供需量不确定下多供应地到多需求地的运输成本模型研究

陈志新 梁世晓 陈歌

[摘 要] 物流成本是物流企业赖以生存发展的关键所在，其中运输成本在物流成本中占比较大。如何保证在不缺货的情况下充分利用企业的运输能力，使得企业物流收益最大化、运输成本最低是我国物流行业当前亟待解决的的问题。以S公司为研究对象，以物流运输成本的构成项目和影响因素为切入点建立供需变化下物流运输成本优化模型。该模型主要是解决多个供应地到多个需求地、且供需量不确定下的最佳运输方案问题。将求解结果与之前的运输成本相比较，比较结果表明运输成本明显降低了，证明该模型可以对S公司运输成本起到优化作用。

[关键词] 供需量变化;运输问题;运输成本;优化模型

[中图分类号] F259.2[文献标识码] A[文章编号] 1009-6043（2019）11-0056-05

Abstract： Logistics cost is the key to the survival and development of logistics enterprises， among which transportation cost accounts for a large proportion. How to make full use of the transportation capacity of a logistics enterprise without shortage of goods， to maximize the profit and to minimize the transportation cost is an urgent problem to be solved for China's logistics industry. Taking company S as the research object， and taking the components of logistics transportation cost and factors influencing the cost as the starting point， the paper establishes the logistics transportation cost optimization model under the change of supply and demand. This model is mainly used to provide the best transportation scheme when there are many supply places to many demand places and when the supply and demand are uncertain. Compared with the previous transportation cost， the result shows that the transportation cost is significantly reduced， which proves that the model can optimize the transportation cost of company S.

Key words： supply and demand change， problem for transportation， transportation cost， optimization model

一、引言

物流企业得以发展壮大的关键是企业物流成本，所以需要综合改善我国物流企业的运输成本[1]。美国学者Hitchcock最早研究这类问题，1941年在研究生产组织和铁路运输方面的问题时首次提出了运输问题的基本模型 [2]。Petrovic Dobrila和Roy Rajat等人意识到了客户的需求与原材料这两个供应链不确定的外部环境因素，为了在有限的时间内能够按时交货，开发了一套特殊的供应链模拟器[3]。Das，Goswami和Alam等人提出了一个解决多目标运输问题的方法，在这个方案中目标函数的系数值和参数值都是在一个时间段内，供应量和需求量是已给定的某个数值[4]。在一个时间段内这些参数值给出的情况下，Safi和Razmjoo也注意到了运输成本会随着单位运输成本的增加而增加，他们提出了两个解决方案的过程[5]。Shiang-TaiLiu通过调查发现当供需量在各自的范围内变化时运输成本也会在一定的范围内变化，因此他构造了两个数学模型，以此来确定随供需量变化的最小运输成本的两个极大极小值[6]。Juman和Hoque又在Shiang-TaiLiu的模型基础上进行了扩展，并且引进了在途库存成本和库存成本来解决此问题[7]。Fanrong Xie，Muhammad Munir Butt和ZuoanLi三人也对供需量变化下运输成本进行了研究，不过他们更多的是对运输成本的极大值来进行研究[8]。潘立亚通过建立公路运输成本的計算模型，分析运输工具的利用率对降低运输成本的影响[9]。张倩提出带有时间约束的双目标运输成本模型，包含达到运输车辆数最低、追求运输成本最低两个目标，并通过改进的遗传算法进行求解[10]。本文为S公司建立供需变化下物流运输成本优化模型，主要是解决多个供应地到多个需求地且供需量不确定下的最佳运输方案的问题。

二、S公司供需变化下物流运输成本优化模型

（一）S企业运输成本分析

1.变动成本

变动成本，是在运输过程中因为货物变动而耗费的成本。变动成本在特定的范筹之内，比如：时间范畴、业务量范畴等，随着业务量的变动而呈现正比例或者反比例的线性变化的成本。

2.固定成本

固定成本在一定的时间段内是固定不变的，不会因为业务量的变动而产生变动的成本，即使企业没有运输任务也会存在的成本，它不会因为运输货物的重量、运输距离的大小而增加或减少。

