考虑设备随机故障的装备维修作业调度方法

王帅 宋敬峰

【摘 要】装备维修过程中，维修设备随机故障这一不确定因素易对正常的维修计划造成影响。为了优化制定维修设备随机故障条件下的维修作业调度决策方案，依据维修设备的故障特点，提出一种基于组合调度策略的维修作业调度方法。调度方法兼顾完成时间与鲁棒性两方面目标，通过调度优化模型生成调度决策方案，并采用一种组合调度策略进行方案调整以改善决策方案的鲁棒性。通过随机故障事件模拟实验与分析，验证了调度方法能有效地減少设备随机故障造成的工序延误。

【关键词】维修;机器故障;调度策略;遗传算法

故障武器装备送达维修基地进行维修，在维修设备有限的情况下，就需要通过维修作业调度来优化维修安排，提高维修任务完成效率。实际调度中的不确定性因素导致维修作业调度复杂度增加，针对这一问题，已有研究提出了许多行之有效的模型及算法。本文针对设备随机故障条件下的维修作业调度决策问题进行研究，提出一种基于组合调度策略的维修作业调度方法，提高调度方案应对设备故障干扰的能力，以实现调度方案的优化。

1、装备维修作业调度问题描述及分析

装备维修通常需经过多项维修工序，各维修设备承担专项工序任务。维修单位利用有限的设备及人员，合理安排维修任务，以达到尽快恢复战斗力的维修目的。

装备维修作业调度问题与柔性作业车间调度问题存在相似之处，其描述方式可借鉴柔性作业车间调度模型。装备维修作业调度问题简单描述为：维修机器设备Mi，对受损装备Dj进行维修，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n;O

jk表示受损装备Dj的第k道工序，k=1，2，…，l;受损装备可选择维修机器Mi开展工序Ojk，表示为pijk;Tijk表示pijk对应的维修时间。维修单位依此制定维修作业调度方案。

考虑实际情况，维修设备长时间工作下面临故障状况，可能造成后续工序的延误，而如何有效应对设备故障干扰是维修作业调度的难点。故障具体发生位置、时间等信息无法确定，但通过统计分析可掌握故障规律，并可采用概率分布函数的形式对故障规律进行描述。维修机器设备属于复杂系统，通常故障符合指数型概率分布。本文假设维修设备故障满足概率分布如下：

Pi（t）=1-exp（-tw/TBi）         （1）

式中，Pi（t）表示故障发生概率，tw为机器累计工作时间，TBi表示平均故障间隔时间。各维修设备故障修复时间为TRi，故障设备经修复后，中断的维修工序仍可继续。基于上述分析，调度方案在追求最短完成时间的同时，也应具备一定的抗设备故障干扰的能力，即鲁棒性。鲁棒性通常分为性能鲁棒性及解鲁棒性，解鲁棒性表示为实际执行方案与计划方案之间的偏差，如式：

R=∑j=1nl∑k=1（e′jk-ejk）      （2）

式中，R为方案的解鲁棒值，是故障扰动下各工序实际完成时刻e′jk与计划完成时刻ejk偏差的总和。为改善调度方案的鲁棒性，在方案制定中一般会采用一些预调度策略（如插入空闲时间）。本文为了方便比较不同策略对于调度方案鲁棒性的改善能力，提出鲁棒率概念。鲁棒率定义为：采取预调度策略的计划方案与原方案的解鲁棒性值的比值。公式如下：

Q=1-RR0×100%          （3）

式中，Q为鲁棒率，R为采取预调度策略的计划方案的解鲁棒值，R0为该方案预调度策略采用前的解鲁棒值，鲁棒率越大，则鲁棒性的改善效果越好，0≤Q≤1。

2、基于组合调度策略的维修作业调度方法

由于故障的随机性，直接将鲁棒性指标作为模型的优化目标不尽合理。对此，建立以最小化完成时间为优化目标的调度模型，在模型求解过程中，依据调度策略规则对初始调度方案进行调整形成冗余调度方案，以提高调度方案的鲁棒性。后续，对策略规则中相关参数进行分析及优化。

2.1初始调度方案决策模型

根据上述问题描述分析，建立调度优化模型：

Z = minmax

1 ≤ j ≤ n  1 ≤ k ≤ l（ejk） s.t.   （4）

m∑lejk = sjk + Tijk                 （5）

ejk ≤ sj（k + 1）                       （6）

eiu ≤ si（u + 1）                        （7）

xijk = 1，Α  i，Α  j，Α  k               （8）

其中，式为目标函数，ejk 是工序Ojk 维修的结束时刻，开始时刻为 sjk ;式表示受损装备的每道工序只选择一台维修设备，xijk 为 0/1 变量，表示工序 Ojk是否选择设备 Mi 开展维修;式（6）表示维修工序时间参数约束关系;式（7）（8）分别表示受损装备工序上的时间约束和维修设备上在各个工序的时间约束，其中 siu 、eiu分别表示设备 Mi 上第 u 道工序的开始、结束时刻。

2.2组合调度策略

2.2.1冗余策略

冗余策略用于对初始方案进行调整形成冗余调度方案。冗余时间插入的目的在于预先为机器故障修复提供缓冲时间，提高调度方案应对故障扰动的能力，即鲁棒性。冗余策略重点在于采用恰当规则，使得冗余插入既较少影响完成时间，又能较好起到降低干扰影响的效果。依据故障的概率分布规律，在调度决策时采取如下冗余插入操作。

将式（1）中工作累计时间表示为：

tw=t-tRiz-∑g=1GizIg

式中，tw表示上一次故障修复后的累积工作时间，Ig是[tRiz，t]中第g段空闲时间，Giz表示[tRiz，t]中空闲时间的数量，tRiz为机器Mi第z次修复结束时刻，第z次故障时刻为tBiz 。

2.2.2部分右移重调度策略

部分右移重调度策略一方面用于在冗余插入后对受影响工序进行调整，另一方面用于设备故障发生后的工序调整。“右移”表现在甘特图时间上的变化，该策略仅对受影响的工序进行推迟操作，不变动工序次序以及受损装备对应的维修设备，避免了交付期变动增大等实際问题。部分右移重调度首先确定冗余插入时间/故障修复时间，以及相应的位置;采用构建二叉树结构的方式，从受到直接干扰工序开始，分析确定出初始调度方案中受影响的工序集合;然后逐步后移调整工序计划，直到满足各类时间约束条件。

3、结语

本文针对维修设备随机故障条件下的维修作业调度决策问题展开了研究，基于随机故障规律，提出了一种基于组合调度策略的调度决策方法，实现了维修作业调度决策优化。设计了故障事件模拟模型，在此基础上实验验证了调度方法的可行性及有效性，并对相关参数进行了分析。调度策略中，冗余插入时间和故障阈值是两个重要的参数设置，均对鲁棒性指标以及维修作业完成时间产生直接影响，而两优化目标之间的矛盾不可避免，如何权衡取舍并合理设置参数，有待进一步研究。

【参考文献】

[1]王正元，朱昱，宋建社，等.动态维修作业调度的优化方法[J].机械工程学报，2008，44（1）：92-97.

[2]王涛，张伏龙.多目标模糊工期的维修保障资源调度优化研究[J].计算机测量与控制，2015，23（8）：2782-2788.

[3]杨晶，曾斌.基于遗传算法的维修作业调度优化及仿真[J].计算机工程，2009，35（18）.

[4]杨少华，王瑛，刘刚.多目标军用飞机维修作业调度优化研究[J].计算机工程与应用，2016，52（14）：19-26.