市内涝问题越来越严重，并且近年来出现了淹没范围广、积水较深、退水较慢的特征[1]，严重影响了城市的正常运行和发展，给人民生命财产安全带来威胁，比如广州“5·23”特大暴雨洪水、北京“7·21”特大暴雨洪水和武汉“7·23”特大暴雨洪水[2]。而郑州市在2016年6月14日、2016年7月19日和2017年8月18日等多个日子也受到了暴雨侵袭，城市内涝带来的危害性极大。

对于解决城市内涝问题，加强城市防洪能力，除了建设相应的防洪工程措施以外，对城市洪涝的模拟以及预报同样至关重要。城市暴雨管理模型SWMM(Stormwater Management Model)可以用于模拟城市中降水径流的水量和水质，根据模型的模拟结果进行有效的预报，有利于解决城市内涝。SWMM模型因其诸多优点被广泛应用，主要包括：城市降水径流、洪水过程、水文过程的模拟[3-5]；构建与改善城市的排水管网系统或进行城市排水防涝的计算[6-7]；识别与验证SWMM模型的参数[8]；进行削减污染的研究[9]；研究城市蓄、滞水以及低影响开发措施[10]以及与其他模型软件的耦合应用[11]等。但目前对SWMM模型的研究也还存在着一些不足，主要有：模型的子汇水区划分没有确定的原则[12]；SWMM模型在中国的应用缺乏改善，大多数研究都是直接应用模型，缺少对模型本地化的二次开发；模型参数的率定与校准比较困难，大多数都是采用参考值。

在SWMM模型的构建中，确定其空间尺度非常重要。许多研究表明，在模型中确定的子汇水区空间尺度会在很大程度上影响模型模拟水量水质的结果[13]。而且城市水系统不同于自然流域，在很多研究中，确定SWMM模型的空间尺度时，研究人员的主观性比较强，较少顾及划分的子汇水区大小对模型计算成果的影响[12]。子汇水区数量较少时会增大误差、影响模型结果，而子汇水区划分过于精细又会增加模型的复杂性和不确定性，因此需要找到子汇水区的空间尺度与模型精度之间的平衡点[14]。

基于以上问题，本文以郑州市为例，划分不同空间尺度的子汇水区，由模型构建的复杂程度与模拟结果等进行综合评价，确定适合郑州市的子汇水区数量，探讨平原地区SWMM模型的空间尺度划分原则，给城市暴雨洪水研究以强力的支撑。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

郑州市位于河南省中部，西南坡度较大，坡降在1/10～1/300之间，中心城区坡度相对平缓，东北坡度最小，坡降在1/200～1/9 000之间。市区西部与其东部的地面高程差异超过30 m。郑州市的气候是北温带大陆性季风气候，多年气温平均值是14.3℃，郑州市在1970—2016年间平均年降水量是635.6 mm，汛期集中于每年的7—9月，汛期降雨量约为全年降水的60%～70%，汛期径流量较大。市区的净雨在排水管网汇集后排放到邻近的河流中，市区内的雨水排泄河道主要有贾鲁河、熊儿河、金水河、东风渠和七里河等，之后雨水均在排入贾鲁河后流出郑州市。市区面积约为1 010 km2，本次研究区面积约有550 km2，范围主要是城市建成区部分，由绕城高速所环绕(图1、2)。

1.2 SWMM模型简述

1971年，美国环保署开发了暴雨洪水管理模型SWMM(Strom Water Management Model)，SWMM可以动态模拟降水-径流，主要包括4个模块：地表产流模块、地表汇流模块、管网汇流模块以及水质模拟模块。

1.2.1地表产流模块

在应用SWMM模型时，研究区常被划分为多个子汇水区，降雨落在子汇水区之后形成径流，之后排到邻近的子汇水区或由最近的节点排进排水管网。各个子汇水区的透水性不一，因而被分成透水地表、无洼蓄量的不透水地表以及有洼蓄量的不透水地表三部分。各部分的产水量计算方法不同，研究区的产水量为各子汇水区产水量之和。

1.2.2地表汇流模块

由各子汇水区的径流产生过程计算相应的出流过程，即汇到出水口所在的控制断面或排入河道，这是SWMM模型的地表汇流模块。这个过程利用非线性水库来模拟，它将子流域模拟成一个水库，该水库水深很浅，其入流是降雨，出流是土壤入渗以及地表径流[15]。SWMM模型中用一维圣维南变流量方程式求解汇流过程。

1.2.3管网汇流模块

降雨在各个子汇水区地面形成径流之后，将排到排水管网之中，管网的汇流求解利用圣维南方程进行，即联立动量方程和连续方程，求解模拟渐变非恒定流[16]，可以简化成运动波法或者动力波法。本文采用动力波法(Dynamic Wave)计算管网汇流，用于计算的方程有节点处的水量连续方程、管道中水流的连续方程以及动量方程。