3.联合成本

联合成本既不属于变动成本的范畴也不属于固定成本的范畴，它是介于两者之间的一种物流成本，它也是在企业接受了运输任务时必不可少的一项费用。联合成本会随着业务量的变化而变化，但却未呈现线性变化。

4.公共成本

公共成本一般是先由货物承运方也即物流运输企业先行帮客户垫付的费用，包括端点站收取的费用、管理部门收取的管理费用等。公共成本通常是按照某种标准比如货物的数目、货物的体积或货物的重量等分摊给客户，这部分费用最后也由客户自己承担。

（二）建立模型

求在供应地在各自的供应量变化范围内，满足需求地的货物需求量的前提下，使总运输成本最小的可行方案。构建模型如下：

（三）供需变化下运输成本极值优化数学模型构建及求解

1.线性规划的运输成本模型下限

将上述运输成本的下限双规划模型转化为线性规划的物流运输成本下限模型如下式所示：

采用LINGO软件来解决物流运输成本的下限模型的求解以及S公司3-7月份供需量确定值的求解，当供需求量的值是确定的时候模型也即转化为一般模型。

2.线性规划的运输成本模型上限

将上述运输成本的上限双规划模型转化为线性规划的物流运输成本上限模型如下式所示：

采用排列启发式遗传算法来求解运输成本优化模型的上限值，然后使用MATLAB软件求解模型结果。

三、基于可靠系数的运输成本模型构建及求解

在多对多的运输问题中，由于外部环境的影响或者企业本身的问题，在一段时间内，供应站的货物供应量或者需求站的货物需求量不是一成不变的，因此在建立模型时加入了可靠度系数，可靠度系数的取值取决于公司决策者。

（一）机会约束规划模型

此模型是在约束条件gj（x，ε）≤0出现不满足的情况下提出来的，主要解决针对约束条件中含有随机变量的问题，其模型为：

min f （x，ε）

s.t. Pr（gj（x，ε）≤0）≥βj ，j=1，2，…m  （1）

其中约束函数gj（x，ε）≤0的可靠度βj∈[0，1]。

根据式（1）进行转化，其转化后的模型为：

（二）基于可靠系数的运输成本模型

可靠系数的取值与可靠度的取值有关，可靠度取值不同，则可靠度系数值不同。

以式（1）为基础，随机变量的标准化为：

将模型（1）中的f （x，ε）及gj（x，ε）两个函数进行标准化，得到基于可靠gj（x，ε）系数的运输成本模型：

联立（1）、（2）、（4）、（5），在解决运输成本模型时，εi表示第i个供应地的可供应量，ηj表示第j个需求地的需求量，进行处理得到基于可靠系数的运输成本的模型：

对于求解式（6）本文采用了LINGO软件来进行求解。基于可靠系数的运输成本模型是线性规划模型，采用LINGO软件来解决此问题非常简便且经典。在求解基于可靠系数的运输成本模型时，约束函数中大部分参数为已知量，未知量只有xij，将目标函数和各个约束函数输入LINGO软件界面，运行程序即可得到最佳的运输方案。

四、S公司优化模型应用分析

（一）S公司物流运输成本历史数据

现以2018年3-7月份的运输情况作为案例。选取7处需求地，分别表示为D1，……，D7;10处发货配送供应地，分别表示为S1，……，S10。这7处需求地所需求的货物由这10处供应地提供，且以公路运输，不考虑道路施工等偶然因素的影响。现各个配送站点与需求站点之间的详细运输距离，如表1所示：

各个供应站点及需求站点5个月的农副产品的存储量及供需量的极值，如表2、表3所示：

据S公司相关资料显示，进行同城配的运输车辆，运输成本的费用大概是1.4元/千米/千克，且运输单价与运输的距离成正比关系，货车运价表如表4所示：

（二）S公司优化模型运输成本极值结果分析

1.供需变化下运输成本的下限结果分析

运用LINGO软件，将需求及供应量的极值带入程序中，得出成本最低的运输路线，可以将计算结果作为S公司优化运输方案的依据。通过LINGO软件得出的部分解如图1所示：

