深度交流：指向数学思维质量的提升

邵月芳

雅斯贝尔斯所言：学生的课堂经历是一种“富有生命的交往”。为推进课改转型，落实学科核心素养的培育，小学数学课堂教学应积极顺应儿童的认知规律和思维特点，围绕数学四大知识领域的教学，以提升思维质量为内核，借助核心问题引领，借力多种工具辅助，关注数学语言表达，开展多维互动、多向交往、适切高效的深度交流，以营造课堂良好的教学生态，激发学生深层次思维。

点上渲染直击问题：创设深度交流的思维场

问题是数学的心脏。数学学习活动，其实就是让学生在核心问题驱动下，不断解决问题，产生新问题的思维过程。深度的课堂交流活动，能直击核心问题，凸显数学本质，让学生思维在交流场域中不断闪现。

在“比例尺的认识”一课中，教师从学生熟悉的校园平面图切入，引导学生对平面图进行审视。通过层层递进的三个核心问题，将学生的学习引向深入。问题一：“这幅图有什么不合理的地方？”唤醒学生的认知经验。问题二：“怎样画才能使这幅图变得协调，才更合理呢？”引发学生产生统一画图“标准”的需要。问题三：“你能创造出一种更加简洁的方式来表示出‘图上距离 1厘米表示实际距离 10米吗？”在问题驱动下，学生动笔绘制“标准”。当出现“用 10还是 1000？用 1：1000还是1000：1？”来作为“标准”时，学生激烈争辩，动用了单位统一性、放大和缩小的知识来阐述理由，最终让对方心悦诚服，而教师则在其中进行穿针引线，哪里有“掉針”，

就在哪里出来引一引。

一个有价值的问题，是开启思维闸门的钥匙;一次有深度的交流，让思维火花激情四射。努力提高课堂语言表达能力，提升提问质量，学会倾听，深度指导，是小学数学教师需不断修炼的内功。

线上牵引辅以工具：开启深度交流的思维流

学生的思维表达，需要一条思维主线。为了让这条主线变得清晰可见，日常教学中除了教师的问题引导，还需要辅助各种工具，帮助学生思维流动起来。

程序性知识巧借学习单交流

著名信息加工心理学家安德森从知识获得的心理加工过程，提出了知识可以分为陈述性知识和程序性知识。陈述性知识用来回答“是什么”的问题，程序性知识则用来回答“怎么办”的问题。数学中的策略、运算、推理等内容就属于陈述性知识。为了让这些知识的习得更有抓手，更有深度，可采用学习单来辅助学习。学习单的设计，可设计如“首先根据……，我们可以知道……，再根据……，又可以知道……，最后，所以……”的逻辑关系词，让学生主动构建推理链。

结构化知识主推思维导图交流

思维导图是从一个核心概念出发，随着个体思维的延展，向周围发散的一个树状结构图。在小学高年级数学教学中，当遇到结构化关系强的知识点或知识群时，可以通过绘制思维导图来引导学生展开发散性思维活动。特别是在一些概念的复习课上，更适合使用思维导图架构知识之间的联系和区别，学生通过画图、读图、说图，在可视化的思维方式支持下开展深度交流。

图形类知识力求学具辅助交流

图形与几何领域的知识，需要借助实物、教具、多媒体等手段，辅以学生开展深度交流和学习，而其中最能发挥效能的是精心准备的教学具。比如在教学“长方体和正方体的认识”一课时，为了凸显培养数学思维这一主线，给每组学生准备了学具盒（数量充足的三通，不同颜色、不同规格的小棒若干，几款颜色的长方形或正方形塑料片），课堂上首先开展了“选一选、搭一搭”活动，在操作中学生自主研究长方体和正方体的特征，进行“为什么长方体相对的面相等？”等的推理活动。之后安排的“拆一拆”活动，更是将思维引向远处，学生边操作边交流，思维在“拆”中争辩，顺势引出“长、宽、高”的教学，教师引得自然，学生学得有意思。

