高中数学教学中数形结合思想的应用探析

魏林慧

（四川省冕宁中学校，四川 凉山 615600）

数形结合，简单说来就是两个方面，即“数”和“形”，究竟是以“以形求数”还是“以数助形”，这都是要根据具体题目要求而定的，数形结合思想能够实现复杂问题简单化，抽象问题具象化，它能够帮助学生利用各种数学模型，直观明了的解决问题，极大地缩短了解题时间，这在以应试教育为主的今天，是极为有利的，特别是一些判断题、选择题，这种思想的运用更为广泛，因此，教师需要加强学生数形结合思想的培养，提高高中数学教学的有效性。

一、数形结合思想应用的积极作用

（一）有利于提高学生的数学思维

教师在授课过程中，运用数形结合思想，有助于提高学生的数学思维。数形结合讲求数与形的结合，教师运用例题讲解的过程中，往往需要数与形来回不断的转变，学生为了跟上教师的思路，也需要不断的转变思维，久而久之，思维能力自然得以加强，同样，学生也可以通过教师细致的传授，熟练掌握数形结合思想，并在数学思维的基础上加以灵活运用，有助于简化解题步骤，提高正确率。

（二）增强学生数学学习的自信心

数形结合强调的是一种思想，重点在于学生灵活运用这种思想，从不同的角度看待问题，从简单的方向下手，解决复杂问题。掌握了这种思想，能从根本上缓解学生对难题的恐惧心里，敢于迈出第一步，增强了对数学学习的自信心，提高数学教学的有效性。就以函数学习为例，难度较大的函数题都会讨论解的正确性，从而选出符合题目要求的答案，如若运用分析法一步一步的加以推理，过程复杂且极易出错，直接运用函数图像，只需要结合图像中的相交点，以及最大最小点，找寻规律，得出的答案是又快又准的。

（三）有助于学生学习兴趣的培养

数形结合并不是只要把图形画出来就是了，还需要学生找寻题目中的隐含条件，并在图形中标注出来，探查规律，这个过程能够极大的激发学生的求知欲，提高积极性，从而有助于数学学习兴趣的培养。一方面，学生在独立思考、自主探索的过程中，能够发现数学学习的趣味性以及实用性，从而积极主动的自发学习，同样有助于学生不断的锻炼数学思维，提高创新创造能力，另一方面，结合数形结合思想，学生在数学规律的发现过程中，能够获得极大的成就感，并增强数学学习的动力，提高自主学习意识，培养学习兴趣。

（四）有利于提高学生分析解决问题的能力

教师在教授学生运用数形结合思想时，要严格要求学生，充分发挥他们的主体作用，唯有如此，才能有助于提高学生分析解决问题的能力。比如，教师可以辅助于合作学习模式和探究式学习模式，鼓励学生自主发现问题，解决问题，并注重解题过程，在不断的反思和巩固中，提高自身能力。再比如，教师还可以采用抽问式的互动教学，让学生站上讲台，通过一边画数学图形，一边讲解的形式，既锻炼了学生的胆量，又增强了表达能力，同样也有助于学生理清解题思路，加深记忆。

二、数形结合思想在高中数学教学中的具体应用

（一）融入多媒体技术，增强数形结合的灵活性

传统的板书教学中，教师在运用数形结合方法求解相关问题时，都是依靠手绘完成，这种教学形式含有诸多的不便，一方面，手工绘图的不准确性会给学生造成误导，增大数学教学难度；另一方面，手绘形式还增加了教师的教学负担，且手绘图形同样要浪费大量的时间，降低了课堂效率，融入多媒体技术，能够有效的解决上述问题。教师可以提前准备PPT课件，整理课堂上要运用的数学模型，保证图形的清晰明了，简洁易懂，增强数学课堂的有效性。另外，如若课堂上出现了什么突发状况，遇到了难以解决的问题，教师同样可以依靠信息搜索，在丰富的网络资源中找寻答案，有助于加深学生的记忆，增强数学教学的灵活性。

（二）加强数形结合方法的传授和指导

数形结合方法重在将“数”与“形”结合起来，辅助解题过程，但不少学生不知道如何运用这种方法，因此，教师要加强对该种思想方法的传授和指导，让学生在自主学习的过程中，能够系统熟练的运用数形结合方法，解决各种疑难问题。一般说来，在函数、数列、集合、方程的求解中都可以运用，求解时一定要按照规范的步骤来，避免一些细节错误，有效增强数学学习效率，提高成绩。

三、数形结合在高中数学教学应用中的注意事项

（一）保证“数”与“形”的紧密联系

在数形结合的实际运用中，教师要强调数形结合的紧密性，防止学生出现“数”与“形”不对等的情况。就以集合问题的学习为例，比如，“已知存在一个集合，若集合只有一个真子集，则实数的取值范围是多少？”这个题目就需要借助数轴，将所有的可能性列举出来，并慢慢找寻其中的规律，如元素有n个，则它的子集个数有2^n个，它的真子集个数有2^n-1，这里减去的是集合本身，根据这些推理，在做题的过程中，就会更加容易。所以，教师在教学过程中，要加强学生数形结合的严密性，保证“数”与“形”的紧密联系。

（二）掌握基础的理论知识

扎实的理论知识同样也是数形结合的基础，教师首先要加强学生理论知识的学习，在熟练掌握的基础上，融入数形结合思想，往往能够取得更为高效的教学效果。就以二次函数的学习为例，如若学生基础薄弱，连图都不知道怎么画，那数形结合教学的第一步都存在困难，其次，学生不识图同样也是一个大问题，二次函数的图像画出来了，但是却不知道各个转折点、交点、最大最小点的作用和意义，这对习题的求解同样是毫无帮助的。再比如，二次函数中最常见的零点问题，课本上有明确规定“一元二次方程的根即二次函数的零点也是二次函数的图像与x轴交点的横坐标”，可以根据图像，利用判别式和韦达定理求得，由此可见，数形结合的基础是扎实的理论知识，故而，教师要运用多种教学手段，加强学生的课堂理论学习。

综上所述，数形结合思想的应用能够增强高中数学教学的有效性，教师可以结合多媒体技术等多种教学资源，加强数形结合的运用，旨在促进学生能力的全面发展。