谈如何提高中学生的数学解题能力

叶土芽

（江西省上饶市婺源县珍珠山中学，江西 上饶 333200）

提高数学解题能力，可从多方面因素考虑。长期的实践经验表明，在完成习题求解以后，应注重解题后的条件分析与多方位思考，也即“解题反思”。当一个数学命题经过学生努力思索得出结论以后，如果认真进行如下思考：命题主要解决的问题是什么？涉及哪些方面的概念、知识和能力？命题所提供的条件的是否完备？命题求解过程是否严密完善？得出的结论是否有已知的定理、性质为依据？解决这个命题有无其他解法？如果有，这些解法相互比较哪一种最有效？本题的解法可否进一步推广，形成更有效的普遍性结论举一反三？……这些解题后的反思重于命题本身，有助于开发学生创造性思维，巩固所学的各方面知识，因此老师必要的指導和训练，培养学生“解题反思”的学习习惯，让学生解题能力和思维能力得到有效提高。

一、找准问题的关键

一般而言，数学问题是多个知识点的综合呈现，对学生的综合运用能力进行重点考察，以此来评价出学生的真实水平。因此，中学数学教师要注意对学生进行引导，帮助学生理清解题的相关思路，让学生能够迅速找准问题的关键，再将解决问题的技巧教授给学生，使学生能够又快又好地将问题予以解决。例如，证明两个三角形其中一个内角相等的题目，有△ABC和△DEF，其中B、E、C、F四个点在一条直线上，BE=CF，∠B=∠F，且AC=DF，需求证∠A=∠D，这道题表面上是要证明两个三角形的角相等，其实本质是证明两个三角形全等，它对学生的空间想象能力和识图能力进行了考查，还对学生是否掌握全等三角形的定义进行了考察。对于这道题目，学生所要做的不是纠结于证明∠A=∠D，而是要运用三角形全等的知识来证明△ABC≌△DEF，然后就可以顺利得出∠A=∠D的结论了。只有学生找准了问题的关键之后，才能弄清楚问题到底要考察哪些方面的知识，从而对应地运用这些知识来对问题进行解决，进而使解题优化得以顺利实现。

二、加强对学生数学思维能力的训练

数学课程在思维方式与其他科目有着明显的区分。但在数学教学中我们可以用模型、例子来辅助理解。在数学的学习中就要养成良好的学习方法，不能对于数学不加以理解用死记硬背固定套路的方法学习数学，思维方法根本上改变，数学知识的抽象化对学生的思维能力进一步的革新。所以说，学生必须要学着从固定思维向多样化思维发展。教师在教学的过程中要从多角度理解知识点，充分展示各种思维方法的技巧性，既要讲授题型表面的知识点，又要拓展题型更深层次的涵义。在经历一段时间的学习后充分理解基本的概念，再将一般的概念升华为思路。引导学生从各种知识的学习中强化自己的思维能力，掌握各种学习技巧。

三、积极开展实践探究，增强思维能力

实践是思维活动的桥梁和纽带，同时其也是锻炼学生思维的有效方式。学生在分析数学问题和解答数学问题时，也是锻炼思维和实践能力的过程。因此，教师需全面结合课堂知识，制定针对性较强的教学目标，带领学生探讨知识点，同时还应以数学问题为核心积极进行思考分析以及实践操作等多项活动，这样就可不断提升学生的实践能力。如在讲解平行四边形的特征时，教师可积极组织学生测量并观察平行四边形的对应角、对角线和对角之间的关系，观察和测量平行四边形，并对其予以全面总结。该实践活动可以充分调动学生的感官，从而不断增强学生的思维能力。在讲解直角三角形和其应用时，要为学生设置测量学校升旗台旗杆的高度的活动，活动前，教师要将学生分成若干个小组，并且还要为每组学生准备好卷尺等多种工具，引导学生采取小组合作的方式测量学校旗杆的高度。

四、加强学生审题能力的訓练

仔细审题是培养学生的解题能力的关键。在学生解题的过程中，审题是一项非常必要的前提，也是解题的基础。学生在解题过程中感到题目复杂、感到解题困难、已知信息不明确等这样的情况，往往出现这种情况的原因就是在解题中对于题目的审题不认真、不仔细或者说审题能力不高。审题是解题的开端，仔细解题也是解题的良好开端。良好的身体能力能够在很短的时间内帮助学生理解清楚题目的层次和考察范围，为构建解题思路打下良好的基础。所以说，审题可以很快的提炼出题目中的有效信息，有效的为解题过程提供思路，建立起自己对题目的认知并将自身所学知识与题目中的有效信息相对应，从而为解题打下更好的基础。而熟练的掌握审题，也是对自身解题能力的提升、培养自身思维的灵活性、培养思维逻辑的发展等个方面的培养，所以掌握解题前认真审题就是一项非常有必要的硬性要求。

五、赋值以简化问题

中学数学是学生数学学习真正起始的阶段，很多知识都是十分基础的，但并不是毫无难度，特别是新课改中教学要求的进一步深化，对学生的创新能力提出了更高的要求。所以，中学数学教师要注意，需在教学中重点强调学生思维的突破，通过赋值来使复杂的数学式子变得简单起来，使学生能够在解题过程中表现得从容不迫。例如，在x2-8y2+2xy+2x+14y-3这道因式分解题目中，按常规的方法来进行求解需要进行一系列的复杂运算，而如果能够对x和y予以赋值的话，那么就可以将二元式子转化为更为简单的一元式子，整个运算就会变得简单起来了。①当x=0时，原方程式=-8y2+14y-3=（4y-1）（-2y+3）；②当y=0时，原方程式=x2+2x-3=（x-1）（x+3）；③当x≠0，y≠0时，就可以直接得出x2-8y2+2xy+2x+14y-3=（x+4y-1）（x-2y+3）。正是赋值以简化问题相关解题思想的作用，整个解题思路得到了有效的简化，这样中学数学教学中的解题优化随解题效率的提高而得以顺利实现。

在中学数学教学中，数学思维的培养占据着十分重要的位置，其对学生综合能力的提升尤其关键。为此，教师必须积极采取多种方式不断提高数学教学的质量和效率，尤其要重视学生数学思维的培养，这样才能为学生进入更深层次的数学学习奠定基础。