1.2.4水质模拟模块

在水质模拟过程中，降水径流中的污染物浓度取决于累积和冲刷2个过程。SWMM模型包含污染物累积模型以及污染物冲刷模型。本研究不涉及水质的模拟。

1.3 SWMM模型构建

1.3.1排水管网概化

概化排水管网主要根据其空间拓扑关系，并参考郑州市区已有的雨水干管信息结合GB 50014—2006《室外排水设计规范》内有关排水管网设计的条例进行。

1.3.2空间多尺度划分

为了确定最适合郑州市的模型子汇水区划分方式与数量，并能由此探讨SWMM模型在平原地区应用时的空间尺度确定原则，本研究对模型进行空间多尺度划分。将研究区面积与子汇水区数量相除可以确定构建郑州市区SWMM模型的基本空间尺度。

1.3.3地表积水计算

本文利用研究区地形高程数据来计算淹没水深[17](图3)。

a) 区域统计。建立郑州市区SWMM模型，划分子汇水区，由模拟结果得到发生溢流的节点状况，计算各子汇水区内溢流节点溢流的总量。

b) 容量计算。本文计算地面积水时，利用各子汇水区的“库容曲线”，采用参考文献[17]的研究方法，将各子汇水区模拟成小型水库，之后绘制各子汇水区的“水位-容量”曲线，即计算各水位条件下的每一个子汇水区的积水容量，将每一个子汇水区的最低高程当作初始高程，计算出不同水位下的积水容量，构建出库容曲线。

c) 积水水深计算。将积水深度处理成栅格值，为更直观地显示出降雨积水后水位的改变，在子汇水区构造“水位DEM”，把积水深度变化后的水位高度称为“水位DEM”，其应该和地形上的DEM保持一致，那么淹没水深的计算用“水位DEM”减去地形DEM[17]。

1.4 降雨资料及参数取值

模型输入降雨利用由郑州市城乡规划局修订的郑州市暴雨公式[18](2013年)计算出来的设计降雨，暴雨公式如下：

(1)

式中i——平均暴雨强度，L/(s·hm2)；P——设计降雨重现期，a；t——降雨历时，min。

由式(1)得到降雨历时180 min，重现期分别为0.25、0.5、1、2、5、10 a的设计降雨(图4)。

在郑州市区现有的16个雨量站实测降雨资料中，选取降雨历时短的大暴雨资料作为实测降雨资料。在2010—2014年的降雨径流数据之中，选取20110726、20120707、20120804以及20120827这4场短历时暴雨洪水(表1)，以雨强的形式把降雨资料输入模型，表1中对应洪水的洪峰流量资料来源于郑州市区河道出口中牟水文站。

表1 实测降雨特征

本文采用郑州市防洪排涝计算的成果[19]作为模型参数的取值。其中，模型参数有最大入渗率f0，取值为76.2 mm/h；最小入渗率f∞，取值为3.6 mm/h；衰减系数k，取值为3；透水地表的洼蓄量，取值为6.8 mm；不透水地表的洼蓄量，取值为3.5 mm；透水地表曼宁系数，取值为0.180；不透水地表曼宁系数，取值为0.021；管道曼宁系数，取值为0.014；河道曼宁系数，取值为0.030。

2 结果与讨论

2.1 SWMM模型构建

2.1.1排水管网概化

研究区排水管网的概化结果是：管段2 451条和节点2 431个，其中包括1 083条管网和道路双层管网，排水管网系统的出水口在城市的东面。

2.1.2模型空间多尺度划分

本文中SWMM模型空间多尺度子汇水区平均面积分别为0.09、0.16、0.25、0.36、0.64、1.00 km2，对应的子汇水区数量分别为6 300、3 400、2 200、1 500、860、550。

在子汇水区的平均面积逐渐变大时，其数量逐渐减少(表2)。在划分的子汇水区平均面积由0.09 km2逐渐增长到1.00 km2过程中，划分的子汇水区个数显著减少，子汇水区的划分同时考虑了划分时的难易程度和模型的精度，通过构建这6种不同空间尺度的SWMM模型，确定子汇水区的空间尺度、划分的难易度以及与模型精度之间的平衡点。

表2 不同情景SWMM模型建模结果

子汇水区划分的数量往往与研究区下垫面以及管网分布状况相关。就管网分布情况而言，管段数量与节点数能够比较直观地反映研究区域的管网分布情况。龙凤华[14]在应用SWMM模型研究安徽省某流域圩区排涝泵站规模时，将研究区管网概化为56段管段与55个管网节点，划分了69个子汇水区；庞晶晶[20]在利用SWMM模型评估探析城市防洪排水体系能效时将研究区管网概化为820条主干管线与891个观测点，划分了620个子汇水区；何福力、李世豪等[21]在把SWMM应用于城市建设规划中时，对河南省开封市某地区的管网情况进行概化后，得出474个节点，划分了421个子汇水区；朱玮[22]在研究XP-SWMM应用于浙江省某地区时，将研究区管网概化为76段管段与77个管网节点，划分了75个子汇水区。在以上研究中，管段数、节点数与划分的子汇水区数均有着相同的数量级。

