基于改进遗传算法的阻尼器位置与数量优化分析

金波　李梓溢　周旺　唐丽莹　姜早龙

摘   要：为实现大跨网架结构上黏滞阻尼器位置和数量的优化，以替换杆件模态应变能百分比之和取得最大值为目标函数，以结构节点位移、加速度和杆件应力的峰值为优化控制指标，采用Matlab编写并验证改进的遗传算法优化程序. 基于优化结果，采用ANSYS对网架结构在多遇、罕遇地震作用下的震动控制效果进行数值模拟对比分析. 结果表明，阻尼器优化布置方案减震效果良好，明显改善结构受力状况;以安全性及经济性为优化目标，得到最佳方案，总结出大跨网架中黏滞阻尼器的布置规律，对实际工程减震设计具有参考意义.

关键词：大跨网架结构;黏滞阻尼器;遗传算法;减震性能

中图分类号：TU393.3                                      文献标志码：A

Optimal Analysis on Location and Quantity of Dampers

Based on Improved Genetic Algorithm

JIN Bo，LI Ziyi，ZHOU Wang，TANG Liying，JIANG Zaolong

（College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract： In order to optimize the location and quantity of viscous dampers on the large-span truss structure， the maximum value is obtained by summing the percentage of modal strain energy of replacement bars， and thus taken as the objective function. The peak values of node displacement， acceleration and element stress are regarded as the optimization control index. In addition， Matlab is adopted to verify an adaptive genetic algorithm optimization program. Based on the optimization result， the seismic control effect of the optimized truss structure under the frequent and rare seismic is compared through ANSYS analysis. The results show that the optimized scheme of damper has superior damping effect， which can obviously improve the stress situation of structure. Therefore， the best optimization scheme is obtained and the rules for optimal location of viscous dampers in large-span truss structures are summarized through taking safety and economy into account， which is of reference significance for the actual engineering damping design.

Key words： large-span truss structure;viscous dampers;genetic algorithm;damping behavior

黏滞阻尼器作为一种安装简单、性能稳定的消能减震装置被广泛运用于建筑领域. 国内外学者在黏滞阻尼器位置、参数和数量优化中取得了丰硕的研究成果，主要集中在多、高层建筑领域. Gürg？觟ze等[1]基于能量准则的线性保守机械系统研究分析黏性阻尼器的最优位置;Ashour等[2]通过基本模态速度的指数对布置于结构速度较大处阻尼器进行研究;Furuya等[3]以40层的高层建筑为研究对象，分析在强风作用下的建筑各层阻尼器的合理布置问题;翁大根等[4]针对附加阻尼器的结构提出了实用设计方

法，可用于黏滞阻尼式的减震设计中，进而满足不同条件下的减震控制目标和需求;Yan等[5-6]针对激励器以及阻尼器的数量和位置优化问题，提出了离散和连续优化的求解方法;李寿英等[7-8]采用数值计算方法，分析了阻尼器支架刚度与建筑减振效果之间的关系;邹银生等[9]针对中低层建筑，对阻尼器结构提出一种简化的分析法——pushover法;Singh等[10]通過对比分析黏滞性阻尼器和黏弹性阻尼器在结构中的最佳利用，以期获得理想的减震性能.

与多、高层建筑相比，大跨网架空间结构复杂，构件数量众多，当设置m个阻尼器，允许设置阻尼器的位置共有n个时，布置情况共有n！/[m！（n-m）！]种. 网架结构中可设置阻尼器的位置众多，因此需要考虑的情况就非常多.

遗传算法作为常用的寻优手段，被引入到大跨空间结构的阻尼器优化中，许多学者针对这一主题进行了研究. Bishop等[11]对被动黏滞阻尼器进行了研究，证明了遗传算法对空间桁架结构的适用性;乌兰等[12]编制了遗传算法，对偏心结构的阻尼器位置进行优化;邢丽丽等[13]将目标函数进行优化，分析了不同布置形式结构的抗震能力. 但传统遗传算法存在易陷入局部最优解和收敛困难等不足. 因此，要将遗传算法应用于黏滞阻尼器在大跨空间结构上的优化研究，需对现有的优化算法进行改进，以更高效、准确地获得最优的阻尼器数量与布置.

大跨网架结构通常刚度较小，阻尼比较低，在地震或其他动力荷载作用下会发生较大振动，易造成结构的损伤甚至倒塌. 本文以大跨网架结构为研究对象，运用改进自适应遗传算法，优化黏滞阻尼器位置与数量，对大跨网架结构位移、加速度与杆件应力等控制指标进行分析，为大跨网架结构的减震设计提供参考.

1   减震思路及遗传算法改进

1.1   大跨网架结构阻尼器优化思路

在大跨空间结构中，为了能既有效控制结构震动，又不过多增加结构重量、保持结构几何形态不变，通常以替换杆件的方式设置阻尼器. 本文采用线性黏滞阻尼器，其减震的实质是通过增大附加阻尼来提高结构整体的阻尼，而附加阻尼又与所有替换单元的模态应变能百分比之和成线性关系[14]，所以阻尼器位置优化的思路即为最大化所有替换杆件单元的模态应变能百分比之和.

1.2   遗传算法的编码方式及初始种群确定

针对遗传算法中的计算效率降低、容易陷入局部最优、收敛困难等不足，本文从交叉策略入手，引入自适应调节机制，旨在解决迭代的早期收敛以及后期的稳定性问题. 将约束条件通过等式关系写入适应度函数，转化为无罚函数的无约束优化问题，从而提高寻优效率.

