玩转方差 统计无忧

吴晓刚

统计是初中数学中几大主要板块之一，其中“方差”是同学们最容易犯错、最怵的统计知识点，究其原因是其计算量大，公式繁琐。本文旨在帮助同学们剖析方差，厘清相关策略方法。当你能够玩转方差的时候，那你的统计无忧矣。

一、据方差性质解决问题

例1 下图是甲、乙两人在一次射击训练中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次。

（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来;

（2）若选派其中一人参赛，你认为应选哪人？请说明理由。

【解析】（1）根据两人击中靶的情况列表。

[环数 6 7 8 9 10 甲命中环数 2 2 2 乙命中环数 1 3 2 ]

（2）先求出两人射击成绩的平均数，x甲=9环，x乙=9环，再求出两人成绩的方差，s2甲=[23]，s2乙=1。由于x甲=x乙，s2甲

【点评】比较两人的成绩，首选平均数这个指标，平均数相当再选择方差，因为方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，稳定性越好。

二、变化数据的方差概括

例2 一组数据a，b，c，d，e的方差是3，则新数据2a+7，2b+7，2c+7，2d+7，2e+7的方差是。

【解析】设一组数据a，b，c，d，e的平均数为m，则新数据2a+7、2b+7、2c+7、2d

+7、2e+7的平均数为2m+7，方差为[15][（2a

+7-2m-7）2+（2b+7-2m-7）2+（2c+7-2m-7）2+（2d+7-2m-7）2+（2e+7-2m-7）2]=4×[15][（a-m）2+（b-m）2+（c-m）2+（d-m）2+（e-m）2]=4×3=12。

【点评】将一组数据按照一定规则进行转化，他们的平均数、方差是有章可循的。

[数据 平均数 方差 x1，x2，x3，…，xn x s2 x1+a，x2+a，x3+a，…，xn+a x+a s2 kx1，kx2，kx3，…，kxn kx k2s2 kx1+a，kx2+a，kx3+a，…，kxn+a kx+a k2s2 ]

三、运用整体思想求方差

例3 某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分。其中三位男生的方差为6（分2），两位女生的成绩分别为17分，15分。则这个学习小组5位同学考试分数的方差为。

【解析】根据该学习小组5位同学的平均成绩是16分，两位女生的平均成绩也是16分，可知三位男生的平均成绩也是16分。设三位男生的成绩分别为a、b、c，根据“三位男生的方差为6”可得方程：[13][（a-16）2+（b-16）2+（c-16）2]=6，则（a-16）2+（b-16）2+（c-16）2=18，即可得這个学习小组5位同学考试分数的方差为[15][（a-16）2+（b-16）2+（c-16）2+（17-16）2+（15-16）2]=[15]×（18+1+1）=4。

【点评】由于不知道三位男生的成绩，故无法直接求该小组成绩的方差，先利用方程思想得到关于三位男生方差的方程，最后运用整体思想代入即可求解小组的方差。

（作者单位：江苏省南菁高级中学实验学校）