2.2 设计降雨模拟积水点

输入不同的设计降雨资料，统计郑州市区的管网节点溢流情况(表3)。在降雨重现期不变时，当子汇水区个数由6 300个到550个逐渐减少，模拟出来的积水点个数也相应减少；在子汇水区个数不变时，模拟出来的积水点个数随着降雨重现期的增大而增大。结果表明，同一降雨重现期情况下，子汇水区的个数越少，模拟出来的积水点个数越少。因为划分越多的子汇水区，汇入径流的管网节点数量也随之增多，发生溢流形成积水的情况也越多；反之则发生溢流形成积水的情况也越少。子汇水区划分得过于精细会使模型结果过拟合，而划分得粗略又无法反映研究区积水点的真实状况。

表3 不同重现期暴雨条件下的溢流节点数量统计

根据长期的监测，郑州市历史积水点的分布主要覆盖了金水区、管城区、中原区和二七区等老城区(图5)。将模拟积水点与历史积水点比较可以看出，在划分子汇水区个数为6 300、3 400、2 200个的方式下，模型模拟的积水点结果几乎覆盖了郑州市历史易积水点，而子汇水区数量分别为1 500、860、550个时，模拟的积水点结果与历史易积水点有较大差距。由此可见模型的空间尺度太大时，无法全面模拟现实易积水点的情况，模拟精度不高，故舍去这3种模拟情景(子汇水区数量为：1 500、860、550个)。

随着子汇水区数量的增加，积水点个数呈现出定值，可见当模型空间尺度到达一定的值时，模拟结果最好，过小的空间尺度增加了模型的复杂性和不确定性，无法更精确地模拟现实情况(图6)。但要找到划分的子汇水区空间尺度和模型精度的平衡点，还需利用实测降雨进行模拟，以得到的积水点结果来验证。

2.3 实测降雨模拟积水点

固定构建的郑州市SWMM模型的参数，将郑州市实测的20110726、20120707、20120804、20120827 4场降水历时较短的暴雨洪水资料依次输入到3种不同空间尺度的模型中，模型的子汇水区个数分别为2 200、3 400、6 300个。结果表明，在不同空间尺度的模型中，模拟得到的溢流水深为0～20 cm的积水点在每一次实测降雨中都最多。与根据设计降雨资料进行模拟的情形相似，在相同场次的降水中，模拟出来的积水点数量随着子汇水区个数的增多而增多。以相对误差为评判标准，郑州市SWMM模型的子汇水区个数是2 200个时模型结果最优，而模型的子汇水区个数是6 300个时模型结果最劣。将历史积水点(图5)与模拟出来的积水点进行比较，当子汇水区个数为2 200个时(其空间尺度为0.25 km2)，模拟的积水深度和积水点位置等状况与历史积水点最相似，模拟精度达到了50%以上，而子汇水区个数为3 400个(其空间尺度为0.36 km2)的模型精度约为40%，子汇水区个数为6 300个(其空间尺度为0.36 km2)的模型精度约为35%(表4)。因此，平均面积为0.25 km2的子汇水区划分较为符合郑州市的实际情况。本文的研究结果中，管段数、节点数分别为2 451、2 431，与划分出来适合于郑州市的子汇水区数也有着相同的数量级，这一结果与前述研究结果一致[20-22]。

表4 实测降雨条件下的溢流节点情况统计

从模型效率上看，目前的子汇水区划分方法主要是手动划分，子汇水区数量越多效率越低；从模型精度上看，模型的空间尺度越小精度越高，但是在小坡度情况下，子汇水区划分越细，径流的路径越复杂，会使峰值发生时间推迟，径流总量增加，得出的积水点数量也会有变化，可能并不符合实际情况。郑州市的平均坡度为0.2%，可以认为是小坡度情况，结合模型的效率与精度来看，子汇水区的细化程度不宜过高。

确定模型子汇水区最合适的细化程度即确定SWMM模型最合适的空间尺度，应该在划分子汇水区时考虑到研究区的地形、土地利用情况、管网分布以及坡度、易积水点分布等实际情况，合理确定各子汇水区的平均面积和形状，得到合理的划分方式。

3 结论

本研究以SWMM模型为基础，利用郑州市区的下垫面资料排水管网资料，建立了郑州市区6种空间尺度的暴雨洪水模型，探讨出平均面积为0.25 km2的子汇水区划分较为符合郑州市的实际情况。探讨了平原地区基本的SWMM模型空间尺度确定原则。模拟过程中所需要的数据量较大，资料的不完整性导致模拟精度偏低，同时研究中初步设定的模型空间尺度范围比较大，故应搜集更详细准确的资料以及进一步缩小空间尺度范围，用更完整的资料在更小的空间尺度范围中对结果进一步验证。