由软件计算出的全部运输方案如表5所示：

运输成本的极小值最优结果为“z=77865

其LINGO软件的运行结果如下图2所示：

供需变化范围内運输成本的极小值为77865，迭代次数为34次。

2.供需变化下运输成本的上限结果分析

求解上限模型的结果采用了排列启发式遗传算法，此算法是在启发式遗传算法的基础上进行了优化，然后运用MATLAB软件求解出运输成本的极大值的运输方案，求解的具体运算方案如图3所示：

根据软件运行的结果，得出的具体的运输方案整理成表6所示：

根据MATLAB软件求解的结果显示，各个供应站点的供应量、各个需求站点的需求量以及此运输方案下的运输成本的极大值的结果如图4所示：

根据MATLAB运行结果可知运输成本极大值为：Z=108457。

由上面的分析结果可知，S公司在2018年3-7月份五个月内，根据公司提供的这五个月的供需量数据变化范围，求解了最佳运输方案下的运输成本的极小值为77865，而极大值为108457，运输成本的极大值与极小值之差为30592，可见随供需量变化的最佳方案下运输成本值相差很大，建立的模型可以根据以往的数据来预算运输成本的极大极小值，为公司争取准备资金的时间，可以规避资金短缺的风险。

（三）优化模型运用效果对比分析

现将S公司5个月的供应量和需求量的值分别带入模型中，并运用LINGO软件求解结果如表7所示：

由表7所示的S公司运输成本优化前后的运输成本的数据显示，S公司之前的运输成本明显高于建立运输成本优化模型后的运输成本，所以，本文建立模型具有一定的实用性。

（四）S公司应用基于可靠系数模型的结果分析

在应用可靠系数模型求解S公司的最佳运输方案时，首先要求解出各个供应站点与需求站点的供应量与需求量的数学期望和方差。将供应量和需求量的值以“吨”为单位，各个供应站点和需求站点的供应量和需求量数学期望和方差的整理分别见表8，表9所示：

在運用基于可靠系数求解时，要设定系数值，为了求得案例结果，不妨先设βi=γj=0.85，则根据查找表格得知可靠系数为=1.04。S公司在3-7月份这个时间段内，运输单价不变，则S公司基于可靠度系数的模型为：

然后将运输单价与表8、表9中的期望、方差值带入上式中，然后使用LINGO软件来进行求解，LINGO软件求解出的部分运输方案如图5所示：

由于LINGO软件求解出的运输方案结果较长，所以上图就截取了一部分的结果，根据软件求解出的全部结果整理成表，所以基于可靠系数的S公司运输方案如表10所示：

以上根据S公司的实际情况，这段时间内公司的供应量与需求量的值在一定的范围内进行变动，运用了供需变化下运输成本优化模型求解出S公司最佳运输方案下运输成本的极大值与极小值;运用基于可靠系数运输成本模型求解出了S公司这段时间内运输成本均值。两模型一求两端点值，一求中间均值，相互对比相互验证，证明了模型的有效性和实用性。

五、结论

本文分析总结S公司运输方面存在的问题，在常见的物流运输成本一般模型的基础之上，建立了供需变化下物流运输成本优化模型，该模型以物流运输成本的构成项目和影响因素为切入点，分析出合理规划运输方案的重要性。运用此模型，可得出在供需量变动的范围内最佳方案下运输成本的极大与极小值，为公司起到资金风险防范的作用，以保证公司运输资金正常周转。通过制定科学合理的货物运输方案，提升企业经济效益，降低运输成本。

[参考文献]

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[5]Safi M R， Razmjoo A. Solving fixed charge transportation problem with interval parameters[J].Applied Mathematical Modelling， 2013， 37（18-19）：8341-8347.

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[8]Xie F， Butt M M， Li Z， et al. An upper bound on the minimal total cost of the transportation problem with varying demands and supplies [J]. Omega， 2016， 68：S0305048316303346.

[9]潘立亚.资金机会成本下运输成本计算模型及其应用[J].商业研究，2009，387：44-45.

[10]张倩，闫庆友，邹鑫，等.基于时间窗约束下的运输成本模型研究[J].中国管理科学，2016，24：137-143.

[责任编辑：史朴]