对于大跨网架结构，以n表示杆件总数，m表示设置阻尼器的数目，阻尼器可以布置的位置为n，若第j个基因值为1，表示将对应的单元替换为阻尼器;若为0，表示该处不设置阻尼器，十分方便地采用二进制编码对阻尼器的位置进行编码，对应的码长为n. 大跨网架中阻尼器设置方案众多，为保证初始群体的多样性，防止出现局部收敛，应设置尽可能较大的初始群体.

1.3   适应度函数

根据上述优化思路，阻尼器的位置优化实质上是使所替换杆件的模态应变能之和最大化，即在前p阶控制模态下，从模态应变能矩阵[δij]p × n中寻求一个子矩阵[δij]p × m，使得[δij]p × m的最小行元素之和达到最大. 适应度函数表示为：

式中：δ pj xj表示第p阶模态所有替换杆件的模态应变能之和;xj = 0或1（j = 1，2，…，n）.

1.4   改进的遗传操作、收敛准则及程序实现流程

1）选择. 采用轮盘赌，能较正确地反映个体适应度，使适应度高的保留，低的淘汰.

2）交叉. 采用改进的二进制单点交叉法，可以不使用惩罚函数即可产生满足要求的个体，提高收敛速度和求解质量.

3）变异. 采用两基因座的基本变异算子，在基因码值为0和1的位置上随机选取两个基因座进行调换.

4）交叉和变异算子遗传算法信息交流的主要途径，取值不当会降低计算效率和精度. 自适应Pc和Pm的取值能根据适应度自动调整，当适应度值越接近最大适应度值时Pc和Pm就越小;当等于最大适应度值时，Pc和Pm则等于零，以此来获取最佳Pc和Pm的取值. Pc和Pm的计算表达式如下：

式中：fmax表示种群中最大适应度值;favg表示每代群体的平均适应度值;f ′表示要交叉的2个个体中较大的适应度值;f 表示变异个体的适应度值;Pc1和Pc2、Pm1和Pm2分别表示给定的交叉、变异概率值.

当最优适应度值连续多代无变化，以最大停滞与最大进化代数作为收敛准则.

根据上述程序设计的步骤，大跨网架结构阻尼器优化的遗传算法求解流程如图1所示.

2   工程概况及计算模型

2.1   工程概况

以某体育场看台大跨网架结构为研究对象，建筑立面及平面图如图2所示. 该结构设计采用空间钢管网架结构，中部整个网架部分呈波浪型，中间顶部距离地面约13 m，纵向长度为120 m，最大跨度33 m，横向宽度为9 m，所有网架上下弦杆、腹杆均采用Q235空心钢管，其中弦杆截面92 mm×4 mm，腹杆截面86 mm×3 mm;钢柱采用Q345空心钢管，截面为800 mm×16 mm，每根钢柱距顶部2 m处设有4根Q345钢拉杆，截面100 mm×3 mm，拉结中间桁架部分;屋面则采用氟碳纤膜材料.

2.2   计算模型

荷载取值结合实际的工程，屋面恒荷载取0.6 kN/m2，活荷载取0.5 kN/m2，基本雪压取0.4 kN/m2，基本风压取0.35 kN/m2. 将屋面恒载+0.5雪荷载，即0.8 kN/m2作为重力荷载代表值，采用MASS21单元模拟，施加在上弦杆件节点处. 钢材选择考虑包辛格效应的经典双线性随动强化模型（BKIN），网架中的弦杆、腹杆均采用link180单元，用来模拟杆件之间的铰接关系;4根立柱采用beam188单元，立柱下端点全部固接，杆件与立柱之间采用固接方式;黏滞阻尼器用combin14单元模拟，阻尼系数取2 000 kN·s/m.

采用有限元软件ANSYS对结构整体进行建模，中部网架一共945个单元，整個空间桁架模型如图3所示.

3   多遇地震下的减震分析

3.1   计算参数

本工程所在地区地震设防烈度为8度，场地类别Ⅱ类，设计基本加速度0.2g，结构阻尼比取为0.02. 由于El-centro地震波加速度时程曲线的前15 s包含了整个时间历程上的最大值，且整体的波动较15 s后强烈，取前15 s进行计算，步长为0.02，地震加速度时程峰值按多遇地震规定值调整到70 cm/s2.

由ANSYS模态分析得知，该网架结构1～6阶的模态质量参与系数较大，将前6阶模态作为控制模态，计算对应的模态应变能矩阵. 首先将阻尼器个数取为16个，遗传算法参数设置：初始群体规模取5 000，最优个体的保留数目取16个，交叉概率分别取0.9和0.7，变异概率分别取0.01和0.005，最大停滞代数与最大进化代数分别取50、500代.

2）阻尼器设置个数仅在一定范围内有利于减

震. 这是由于替换杆件虽然会增加结构的附加阻尼，但同时降低结构的局部刚度，某些响应甚至较未设置阻尼器结构更大. 选择合适的阻尼器数量无论从安全还是经济方面考虑，都十分必要.

3）通过改进遗传算法优化的阻尼器优化布置方案能有效降低网架结构在多遇、罕遇地震下构件各向响应峰值，震动控制效果良好. 罕遇地震时，能有效减小结构杆件的应力幅值，使结构各个构件处于弹性状态，改善受力状态，降低构件发生强度破坏的概率.

4）从黏滞阻尼器布置规律，替换的杆件主要分布在网架立柱附近的弦杆和腹杆处，弦杆均是位于远离立柱的外侧边缘，而腹杆靠近中部立柱.

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