面上铺展关注表达：提升深度交流的思维力

语言表达能力是思维能力的外在表现，学生在自主探索和合作交流中将自己的已有经验、观察所得、思维想象、创新发现和活动体验进行外显，都必须建立在数学表达的基础上。要分学段、螺旋式地培养学生的数学表达能力，鼓励学生能用简洁的话语清楚地、条理地、有根据地说出自己的想法。

求同表达，聚焦数学本质

数学的本质是抽象。在数学学习活动中，要引导学生在看似不同的数学知识或生活现象中，用数学的眼光去发现“相同”，并通过数学化的表达最终形成一个个数学模型。如在学习了“长方体和正方体的体积”之后，捏橡皮泥、熔铸（锻造）钢坯、沙坑里填沙子等好多“生活事件”，教师要将它们集中“请出来”与学生见面，在讨论中获得“等积变形”的数学本质。

存异表达，关注个性思维

求同是为了更好地发现数学的本质;那么求异，则是为了全面展示学生多样的思维，让差异思维在交流中得到绽放。在教学两位数除以一位数（试商）时，对于“你是怎么试商的？”这个问题，学生的回答却不尽相同。

师：70÷9。你想到了哪些与 9有关的乘法口诀？

（1）合适的试商

生 A：我想的是，七九六十三和八九七十二，八九太大了，所以商是7。

（2）偏小、偏大的试商

生 B：我想的是六九五十四，发现小了，我就又往上背了两句，七九六十三，八九七十二，发现八九超过了70，所以商是7。

生 C：我觉得 70这个数蛮大的，就先想了大一点的口诀九九八十一，发现大了，再背八九七十二，还大，七九六十三就合适了，所以商是7。

（3）偏远的试商

生 D（一脸疑惑）：我在心里想了三九、四九、五九、六九、七九这几句口诀，最后才发现七九比较合适，所以商是7。

生 E：你也太慢了，如果每次都是从小的背起也太麻烦了。如果看到小的，可以从小往大背;如果看到大的，那么可以从大往小背，一直要和被除数比较，这样我觉得会快些。

生 F：你这个方法也不怎么好，我觉得从中间背起最好，太大了，往小的背，太小了，往大的背，这样也很快。

同样是想与 9有关的乘法口诀，孩子们的试商起点（乘法口诀）的熟练程度不同，数感强弱不同，所以导致经历的试商过程必然也不同。对于数感弱的孩子来说，试商的准确度提高需要一个过程。但从最后两个孩子的表达，至少我们能隐约感受到孩子的表达开始走向对话，走向辩驳。

体上延伸，学会关联：编织深度交流的思维网

数学学习，离不开多种思维方式的参与，教师要引导学生综合运用横向关联和纵向关联的思维参与交流，搭建一个有长度、有宽度、有高度的知识大厦。

横向关联，突出思维的多样性。

横向关联，就是将知识相似、学法相同的知识进行横向勾连，打通知识技能、过程和方法之间的联系，以便于学生把握数学知识的内涵。特别是在复习课上，经常会组织回顾与反思，这时就是开展深度交流，促进思维走向深刻的绝佳时机。

纵向关联，突出思维的生长性。

数学知识很多都是螺旋上升的，每个学段的学习有时是同一主题的递进式学习，所承载的教学目标也就不同。对于这部分知识，教师要学会引导学生进行纵向关联，沟通前后知识学习中思维培养的侧重点。如“分数的认识”，教材先后分成了三次（三上、三下、五下）进行教学，每个阶段学习开始前，我们都要引导学生进行交流，对之前学习进行回顾和反思，说说今天学习的分数知识和之前有什么相同和不同之处。到最后一次学完之后，更应该组织一次纵向关联的教学活动，让学生加深对分数的理解，建构一个相对完整的知识模块，习得知识背后的学习方法和思维方式。

深度学习，呼唤深度交流;深度交流，彰显深度学习。深度交流虽然不是数学学科独有的课堂交往方式，但它一定是数学学习必有的课堂交往方式。没有交流，就谈不上交往，更不用谈思维的碰撞，创新能力的培养。新时代，我们呼吁广大教师应该让儿童“打开思维说亮话”，让思维提质在深度交流中自然实现。